第二章 第10课时 二次函数的图象与性质（二）-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

数学 九年级 全一册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 第二章 二次函数 第10课时　二次函数的图象与性质（二） 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 二次函数y＝－2 025x2图象的顶点坐标是（　A　） A. （0，0） B. （0，2 025） C. （0，－2 025） D. （－2 025，0） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A 温故知新 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 2. 抛物线y＝－8x2的图象一定经过（　B　） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 B 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 A. 二次函数y＝ax2＋c的图象是一条 ，顶点坐标 是 ，对称轴是 .当a＞0时， 开口 ；当a＜0时，开口 .当x＝ 时，y有最 大值或最小值为 ⁠. 抛物线 （0，c） y轴（或直线x＝0） 向上 向下 0 c 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 3. 对于二次函数y＝－2x2＋3的图象，下列说法不正确的是 （　B　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝－3 C. 当x＝0时，函数有最大值为3 D. 当x＞0时，y随x的增大而减小 B 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 　　B. 抛物线y＝ax2＋c可由抛物线y＝ax2向上或向下平移得到： 当c＞0 时， 平移c个单位长度； 当c＜0 时， 平移个单位长度. 向上　 向下　 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 4. 抛物线y＝－8x2＋5可以看作是由y＝－8x2按下列何种变换得到 的？（　A　） A. 向上平移5个单位长度 B. 向下平移5个单位长度 C. 向左平移5个单位长度 D. 向右平移5个单位长度 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 【例1】在图X2－10－1中画出函数y＝2x2，y＝2x2＋2，y＝2x2－3 的图象，并根据图象说明抛物线y＝2x2＋2和y＝2x2－3是由抛物线 y＝2x2怎样平移得到的. x y＝2x2 y＝2x2＋2 y＝2x2－3 知识点1：画形如y＝ax2＋c的图象 课本母题 图X2－10－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：画图略. 由图可知，抛物线y＝2x2＋2是由抛物线y＝2x2向上平移2个单位长度得到的；抛物线y＝2x2－3是由抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度得到的. 思路点拨：先用描点法画出函数图象，再根据图象即可得到平移 方式.　　　　　　　　　　　　　　　　　 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 5. 在图X2－10－2中画出函数y＝－x2，y＝－x2＋4，y＝－x2－ 2的图象，并根据图象说明抛物线y＝－x2＋4和y＝－x2－2是由 抛物线y＝－x2怎样平移得到的. x y＝－x2 y＝－x2＋4 y＝－x2－2 母题变式 图X2－10－2 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：画图略. 由图可知，抛物线y＝－x2＋4是由抛物线y＝－x2向上平移4个单位长度得到的；抛物线y＝－x2－2是由抛物线y＝－x2向下平移2个单位长度得到的. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 知识点2：形如y＝ax2＋c的性质 【例2】已知抛物线y＝4x2＋3，回答下列各题： （1）开口方向： ⁠； （2）对称轴： ⁠； （3）顶点坐标： ⁠； 向上 y轴 （0，3） 课本母题 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （4）当x＞0时，y随x的增大而 ；当x＜0时，y随x的增大 而 ⁠； （5）抛物线有最 点，y的最 值是 ⁠； （6）抛物线y＝4x2＋3可以通过将抛物线y＝4x2向 ⁠平 移 个单位长度得到. 思路点拨：根据二次函数y＝ax2＋c的图象和性质解答即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 增大 减小 低 小 3 上 3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 6. 已知抛物线y＝－4x2－5，回答下列各题： （1）开口方向： ⁠； （2）对称轴： ⁠； （3）顶点坐标： ⁠； （4）当x＞0时，y随x的增大而 ；当x＜0时，y随x的增大 而 ⁠； （5）抛物线有最 点，y的最 值是 ⁠； （6）抛物线y＝－4x2－5可以通过将抛物线y＝－4x2向 ⁠平 移 个单位长度得到. 向下 y轴 （0，－5） 减小 增大 高 大 －5 下 5 母题变式 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 7. （创新题）如图X2－10－3，直线l过A（4，0）和B（0，4）两 点，它与抛物线y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若△AOP的 面积为4. （1）求点P的坐标； 创新设计 图X2－10－3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）设直线l的表达式为y＝kx＋b. 把A（4，0），B（0，4）代入y＝kx＋b， 得​解得 ∴直线l的表达式为y＝－x＋4. ∵△AOP的面积为4， ∴×4×yp＝4. ∴yp＝2. 把yp＝2代入y＝－x＋4，得2＝－x＋4. 解得x＝2. ∴点P的坐标为（2，2）. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）求抛物线的表达式； 解：（2）把P（2，2）代入y＝ax2， 得2＝4a. 解得a＝. ∴抛物线的表达式为y＝x2. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （3）能否将抛物线y＝ax2上下平移，使平移后的抛物线经过点A？如果能，请求出平移后抛物线的表达式；如果不能，请说明理由. 解：（3）能.设平移后的抛物线的表达式为y＝x2＋m. 把A（4，0）代入y＝x2＋m，得0＝×42＋m. 解得m＝－8. ∴能将抛物线y＝ax2向下平移8个单位长度，使平移后的抛物线经过点A，平移后的抛物线的表达式为y＝x2－8. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 8. （创新变式）如图X2－10－4，直线AB经过点B（0，6），且 tan∠ABO＝，与抛物线y＝ax2＋2在第一象限内相交于点P，又知 △AOP的面积为6. （1）求a的值； 图X2－10－4 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 解：（1）∵直线AB经过点B（0，6），且tan∠ABO＝，∴OB＝6. ∴tan∠ABO＝＝. ∴OA＝4.∴A（4，0）. 如答图X2－10－1，过点P作PC⊥OA于点C. ∵△AOP的面积为6， ∴×4×PC＝6.∴PC＝3. 答图X2－10－1 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 ∵PC∥OB，∴∠APC＝∠ABO. ∴tan∠APC＝tan∠ABO＝＝. ∴AC＝2. ∴OC＝OA－AC＝2. ∴P（2，3）. ∵点P在抛物线y＝ax2＋2上， ∴3＝4a＋2. ∴a＝. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 （2）能否将抛物线y＝ax2＋2上下平移，使平移后的抛物线经过 点A？如果能，请求出平移后抛物线的表达式；如果不能，请说 明理由. 解：（2）能.设平移后的抛物线的表达式为y＝x2＋2＋k. 把A（4，0）代入y＝x2＋2＋k，得0＝×42＋2＋k. 解得k＝－6. ∴能将抛物线y＝ax2＋2向下平移6个单位长度，使平移后的抛物线经过点A，平移后的抛物线的表达式为y＝x2－4. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版 $$