精品解析：吉林市四平市铁东区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【详解】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45， ∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁， ∴射箭成绩最稳定的是丁； 故选D． 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. 1.5，2.5，3 D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键． 求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】A、 ∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；  B、 ∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；  C、  ∴以1.5，2.5，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；  D、  ∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；  故选：B． 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 6. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．直接利用图象得出不等式的解集． 【详解】解：如图所示： 一次函数与一次函数的图象交于点， 关于的不等式的解集是：． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号） 【答案】＜ 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的大小比较，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质比较得出答案． 【详解】解：， 又， ， ， 故答案为： 8. 使在实数范围内有意义的x应满足的条件是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于零”，分式有意义的条件“分母不为零”解答． 【详解】解：由题意得：，且， 解得， 故答案为：． 9. 已知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性得出，再根据一次函数与y轴的交点位于y轴正半轴上，由此即可得． 【详解】y随x的增大而减小 当时， 则一次函数的图象经过点，即一次函数与y轴的交点位于y轴正半轴上 因此，它的图象不经过第三象限 故答案为：三． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 10. 如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F．AB＝6．CF＝2，则CE＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可求得DF＝4，再利用含30°角的直角三角形的性质求解AD，BC，BE的长，进而可求解CE的长， 【详解】解：在▱ABCD中，CD＝AB＝6，∠D＝∠B＝60°， ∵CF＝2， ∴DF＝CD−CF＝6−2＝4， ∵AF⊥CD， ∴∠DAF＝90°−60°＝30°， ∴BC＝AD＝2DF＝8， ∵AE⊥BC，∠B＝60°， ∴∠BAE＝30°， ∵AB＝6， ∴BE＝AB＝3， ∴CE＝BC−BE＝8−3＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质，求解BC，CE的长是解题的关键． 11. 数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的面积为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据勾股定理求得直角三角形较长的直角边，两直角边的长的差即为小正方形的边长，从而可得答案． 【详解】解：∵直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10， ∴较长直角边长为， ∴小正方形的边长为，面积为． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 12. 如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，沿 CE 折叠△BEC，点 B 恰好落在对角线 AC上的处．若∠DAB=56°，则的度数为__________________． 【答案】96° 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出∠DAB=∠DCB=56°，∠B=124°，再利用翻折的性质和三角形的外角性质解答即可． 【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=56°， ∴∠B=124°，∠CAB=28°， ∵沿CE折叠△BEC，点B恰好落在对角线AC上的B′处， ∴∠CB'E=∠B=124°， ∴∠AEB'=∠CB'E -∠CAB =124°-28°=96°， 故答案为：96°． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的外角性质，折叠的性质，掌握折叠的性质“折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等”是解题的关键． 13. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点、坐标与图形、勾股定理，先求得点A、B坐标，再利用坐标与图形和勾股定理求解即可． 【详解】解：当时，，当时，由得， ∴，， ∴， ∴， 由旋转性质得， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中ABCD，，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若，，则EF的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接BE，DE，根据直角三角形斜边的中线的性质可得BE＝DE，过点E作EF′⊥BD于点F′，可知BF′的长度，根据勾股定理求出EF′的长，即可确定EF的最小值． 【详解】解：连接BE，DE，如图所示： ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点， ∴BEAC，DEAC， ∵AC＝6， ∴BE＝DE＝3， 过点E作EF′⊥BD于点F′， 则点F′是线段BD的中点， ∵BD＝4， ∴BF′＝2， 根据勾股定理，得EF′， ∴线段EF的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等，熟练掌握直角三角形斜边的中线的性质是解题的关键． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键；先计算二次根式的乘除法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 如图，在中，对角线，过点作于，求证：四边形是矩形． 【答案】证明：∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，则，由，，得，即可根据平行四边形的定义证明四边形是平行四边形，而，则四边形是矩形． 【详解】略 【点睛】此题重点考查平行四边形的判定、在平面内垂直于同一条直线的两条直线平行、矩形的判定等知识，证明是解题的关键． 17. 若函数的图象平行于直线. （1）求函数解析式； （2）将该函数的图象向下平移3个单位，则平移后的图象与x轴的交点的横坐标为____． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行的问题，得到，求出m，即可得解； （2）根据平移规则，上加下减，得到平移后的解析式，继而得解； 【小问1详解】 ∵函数的图像平行于直线 ∴， 解得 ∴所求函数解析式为 【小问2详解】 将该函数的图象向下平移3个单位，则平移后的解析式为：， 即， 令，得， 解得：， 故平移后的图象与x轴的交点的横坐标为 【点睛】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数图像与几何变换，也考查了一次函数的性质以及两直线平行的问题． 18. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． 【答案】风筝距离地面的高度AB为12米． 【解析】 【分析】设，从而可得，再利用勾股定理即可得． 【详解】由题意得：是直角三角形，，米 设，则 在中，由勾股定理得：，即 解得（米） 答：风筝距离地面的高度AB为12米． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意，得出AB与AC的关系是解题关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 近日，某中学举行了国家安全知识竞赛．现从七、八年级中各趟机抽取20名学生的竞赛成块进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四个等级：，，，）．下面给出了部分信息． 七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100 八年级20名学生的竞赛成绩中等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 89 89 中位数 90 众数 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上述图表中　　， 　　， 　　； （2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞要成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年练共2400名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数是多少？ 【答案】（1）40，87，99 （2）七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级的中位数高于八年级（答案不唯一） （3）1140人 【解析】 【分析】（1）先计算出八年级等级所占百分比，从而可得的值，再根据中位数和众数的定义即可得到、的值； （2）比较平均数和中位数即可得到答案； （3）求出七、八年级学生竞赛成绩为等级的百分比，再乘以2400即可得到答案． 【小问1详解】 解：八年级20名学生的竞赛成绩中等级包含6个分数， 等级所占百分比为， ， ， 八年级中位数位于等级，第10个和第11个数分别是86和88， ， 七年级成绩是众数是， 故答案为：40，87，99； 【小问2详解】 解：七年级竞赛成绩较好，理由为：七年级和八年级的竞赛成绩的平均数相等，七年级的中位数高于八年级，所以七年级竞赛成绩较好； 【小问3详解】 解：七年级等级人数是11人， 八年级等级人数是人， （人）， 答：估计竞赛成绩为等级的学生人数是1140人． 【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的关键． 20. 如图是由边长为 1 的小正方组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点 A，B 均在格点上．仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题． （1）直接写出的 AB 长为___________ ； （2）在格点上找一点 C，连接 BC，使 AB⊥BC； （3）画线段 AB 的中点 D； （4）在格点上找一点 E，连接 DE，使DE∥BC． 【答案】（1）；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算即可． （2）利用等腰直角三角形的判定和性质解决问题即可． （3）取格点M，N，连接MN交AB于点D，利用矩形的判定和性质得到点D即为所求． （4）取AC的中点E，连接DE，利用三角形中位线定理得到线段DE即为所求． 【详解】解：（1）AB=， 故答案为：； （2）如图，线段BC即为所求； （3）如图，点D即为所求； （4）如图，线段DE即为所求． 【点睛】本题考查了作图-应用与设计，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 【答案】（1）证明见解析（2）40°. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB//CD，然后证明得到BE=CD，BE//CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证. （2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解. 【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AB//CD. 又∵BE=AB， ∴BE=CD，BE//CD. ∴四边形BECD是平行四边形. ∴BD=EC. （2）∵四边形BECD是平行四边形， ∴BD//CE， ∴∠ABO=∠E=50°. 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC丄BD. ∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°. 22. 如图，直线与x轴相交于点A，直线与x轴相交于点B，直线和相交于点． （1）求b的值． （2）求的面积． 【答案】（1）3 （2）5 【解析】 【分析】（1）把代入求出m的值，得出点C的坐标，把点C的坐标代入求出b的值即可； （2）先求出，，得出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， 解得：， ∴， 把代入得： ， 解得：． 【小问2详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得 解得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，直线所围成的三角形面积，解题的关键是数形结合，求出点C的坐标． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. “五一”长假小明一家由爸爸驾车到某景区进行游玩，汽车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（单位：L）与行驶时间（单位：h）之间的关系如图所示，请你根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶______h后加油，加油______L； （2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数解析式； （3）已知加油前后汽车都以的速度匀速行驶且路况相同，如果加油站距景区还有，请你判断油箱中的油是否够用？请说明理由． 【答案】（1）3，31 （2） （3）油箱中的油不够用，理由见解析 【解析】 【分析】（1）当时，，然后增加到，即可求解； （2）设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数解析式是：（），将，代入即可求解； （3）可求汽车每小时耗油（L），汽车从加油站到目的地需用油：（L），即可求解． 【小问1详解】 解：由图象得 当时，， 然后增加到， （升）， 故答案：，； 【小问2详解】 解：设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数解析式是：（）， 由函数图象可知点，点在该函数图象上，则有 ， 解得， ． 【小问3详解】 解：油箱中的油不够用，理由如下： 由图象知汽车每小时耗油（L）， 故汽车从加油站到目的地需用油：（L） ， 油箱中的油不够用． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法，理解自变量和应变量的实际意义，掌握解法是解题的关键． 24. 【教材呈现】下列材料是人教版八年级下册数学教材第65页数学活动的部分内容． 在一张矩形纸片的一端，利用如图所示的方法折出一个正方形。 【问题解决】如图①，在矩形中，E为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上．求证：四边形是正方形． 【教材延伸】如图②，将图①中的矩形纸片沿过点D的直线折叠，使得点C恰好落在上的点处，为折痕．若，，求的长． 【答案】问题解决：见解析；教材延伸： 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，折叠的性质，勾股定理等等： （1）根据折叠的性质，三角形内角和可证明，利用等边对等角可得，结合折叠性质得出，从而证明四边形是菱形，再结合正方形的判定即可证明； （2）先证明四边形是矩形，可求出，，利用折叠和勾股定理可求出，，然后在中，利用勾股定理构建方程求解即可； 【详解】解：问题解决：∵折叠， ∴，，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 又， ∴四边形是正方形； 教材延伸：∵矩形中，，， ∴，，， 由（1）知：四边形是正方形， ∴，， ∴，四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 在中，，，， ∴，即， 解得； 五、解答题（每小题10分，共20分） 25. 提出问题：如图①，在正方形ABCD中，点P，F分别在边BC、AB上，若AP⊥DF于点H，则AP=DF．类比探究： （1）如图②，在正方形ABCD中，点P、F．、G分别在边BC、AB、AD上，若GP⊥DF于点H，探究线段GP与DF的数量关系，并说明理由； （2）如图③，在正方形ABCD中，点P、F、G分别在边BC、AB、AD上，GP⊥DF于点H，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF，若四边形DFEP为菱形，探究DG和PC的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）GP=DF．理由如下： 如图1，过点A作AM⊥DF 交BC于点M． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠B═90°， ∴∠BAM=∠ADF， 在△BAM与△ADF中， ， ∴△BAM≌△ADF（ASA）， ∴AM=DF 又∵四边形AMPG为平行四边形， ∴AM=GP，即GP=DF； （2）DG=2PC．理由如下： 如图2，过点P作FN⊥AD与点N． 若四边形DFEP为菱形，则DP=DF， ∵DP=DF， ∴DP=GP，即DG=2DN． ∵四边形DNPC为矩形， ∴PC=DN， ∴DG=2PC． 【解析】 【分析】（1）如图1，过点A作AM⊥DF交BC于点M，易证△BAM≌△ADF，根据全等三角形的对应边相等可得AM=DF，再由平行四边形的性质推知AM=GP，即可得GP=DF； （2）如2，过点P作FN⊥AD与点N．根据菱形的性质、等腰三角形的“三线合一”的性质可证得DG=2DN，再由矩形DNPC的性质即可得DG=2PC． 【详解】解：（1）略 （2）略 考点：四边形综合题． 26. 如图①，正方形的边长为4，连接．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点B运动，过点P作交于点E．以为一边向右作正方形．设点P的运动时间为t秒．正方形与重叠部分图形的面积为S． （1）当点F落在上时，________秒； （2）如图②，当时，重叠部分图形的面积________； （3）在点P运动的过程中，求出S与t之间的关系式；（用含t的式子表示S） （4）连接，当是等腰三角形时，直接写出t的值． 【答案】（1）2 （2）3 （3） （4）2，， 【解析】 【分析】（1）当点落在上时，点恰好与点重合，此时点在的中点处，即可求得的值； （2）当时，正方形与重叠部分图形是边长分别为1和3的矩形，即可求出的值； （3）分为当时及两种情况进行讨论求解即可； （4）当是等腰三角形时，进行分类讨论，当时，当时，都是等腰直角三角形，再讨论，画图列式求的值即可． 【小问1详解】 由题意得，当点落在上时，点恰好与点重合，如图： 是等腰直角三角形，四边形是正方形， ． ， ， 故答案为：2； 【小问2详解】 当时，如图： 由题意得：四边形是矩形，， ， ； 故答案为：3； 【小问3详解】 如图，当时， ， ； 如图，当时， ， ， ； 综上所述，S与t之间的关系式为； 【小问4详解】 ①当时，， ， ， 是等腰直角三角形，即此时点落在上， 由（2）得，此时； ②当时， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，， 在中，，即， ， 在中，， ， 解得； ③当时， ， ，， ， 解得． 综上，当是等腰三角形时，的值为2或或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，求函数关系式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. 1.5，2.5，3 D. 4，5，6 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 6. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号） 8. 使在实数范围内有意义的x应满足的条件是_______． 9. 已知一次函数y=kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第______象限． 10. 如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F．AB＝6．CF＝2，则CE＝_____． 11. 数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较短直角边长为6，大正方形的边长为10，则小正方形的面积为___________． 12. 如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，沿 CE 折叠△BEC，点 B 恰好落在对角线 AC上的处．若∠DAB=56°，则的度数为__________________． 13. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为______． 14. 如图，在四边形中ABCD，，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若，，则EF的最小值为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. 如图，在中，对角线，过点作于，求证：四边形是矩形． 17. 若函数的图象平行于直线. （1）求函数解析式； （2）将该函数的图象向下平移3个单位，则平移后的图象与x轴的交点的横坐标为____． 18. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 近日，某中学举行了国家安全知识竞赛．现从七、八年级中各趟机抽取20名学生的竞赛成块进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四个等级：，，，）．下面给出了部分信息． 七年级20名学生的竞赛成绩是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100 八年级20名学生的竞赛成绩中等级包含的所有数据为：82，84，85，86，88，89 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 89 89 中位数 90 众数 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上述图表中　　， 　　， 　　； （2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生竞要成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年练共2400名学生参加了此次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数是多少？ 20. 如图是由边长为 1 的小正方组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点 A，B 均在格点上．仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题． （1）直接写出的 AB 长为___________ ； （2）在格点上找一点 C，连接 BC，使 AB⊥BC； （3）画线段 AB 的中点 D； （4）在格点上找一点 E，连接 DE，使DE∥BC． 21. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小． 22. 如图，直线与x轴相交于点A，直线与x轴相交于点B，直线和相交于点． （1）求b的值． （2）求的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. “五一”长假小明一家由爸爸驾车到某景区进行游玩，汽车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（单位：L）与行驶时间（单位：h）之间的关系如图所示，请你根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶______h后加油，加油______L； （2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数解析式； （3）已知加油前后汽车都以的速度匀速行驶且路况相同，如果加油站距景区还有，请你判断油箱中的油是否够用？请说明理由． 24. 【教材呈现】下列材料是人教版八年级下册数学教材第65页数学活动的部分内容． 在一张矩形纸片的一端，利用如图所示的方法折出一个正方形。 【问题解决】如图①，在矩形中，E为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上．求证：四边形是正方形． 【教材延伸】如图②，将图①中的矩形纸片沿过点D的直线折叠，使得点C恰好落在上的点处，为折痕．若，，求的长． 五、解答题（每小题10分，共20分） 25. 提出问题：如图①，在正方形ABCD中，点P，F分别在边BC、AB上，若AP⊥DF于点H，则AP=DF．类比探究： （1）如图②，在正方形ABCD中，点P、F．、G分别在边BC、AB、AD上，若GP⊥DF于点H，探究线段GP与DF的数量关系，并说明理由； （2）如图③，在正方形ABCD中，点P、F、G分别在边BC、AB、AD上，GP⊥DF于点H，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF，若四边形DFEP为菱形，探究DG和PC的数量关系，并说明理由． 26. 如图①，正方形的边长为4，连接．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点B运动，过点P作交于点E．以为一边向右作正方形．设点P的运动时间为t秒．正方形与重叠部分图形的面积为S． （1）当点F落在上时，________秒； （2）如图②，当时，重叠部分图形的面积________； （3）在点P运动的过程中，求出S与t之间的关系式；（用含t的式子表示S） （4）连接，当是等腰三角形时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $