吉林省四平市铁东区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

八年数学 第 1页 （共 8页） 铁东区 2024～2025 学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1.下列计算正确的是 ( ) A． 0( 2) 2 B．2 3 3 3 5 6  C． 8 4 2 D． 3(2 3 2) 6 2 3   2.数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试，如图是他最近五次测试成绩 （ 满分 为 100 分 ）的 折 线统 计图 ， 那么 其 平均 数 和方 差分 别 是 ( ) (2 题图) (3 题图) (5 题图) A．95 分，10 B．95 分， 10 C．96 分，10 D．96 分， 10 3.如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于点 E，连接 BE，若平行四边形 ABCD 的周长为 28，则△ABE 的周长为（ ） A．28 B．24 C．21 D．14 4.一个正比例函数的图象经过点 A(2,m)和点 B(n，-6），若点 A与点 B关于原点对称， 则这个正比例函数的表达式为 ( ) A． 3y x B． 3y x  C． 1 3 y x D． 1 3 y x  5.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形 状也会随之改变。如图，改变正方形 ABCD的内角，正方形 ABCD变为菱形 ABC D 若 30D AB   ，则菱形 ABC D 的面积与正方形 ABCD的面积之比是 ( ) A．1 B． 1 2 C． 2 2 D． 3 2 得分 评卷人 八年数学 第 2页 （共 8页） 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数 2y ax a  与 2y a x a  的图象可能是 ( ) A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3分，共 15 分） 7.若直线 y x 向上平移 3 个单位长度后经过点 (2, )m ，则m的值为 ． 8.如图，直线 2 2y x  与 x轴、 y轴分别相交于点 A、 B，将 AOB 绕点 A逆时针 方向旋转 90得到 ACD ，则点D的坐标为 ． (8题图) （9题图） （10题图） （11题图） 9.如图，在正方形 ABCD中，点 E在CD上，连接 AE，BE ，F 为 BE 的中点，连接 CF ，若 29 2 CF  ， 3 2 DE EC  ，则 AE的长为 ． 10.如图，直线 y ＝x＋2与直线 y＝ax＋c 相交于点 P（m，3)，则关于 x 的不等式 x＋2≤ax＋c 的解为 . 11.如图，菱形 ABCD中， 10BC  ，面积为 60，对角线 AC与 BD相交于点O，过点 A作 AE BC ，交边 BC于点 E，连接 EO，则 EO  ． 评卷人得分 八年数学 第 3页 （共 8页） 三、解答题（12-14 每小题 6 分，15-17 每小题 7 分，18-19 每 小题 8 分，20-21 每小题 10 分，22 题 12 分，共 87 分） 12. 计算： 23 1 18 ( ) | 5 3 | 32 5      13. 在平面直角坐标系 xOy中，函数 ( 0)y kx b k   与 3y kx   的图象交 于点(2,1)，（1）求 k，b的值； （2）当 2x  时，对于 x的每一个值，函数 ( 0)y mx m  的值既大于函数 y kx b  的 值，也大于函数 3y kx   的值，直接写出m的取值范围. 14. 如图，在 ABC 中，D是 BC的中点，E是 AD的中点，过点 A作 / /AF BC交CE 的延长线于点 F .（1）求证： FA BD ； （2）连接 BF ，若 AB AC ，求证：四边形 ADBF是矩形. 评卷人得分 八年数学 第 4页 （共 8页） 15. 数学文化有利于激发学生数学兴趣，某校为了解学生数学文化知识掌握的情况， 从该校七、八年级学生中各随机抽取 10 名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据 （百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于 70 分，用 x表示，共分三组： A.90≤x≤100，B.80≤x<90，C.70≤x<80，下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： a  ， b  ，m  ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说 明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有 500 人，八年级学生有 400 人．估计该校七、八年级学生中数 学文化知识为“优秀” (x≥90)的总共有多少人？ 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 八年数学 第 5页 （共 8页） 16. 如图,将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使 C,A 两点重合，点 D 落在点 G 处. 已知 AB= 4，BC= 8，求 FD的长. 17. 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装 店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表： 价格 /类别 短款 长款 进货价（元 /件） 80 90 销售价（元 /件） 100 120 ⑴该服装店第一次用 4300 元购进长、短两款服装共 50 件，求两款服装分别购进的件 数； ⑵第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共 200 件（进 货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于 16800 元.请利用一次函数相关知识 解答：服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多 少？ 八年数学 第 6页 （共 8页） 18. 图①，图②，图③均是 5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个 小正方形的边长均为 1。在图①，图②，图③中按下列要求各画一个四边形 ABCD， 使其顶点均在格点上. ⑴在图①中画一个正方形 ABCD，且面积为 10； ⑵在图②中画一个菱形 ABCD(不是正方形)，且面积为 4； ⑶在图③中画一个平行四边形 ABCD(不是特殊的平行四边形)，且周长是无理数. 19. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的解析式为 y = 2x－6，点 A，B的坐标 分别为(1，0)、(0，2)，直线 AB与直线相 l交于点 P. (1)求直线 AB的解析式； (2)求点 P的坐标； (3)若直线上 l 存在一点 C，使得△APC的面积是△APO的面积的 2倍，求出点 C的坐 标. 八年数学 第 7页 （共 8页） 20. 如图，在正方形 ABCD中，G 是对角线 BD上的一点（与点 B ， D不重合）， GE CD ，GF BC ，E，F 分别为垂足.连接 EF ， AG，并延长 AG交 EF 于点 H ．（1）求证： DAG EGH   ； （2）判断 AH 与 EF 是否垂直，并说明理由． 21. 在一条高速公路上依次有 A，B，C 三地，甲车从 A地出发匀速驶向C地，到达 C地休息1h后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向 B地，甲车从 A地出发1.5h 后，乙车从C 地出发匀速驶向 A地，两车同时到达目的地．两车距 A地路程 y km与 甲车行驶时间 x h之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是 /km h，乙车行驶的速度是 /km h； （2）求图中线段MN 所表示的 y与 x之间的函数解析式，并直接写出自变量 x的取值 范围； （3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km？请直接写出答案． 八年数学 第 8页 （共 8页） 22. 如图，直线 1l : 43 4  xy 分别交 x轴、y 轴于 A、B两点.以线段 A 为直角 边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC = 90;直线. 2l 经过点 C 与点 D(4,0)，且与直 线 1l 在 x 轴下方相交于点 E. (1)请求出直线 2l 的函数关系式; (2)求出△ADE 的面积; (3)在直线 2l 上不同于点 E，是否存在一点 P，使得△ADP 与△ADE 面积相等?若存在， 请求出点 P的坐标;如若不存在，请说明理由; (4)在坐标轴上是否存在点 F，使△BCF 的面积与四边形 ABCD 的面积相等?若存在，直 接写出点 F的坐标;若不存在，请说明理由. ． 铁东区 2024～2025 学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 参考答案 一．1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 二．7. 5 8 .(－3，1) 9. 34 10. x≤1 11. 10 三．说明：解答题按步骤给分，基本步骤全，答案正确，给满分，只有一个正确结果，没有步骤 的，给 1 分，但要求直接写结果的，结果正确给满分，判卷时根据学生答题实际情况给分即可。 12：（步骤根据实际情况），原式＝－6 13：解答 (1)直线 y ＝ －kx + 3 经过点(2,1)， 代入得－2k+3=1， 解得 k ＝ 1，--------------------------------------------- 2 分 将点(2,1)和 k＝1 代入 y ＝kx+b 得: 2+b＝1，解得 b＝－1。---------------- 4 分 (2)m 的取值范围是 m ≥1.-------------------------------------------------- 6分 14.（1）证明： / /AF BC ， AFE DCE   ， FAE CDE   ，又 E 为 AD的中点， AE DE  ， ( )AEF DEC AAS   ，------------------------------ 2 分 AF DC  ，又 D 为 BC的中点， BD CD  ， AF BD  ；----------------------------------------- 3 分 （2）证明： AF BD ， / /AF BD， 四边形 ADBF是平行四边形，------------------------- 4 分 AB AC ， D为 BC的中点， AD BC  ， 90ADB  ， 四边形 ADBF是矩形．------------------------------ 6 分 15.说明：第一问不要过程，填空答案正确即可，每空 1 分，共 3 分 解：（1）由题意可知，八年级C组有：10 20% 2  （人 )， 把被抽取八年级 10 名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为 88，88，故 中位数 88 88 88 2 a   ， 在被抽取的七年级 10 名学生的数学竞赛成绩中，8（7分）出现的次数最多，故众数 87b  ， 4% 1 20% 100% 40% 10 m      ，故 40m  ； 故答案为：88，87，40。-------------- 3 分 （2）（答案不唯一）八年级学生数学文化知识较好，----------- 4 分 理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高， 所以八年级学生数学文化知识较好；------------ 5 分 （3） 3500 400 40% 310 10     （人 )， 答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀” （x≤90）的总共有 310 人。--- 7 分 16. 由折叠性质可知∠AEF=∠CEF，AE=CE ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴AD // BC，∴∠AFE= ∠CEF ∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF ------------------------------- 3 分 设 CE=AE=x，则 BE=BC-CE=8－x 在 Rt△ABE 中，∵ ∠B= 90°，∴ AB²+ BE² =AE² ,即 4²+(8-x)²=x²,解得 x=5 ----------- 7 分 ∴AF=AE=5，FD=AD-AF=BC-AF=8-5=3。 ---------------------- 8分 17.解：（1）由题意，设购进短款服装 x件，购进长款服装 y件， 50 80 90 4300 x y x y      ------------------------------------- 2 分 20 30 x y    ----------------------------------------------- 3 分 答：长款服装购进 30 件，短款服装购进 20 件。 （2）由题意，设第二次购进m件短款服装，则购进 (200 )m 件长款服装， 80m＋90(200－m )≤16800 ---------------------------------- 4分 解得 m≥120 ----------------------------------------------- 5分 又设利润为 w元， 则 (100 80) (120 90)(200 ) 10 6000w m m m        ------- 6 分 ∵－10＜0，∴ w随m的增大而减小， ∴当m取最小时，即 120m  时，利润 w最大为： 10 120 6000 4800    （元 ) --- 7 分 答：当购进 120 件短款服装，80 件长款服装时有最大利润，最大利润是 4800 元。 18.说明：答案不唯一，实际答案正确即可，第一问 2分，第二问和第三问各 3 分，总分 8 分。 (1)如图所示 (2)如图所示 (3)如图所示 19.解：(1) 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k≠0),把 A(1，0)和 B(0，2)分别代入得:      2 0 b bk 解得:      2 2 b k ∴直线 AB 的解析式为:y＝－2x+2 ------------------ 2 分 (2)解方程组      22 62 xy xy 解得:      2 2 y x ∵P 是直线 y＝ 2x－6 与直线 y ＝－2x+2 的交点，∴ P(2，－2) ----------------- 4 分 (3)设点 C 的坐标为(m，2m－6)，连接 PO 设直线 l与 x 轴交于点 D，令 y= 0，则 0＝2x－6，解得: x=3, ∴D(3，0)， ①当点 C 在 x 轴下方时，则点 C 到 x 轴的距离为|2m-6|=6-2m， ∵ A (1,0)，∴AD =|3-1|= 2，AO=1，∵P(2,-2)，∴点 P 到 x 轴的距离为 2， S△APC ＝ S△ACD － S△ADP＝ 2 1 x2x(6－2m)－ 2 1 x2x2＝4—2m ∵S△APO＝ 2 1 ×1×2=1 ∴ 4－2m＝2 ，m＝1 ∴2m－6＝－4 点 C 坐标为(1,－4)， ---------------------------- 6分 ②当点 C 在 x 轴上方时， 则点 C 到 x 轴的距离为|2m －6|＝ 2m －6， S△APC ＝ S△ACD + S△ADP＝ 2 1 ×2×(2m－6)+ 2 1 ×2×2＝ 2m－4 ∵S△APO＝1 ∴2m－4＝2 ，m＝3 ∴2m-6=0 点 C 坐标为(3,0)，综上所述，点 C 坐标为(3，0)或(1，－4) ----------------- 8 分 20.说明：第一问 4分，第二问 6分，总分 10 分，按步骤给分 （1）证明：在正方形 ABCD中， AD CD ，GE CD ， 90ADE GEC    ， / /AD GE ， DAG EGH   ． （2）解： AH EF ，理由如下． 连结GC 交 EF 于点O，如图： BD 为正方形 ABCD的对角线， 45ADG CDG    ，又 DG DG ， AD CD ， ( )ADG CDG SAS   ， DAG DCG   ．在正方形 ABCD中， 90ECF  ，又 GE CD ，GF BC ， 四边形 FCEG为矩形， OE OC  ， OEC OCE   ， DAG OEC   ， 由（1）得 DAG EGH   ， EGH OEC   ， 90EGH GEH OEC GEH GEC         ， 90GHE  ， AH EF  ． 21.说明：第一问填空直接写出答案，一空一分，共 2 分；第二问 4 分（自变量范围写错扣一分）， 第三问 4分，直接写答案即可。 解：（1）由图可得 (3,360)D ，即甲出发 3 时后与 A地相距 360km， ∴甲车行驶速度为 360 120( / ) 3 km h ，由题意可得，乙车出发1.5h行驶120km， ∴乙车行驶速度为 120 80( / ) 1.5 km h ，故答案为：120，80； （2）设线段MN 所在直线的解析式为 ( 0)y kx b k   ，将 (1.5,360)， (3,240)代入 y kx b  ， 得 1.5 360 3 240 k b k b      ，解得 80 480 k b     ， 线段MN 所在直线的解析式为 y=-80x+480(1.5≤x≤6)； （3）由题意可得，当 0y  时， 6x  ， (6,0)N 两车同时到达目的地， ∴乙到达目的地时，甲距离 A地的距离为360 120 (6 3 1) 120( )km     ， (6,120)F ， (4,360)E ， 设乙车出发 t时，两车距各自出发地路程的差是160km， 当 0＜t≤1.5 时，此时甲在到达C地前，则 | 80 120 ( 1.5) | 160t t    ， 解得 t＝－0.5 或 t＝－8.5，负数不合题意； 当 1.5＜t≤2.5 时，此时甲在C 地休息，则 | 80 360 | 160t   ， 解得 1 2.5t  ， 2 6.5t  （不合题意，舍去）； 当 2.5＜ t≤4.5 时，此时甲在返回 B 地中，则 | 80 [2 360 120 ( 1.5 1)] | 160t t       ， 解得 1 2.5t  （不合题意，舍去）， 2 4.1t  ； 综上，乙车出发 2.5h 或 4.1h，两车距各自出发地路程的差是 160KM． 22.说明：按步骤给分，第一问 3 分，第二问 3 分，第三问 3 分，第四问直接写答案 3 分(可以 没有过程)，总计 12 分 (1) 在 4 3 4  xy 中，令 x ＝0，则 y＝4，:.B(0,4), 令 y ＝0，则 x ＝3,.. A (3,0)，过点 C 作 CMLx 轴于点 M， ∠BOA＝∠BAC＝∠AMC ＝ 90°， ∴∠OBA + ∠OAB＝∠CAM +∠ OAB ＝90° ∴∠OBA＝∠CAM，又∵AB＝ AC,:.△BOA≌△AMC(AAS), ∵AM ＝BO＝4,CM ＝OA＝3， ∴OM ＝0A+ AM ＝ 7, ..C 点坐标为(7,3) 设直线 2l 的函数关系式为 y = kx+b,将 D(4,0)，C(7,3)代入，      367 04 k bk 解得:      4 1 b k ∴直线 2l 的函数关系式为 y＝x－4 (2)联立方程组       4 4 3 4 xy xy 解得：         7 4 7 24 y x E 点坐标为( 7 24 ， 7 4  ), :.s△ADE= 2 1 ×(4-3)× 7 4 = 7 2 即△ADE 的面积为 7 2 ; (3)设直线 2l 上点 P 坐标为(x，x－4)， ∵△ADP 与△ADE 等底， ∴当△ADP 与△ADE 面积相等时，x－4＝ 7 4 ，解得:x＝ 7 32 ，∴P 点坐标为为( 7 32 ，7 4 ); (4)在 Rt△AOB 中，AB = 22 OBOA  = 5， S 四边形 ABCD＝S 梯形 BOMC －S△AOB-S△CDM ＝ 2 1 ×(3+4)×7－ 2 1 ×3×4－ 2 1 ×3×3＝14 ①当点 F 在 y 轴上时，设 F 点坐标为(0,y)， ∵△BCF 的面积与四边形 ABCD 的面积相等， ∴ 2 1 |y -4|x7=14,解得: y= 8 或 y=0， ∴F 点坐标为(0,8)或(0,0)， 图① 图 图③ 图④ ②当 F 点在 x 轴上时，设 F 点坐标为(m,0)， 若 F 点在 O 点左侧，如图② 此时 S△BCF ＝S△BOF ＋S 梯形 BOMC－ S△FCM＝14 2 1 ×4×(－m)＋ 2 1 ×7×7－ 2 3 ×(7－m)＝14 解得: m=0(不合题意，舍去)， 若点 F 在线段 OM 上，如图④ 此时 S△BCF ＝ S 梯形 BOMC－S△BOF － S△FCM＝14 ∴ 2 1 ×(3＋4)×7－ 2 1 ×3m－ 2 1 ×3×(7-m)＝14 此时方程无解， 若点 F 位于 M 点右侧，分两种情况， 第一种情况如图① 此时 S△BCF = S△FCM + S 梯形 BOMC －S△BOF =14 ∴ 2 1 ×3×(m－7)＋ 2 1 ×(3＋4)×7－ 2 1 ×4m=14 此时方程无解， 第二种情况如图③ S△BCF ＝ S△BOF－S 梯形 BOMC－S△FCM＝14 ∴ 2 1 ×4m－ 2 1 ×(3＋4)×7－ 2 1 ×3(m-7)=14,解得: m=56， ..F 点坐标为(56,0)， 综上，F 点坐标为(0,8)或(0,0)或(56,0)