精品解析：浙江省乐清市康德寄宿学校2024-2025学年七年级上学期第一次素养测试数学试题

2024年第一学期第一次素养测试七年级数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（    ） A. B. 2 C. 0 D. -1 2. 如图，下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在有理数2，0，，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 下列各式运算结果为正数的是（ ）． A. B. C. D. 5. 对于算式，利用分配律写成积的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列算式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 16的算术平方根的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 8. 下列说法正确的是（ ）． A. 负数没有立方根 B. 的立方根可以表示为 C. 等于4 D. 任何一个正数都有两个立方根 9. 已知是整数，则满足条件的最小正整数是（ ） A. B. C. D. 10. 的整数部分为，的小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题有8小题， 每小题3分， 共24分） 11. 计算：_______． 12. 小艳家的冰箱冷冻室的温度是℃，调高2℃后的温度是_____℃． 13. 数轴上的点表示的数为，判断________1（填“”，“”或“”） 14. 与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，则等于________． 15. 材料一：柯伊伯带是位于太阳系海王星轨道外侧（距离太阳约30个天文单位），在黄道面附近的天体密集的圆盘区域，柯伊伯带的假说最先由美国天文学家弗雷德里克·伦纳德提出，十几年后杰拉德·柯伊伯证实了该观点，柯伊伯带类似于小行星带，但范围大得多，它比小行星带宽20倍且重20至200倍． 材料二：天文单位是天文学中计量天体间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，根据国际天文学联合会的定义，一个天文单位等于． 根据上面的材料，写出柯伊伯带距离太阳的距离________（结果用科学记数法表示） 16. 聪聪喜欢学魔术，他发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的有理数是_______． 17. 且是整数，则符合条件的的个数为________． 18. 一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝______米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径） 三．解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 阅读下面的解题过程，回答问题． …………………………… 第一步 ………………………… 第二步 ……………………………… 第三步 ………………………………… 第四步 （1）以上解题过程从第几步开始出现错误？ （2）比较与的大小，并写出你的判断过程． 21. 若一个正数的两个平方根分别是和，是8的立方根，求的值． 22. 某牛肉干的某种包装每袋标准克数为克，小明在超市购买时，对五袋牛肉干称量结果（记超过标准的克数为正，单位：克）记录如下：． （1）这五袋牛肉干合计多少克？ （2）若重量超过标准克数的牛肉干为良品，求这五袋牛肉干的良品率．（良品率良品数总数） 23. 已知数轴上，点为原点，点对应的数为9，点对应的数为，点在点右侧，长度为2个单位的线段在数轴上移动． （1）当线段在、A两点之间移动到某一位置时恰好满足，求此时的值； （2）当线段在射线上沿方向移动到某一位置时恰好满足，求此时的值． 四．拓展题（本题有4小题，共20分） 24. 已知数轴上，两点分别表示，6．若在数轴上找一点，使得点与点的距离为4；找一点，使得点与点的距离为1．下列不可能为点与点的距离的是（ ） A. B. C. D. 25. 已知，求的最大值和最小值． 26. 比较大小： （1）________； （2）________． 27. 非零整数，满足，所有这样的整数组共有多少组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年第一学期第一次素养测试七年级数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分． 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（    ） A. B. 2 C. 0 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案. 【详解】根据题意 ：负数是-1， 故答案为：D. 【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键. 2. 如图，下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同是解题的关键，根据数轴的定义作出判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； B、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； D、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 在有理数2，0，，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．根据有理数大小的比较方法进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴在有理数2，0，，中，最小的数是． 故答案为：D． 4. 下列各式运算结果为正数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，根据有理数乘方、乘法和加法运算法则，绝对值的意义，求出结果，进行判断即可．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 5. 对于算式，利用分配律写成积的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意乘法分配律的应用．据乘法分配律，把算式写成积的形式即可． 【详解】 ， 故选：C． 6. 下列算式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据含乘方的有理数混合运算法则以及运算顺序逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 7. 16的算术平方根的平方根是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可求得答案． 【详解】解：16的算术平方根是4， 4的平方根是±2， 故选D． 【点睛】此题主要考查了算术平方根和平方根的定义，解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根． 8. 下列说法正确的是（ ）． A. 负数没有立方根 B. 的立方根可以表示为 C. 等于4 D. 任何一个正数都有两个立方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根．运用立方根的意义分析即可． 【详解】解：A、负数没有平方根但有一个负的立方根，故本选项不符合题意； B、的立方根可以表示为，故本选项符合题意； C、，因为，故本选项不符合题意； D、任何正数都只有一个正的立方根，故本选项不符合题意． 故选：B． 9. 已知是整数，则满足条件的最小正整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义及性质，由，通过立方根的定义及性质求出满足条件的最小正整数即可，掌握知识的应用是解题的关键． 【详解】解：由， ∵是整数， ∴满足条件的最小正整数是， 故选：． 10. 的整数部分为，的小数部分为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键． 直接估算出的取值范围，可求出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵，的整数部分为， ∴， ∵的小数部分为， ∴， ∴． 故选：A 二．填空题（本题有8小题， 每小题3分， 共24分） 11. 计算：_______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它本身．根据绝对值的定义即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 小艳家的冰箱冷冻室的温度是℃，调高2℃后的温度是_____℃． 【答案】-3. 【解析】 【分析】列式计算即可得到答案. 【详解】-5+2=-3 故填：-3 【点睛】此题考查有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的. 13. 数轴上的点表示的数为，判断________1（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，根据点在数轴上的位置，确定即可． 【详解】解：根据数轴可知：． 故答案为：． 14. 与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数和最大负整数的性质，分别求出、和的值，再将其代入到中进行计算．本题主要考查了相反数、倒数以及最大负整数的性质，同时涉及代数式的求值．熟练掌握互为相反数的两个数之和为，互为倒数的两个数之积为，以及最大的负整数是这些知识点是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∵与互为倒数， ∴． ∵是最大的负整数， ∴． 故答案为：． 15. 材料一：柯伊伯带是位于太阳系海王星轨道外侧（距离太阳约30个天文单位），在黄道面附近的天体密集的圆盘区域，柯伊伯带的假说最先由美国天文学家弗雷德里克·伦纳德提出，十几年后杰拉德·柯伊伯证实了该观点，柯伊伯带类似于小行星带，但范围大得多，它比小行星带宽20倍且重20至200倍． 材料二：天文单位是天文学中计量天体间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，根据国际天文学联合会的定义，一个天文单位等于． 根据上面的材料，写出柯伊伯带距离太阳的距离________（结果用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，结合路程速度时间，进行解答即可． 【详解】解：柯伊伯带距离太阳的距离为： ． 故答案为：． 16. 聪聪喜欢学魔术，他发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的有理数是_______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意，得，解答即可． 本题考查了有理数的乘方混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：0． 17. 且是整数，则符合条件的的个数为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．估算出，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵且是整数， ∴符合条件的的值有10，11，12，13，14，共5个． 故答案为：5 18. 一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝______米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径） 【答案】3 【解析】 【分析】根据V球＝ πR3公式列等式，再开立方即可求解． 【详解】解：∵V球＝πR3， ∴πR3＝36π， 解得R＝3； 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了开立方运算，根据V球＝ πR3公式列等式是解题的关键． 三．解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2）3 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据绝对值意义，算术平方根定义和有理数加减混合运算法则，进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 阅读下面的解题过程，回答问题． …………………………… 第一步 ………………………… 第二步 ……………………………… 第三步 ………………………………… 第四步 （1）以上解题过程从第几步开始出现错误？ （2）比较与的大小，并写出你的判断过程． 【答案】（1）第二步 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键． （1）根据二次根式性质进行判断即可； （2）先根据二次根式性质进行化简，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解： ． ∴解题过程从第二步开始出现错误； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ∵， ∴． 21. 若一个正数的两个平方根分别是和，是8的立方根，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，平方根定义，立方根定义，熟练掌握相关定义，是解题的关键．先根据平方根定义求出m的值，再根据立方根定义求出n，再代入代数式求出结果即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵是8的立方根， ∴， ． 22. 某牛肉干的某种包装每袋标准克数为克，小明在超市购买时，对五袋牛肉干称量结果（记超过标准的克数为正，单位：克）记录如下：． （1）这五袋牛肉干合计多少克？ （2）若重量超过标准克数的牛肉干为良品，求这五袋牛肉干的良品率．（良品率良品数总数） 【答案】（1）克 （2） 【解析】 【分析】（）用袋标准克数的重量加上记录数据的和即可求解； （）根据正负数的意义确定出良品数，再根据良品率的计算方法计算即可； 本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，有理数除法的实际应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：（克）， 答：这五袋牛肉干合计克； 【小问2详解】 解：， 答：这五袋牛肉干的良品率为． 23. 已知数轴上，点为原点，点对应的数为9，点对应的数为，点在点右侧，长度为2个单位的线段在数轴上移动． （1）当线段在、A两点之间移动到某一位置时恰好满足，求此时的值； （2）当线段在射线上沿方向移动到某一位置时恰好满足，求此时的值． 【答案】（1） （2）为或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中线段的数量关系列出方程求解． （1）将线段用b表示，根据列式求出答案； （2）分情况讨论，B在O的右侧或者左侧，根据题意列方程求解． 【小问1详解】 解：，， ， 解得：． 【小问2详解】 解；①当在右侧时： ， ； ②当在左侧时： ， ． 综上为或． 四．拓展题（本题有4小题，共20分） 24. 已知数轴上，两点分别表示，6．若在数轴上找一点，使得点与点的距离为4；找一点，使得点与点的距离为1．下列不可能为点与点的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，可以用几何方法借助数轴来求解，熟悉相关性质是解题的关键．将点、、、在数轴上表示出来，然后根据绝对值与数轴的意义计算的长度． 【详解】解：根据题意，点与点在数轴上的位置如图所示： 在数轴上使的距离为的点有两个：、 数轴上使的距离为的点有两个：、 ∴ ①与的距离为：； ②与的距离为：； ③与的距离为：； ④与的距离为：； 综合①②③④，可知与的距离可能为：、、、． 故选：A． 25. 已知，求的最大值和最小值． 【答案】的最大值为2，最小值为 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，解方程等知识，根据绝对值的性质化简方程，然后解方程即可得出答案． 【详解】解∶当时，，， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； 当时，，， ∴， 即此时x为任意数； 当时，，， ∴， 解得（不符合题意，舍去）， ∴x的取值范围为， ∴的最大值为2，最小值为． 26. 比较大小： （1）________； （2）________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）将与分别平方后比较大小即可． （2）将根式外的数移到根号内，再比较被开方数的大小． 本题主要考查了实数大小的比较，特别是含有根式的实数大小比较．熟练掌握将含有根式的数进行平方或移到根号内进行比较的方法是解题的关键． 【详解】解：（1） ， ， ∵，且，， ∴． 故答案为：； （2）， ， ∵， ∴． 故答案为：． 27. 非零整数，满足，所有这样的整数组共有多少组． 【答案】16组 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，掌握绝对值概念是解决本题的关键．观察题目，首先根据题意易得，要求整数组，则要求出的值． 由为非零整数，分情况讨论，即；；； 【详解】解：由可知． 由是非零整数，可得 当时，去绝对值得，此时整数组有4组； 当时，去绝对值得，此时整数组有4组； 当时，去绝对值得，此时整数组有4组； 当时，去绝对值得，此时整数组有4组； 所以整数组共有16组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $