第2章 2 二次函数的图象与性质 第1课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数y=ax²的图象与性质，从定义出发梳理抛物线特征、对称轴、顶点及开口方向大小，通过列表描点连线的画法步骤，结合表格对比a>0与a<0时的函数性质，搭建从基础概念到性质应用的学习支架。 其特色在于以结构化知识梳理和分层例题设计为核心，通过画图比较（如y=1/2x²与y=-1/2x²的异同）培养几何直观，结合坐标几何证明（如证明FM平分∠OFP）发展推理能力，助力学生用数学眼光观察图象特征、用数学思维分析性质规律。教师可依托此资料系统开展教学，提升学生对二次函数的理解与应用能力。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 2二次函数的图象与性质 知识梳理 1.二次函数y=ax2的图象 (1)二次函数y=ax的图象是一条 其对称轴是 轴，顶点坐标 .开口 方向由a的符号决定，当 时，开口向上， 抛物线在x轴的 ,并向上无限延伸；当 时，开口向下，抛物线在x轴的 ,并向下无限延伸， (2)抛物线y=a.x2开口大小由a决定，a| 越，抛物线的开口越窄；a越 ,抛 物线的开口越宽. (3)二次函数y=ax2的图象画法 ①列表：先取原点(0,0)，然后在原点两侧 对称取点，左侧的点和右侧的点关于y轴对称， 即横坐标互为相反数时纵坐标相等. ②描点：根据坐标在直角坐标系里描出这 些点 ③连线：用平滑曲线顺次连接这些点. (4)二次函数y=a.x的性质 函数 a的值 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大（小）值 x>0时，y随x增 当x=0时， y=ar2 a>0 向上 (0,0) y轴 大而增大：<0时， 最小=0 y随x增大而减小 x>0时，y随x增 当x=0时， y=ar2 a<0 向下 (0,0) y轴 大而减小；x<0时， 最大=0 y随x增大而增大 2.求抛物线y=a.x2的解析式 抛物线y=ax2中只有一个待定系数，因此 只要知道一个条件时便可确定α的值， 课后演练 知识点① 二次函数y=ax2的图象 1.抛物线y=2x2,y=-2xr2,y=x共有的性 质是 A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最低点 D.y随x的增大而减小 2.比较二次函数y=x2与y=一x的图象，下列 结论错误的是 () A.对称轴相同 B.顶点相同 C.开口大小相同 D.开口方向相同 3.如图所示，四个二次函数的图象中，分别对应 的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2; ④y=dx2.则a、b、c、d的大小关系为() A.a-b>c-d B.a>b>d>c C.b-a-c-d D.b>a>d>c 4.已知二次函数y=m,xm-m的图象开口向上， 则m=一·