湖南省颐华高级中学（平江）2025-2026学年高一上学期入学学科素养测试数学试题

颐华高级中学2025级高一新生学科素养测试 数学试题 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 关于的不等式的解集为，则的值为（　　） A. B. C. D. 2. 关于的方程的解不大于3，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 已知，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 已知均为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点．已知：点，如，都是点的等和点．若点在直线上，点的等和点也是点的等和点，则点的坐标（ ） A. B. C. D. 7. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 ⑤存在实数，使得； 其中正确的（ ） A. 只有①②④ B. 只有①②④⑤ C. ①②③④⑤ D. 只有①②③ 8. 如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），下列三个结论： ①当时，则； ②； ③的周长不变． 其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分． 9. 已知，则______． 10. 分解因式：______． 11. 若，则的值为__________. 12. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围______. 13. 若，，用含的代数式表示，则______． 14. 如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k＝_____． 15. 如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则的长等于______． 16. 关于的方程有两个不相等的实根，若，则的最大值是______． 三、解答题：本题共5小题，共50分（12+14+14+14+16=70）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）化简：． （2）解不等式：． 18. 函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)． （1）求g(t)的解析式； （2）求g(t)的最大值． 19. 求和 （1）计算：； （2）； （3）求证：． 20. 如图，为的直径，点在的延长线上，点在上，过点作直线的垂线，垂足为，并且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积． 21. 如图1，已知抛物线经过三点，其顶点为，对称轴是直线与轴交于点. （1）求该抛物线的解析式； （2）若点是该抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值； （3）如图2，若是线段上的一个动点（与不重合），过点作平行于轴的直线交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为，四边形的面积为. ①求与的函数关系式； ②是否存在最大值，若存在，求出最大值及此时点的坐标，若不存在，请说明理由． 颐华高级中学2025级高一新生学科素养测试 数学试题 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】； 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共50分（12+14+14+14+16=70）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）；（2）或 【18题答案】 【答案】（1）g(t)＝；（2）3. 【19题答案】 【答案】（1）111105 （2） （3） 左边 因此，左边 得证. 【20题答案】 【答案】（1） 直线与相切，理由如下： 如图所示，连接， ， ， 又为的半径，直线与相切； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）①；②存在，最大值为7，此时点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $