精品解析： 辽宁省盘锦市双台子区第三中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

绝密★启用前 2024-2025学年辽宁省盘锦市双台子三中八年级（下）期末数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此依次分析即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 7，24，25 D. 5，3，4 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答． 【详解】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合题意； B、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意； C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意； D、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解即可． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） 尺码 平均每天销售的数量件 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 加权平均数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计表可知，码的衬衫平均每天销售件数最多， 该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数， 故选：B． 5. 如图，在平行四边形中，平分交于，，垂足为，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的两个锐角互余，角平分线的定义；根据直角三角形的两个锐角互余可得，再根据角平分线的定义以及平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：在中，， ， 又平分， ， ∵四边形是平行四边形 ． 故选：C． 6. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由一次函数的交点求二元一次方程组的解，由图象可得一次函数的图象与的图象相交于点，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得一次函数的图象与的图象相交于点， ∴方程组的解为， 故选：C． 7. 已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．，图象过第一，三象限；，图象过第二，四象限．，图象与轴正半轴相交；，图象过原点；，图象与轴负半轴相交．利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：一次函数，随着的增大而减小， ， 又， ， 此一次函数图象过第一，二，四象限． 故选：C． 8. 如图，已知在中，，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线交于点D，连接，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，由勾股定理求出，由作图方法可得垂直平分，则，设，则，由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图方法可得垂直平分， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 9. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是中点， ∴； 故选：A. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键. 10. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图像中获取信息，涉及行程问题公式：路程速度时间，数形结合逐项判断是解决问题的关键． 【详解】解：A、由图可知，小汽车共行驶，选项正确，不符合题意； B、由图可知，小车在1小时到1.5小时之间，路程没有变化，中途停留，选项正确，不符合题意； C、小车前3小时共行驶，故小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时，选项正确，不符合题意； D、由图可知，小汽车自出发后3小时至5小时是匀速行驶，速度不变，选项错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 12. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：，，，，则成绩较为整齐的是______班． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差：方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小，熟练掌握方差的意义是解题关键．根据方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小求解即可得． 【详解】解：∵，，，，， ∴成绩较为整齐的是乙班， 故答案为：乙． 13. 直线向上平移个单位，则平移后的直线与轴的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．先根据一次函数图象的平移规律可得平移后的直线的解析式，再求出时，的值，由此即可得． 【详解】解：直线向上平移个单位得到的直线解析式为，即 将代入直线得：， 即平移后的直线与轴的交点坐标是， 故答案为：． 14. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 【答案】##2.4## 【解析】 【分析】连接，当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可． 【详解】解：连接， ∵点D、E分别为的中点， ∴， 当时，的值最小，此时的值也最小， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等，熟知三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 15. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形．若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识．过点E作交于点H，延长交于点K，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，再证明，得到，进而求出的长，最后利用勾股定理，即可求出的长． 【详解】解：过点E作交于点H，延长交于点K， 正方形的边长为3， ，， ，， ， ， ， F为的中点， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形，，， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式和绝对值，再计算二次根式的加减法即可得； （2）先计算二次根式的乘法与除法、化简二次根式，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 80.8 a 70 八年级 b 80 c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数； （3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）． 【答案】（1）70；80；80 （2）210人 （3） 从平均数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的平均数分别为分，80分，说明七年级学生竞赛成绩的平均数大于八年级学生竞赛成绩的平均数，故七年级学生的竞赛成绩较好． 从中位数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明八年级学生竞赛成绩的中位数大于七年级学生竞赛成绩的中位数，故八年级学生的竞赛成绩较好． 从众数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明七年级学生竞赛成绩中70分最多，八年级学生竞赛成绩中80分最多，故八年级学生的竞赛成绩较好． 【解析】 【分析】（1）由图标中的数据，以及中位数、平均数、众数的求法可求解； （2）利用样本估计总体思想求解即可； （3）可从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面进行比较，评价即可． 【小问1详解】 解：七年级的中位数为（分）； 八年级的平均数为（分），众数为80分． 故答案为：70，80，80； 【小问2详解】 解：由题意知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）； 抽取的八年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）， ∴七、八年级共600名学生竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）． 答：该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为210人． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算的方法，是解题的关键． 18. “绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买棵柏树和棵杉树共需元；购买棵柏树和棵杉树共需元． （1）求柏树和杉树的单价各是多少元； （2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共棵，且柏树的棵数不少于杉树的倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？ 【答案】（1）柏树每棵元，杉树每棵元；（2）柏树购买棵，杉树购买棵时，购树费用最少，最少费用为元． 【解析】 【分析】（1）设柏树每棵元，杉树每棵元，根据两种购买方式建立方程组，然后解方程组即可得； （2）设购买柏树棵时，购树的总费用为元，从而可得购买杉树的棵树为棵，先根据“柏树的棵数不少于杉树的倍”建立不等式求出a的取值范围，再根据（1）的结论得出关于a的表达式，然后利用一次函数的性质即可得． 【详解】（1）设柏树每棵元，杉树每棵元 根据题意得： 解得 答：柏树每棵元，杉树每棵元； （2）设购买柏树棵时，购树的总费用为元，则购买杉树的棵树为棵 由题意得：，解得 结合（1）的结论得： 随的增大而增大 又为整数 当时，取得最小值，最小值为 此时， 即柏树购买棵，杉树购买棵时，购树费用最少，最少费用为元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，依据题意，正确建立方程组和得出一次函数的表达式是解题关键． 19. 如图1是某学校的篮球架实物图，其侧面示意图如图2所示，“综合与实践”小组开展了测量篮板长度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，“综合与实践”小组设计了如下方案： 课题 测量篮板的长度 成员 组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx 工具 竹竿，皮尺，计算器等 测量 示意图 说明：垂直于地面于点，线段，表示同一根竹竿，第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一端点落在地面的点处． 测量数据 测量项目 数值 竹竿的长度 5米 的长度 3.062米 的长度 4.073米 参考数值 ，，， 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校篮板的长度（结果精确到0.01米）． 【答案】1.05米 【解析】 【分析】在中，利用勾股定理可求出 的长；在中，可求出 的长，即可求出的长． 【详解】解：在中， 在中， ∴米 答：篮板的长度为1.05米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到直角三角形，及牢记勾股定理． 20. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线和角的平分线，证明，继而判断四边形是平行四边形，结合得证； （2）利用勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 21. 如图，直线经过点，，直线与直线相交于点C． （1）求直线的表达式和C点坐标； （2）观察图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）若P为y轴上一动点，连接，当时，请直接写出P点坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出直线的表达式，联立两函数解析式可求出C点坐标； （2）根据C点坐标结合函数图象可直接得出答案； （3）求出点D、E的坐标，可得，根据可得，然后可得P点坐标． 【小问1详解】 解：∵直线经过点，， ∴， 解得， ∴直线的表达式为； 联立， 解得， ∴C点坐标为； 【小问2详解】 ∵C点坐标为， ∴由图象知不等式的解集为； 【小问3详解】 对于直线， 当时，， ∴， 对于直线， 当时，， ∴， ∴， ∵P为y轴上一动点，， ∴， ∴P点坐标为或，即或． 【点睛】本题主要考查的是待定系数法求解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数与几何综合，解题的关键是会用待定系数法求直线的解析式． 22. 如图，平行四边形中，，，，动点从点出发沿折线运动，到达点停止运动在运动过程中，过点作于点，设点的运动路程为，记为． （1）①当点在线段上时， ______（用含的式子表示），______； ②当点在线段上时，求出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）根据（1）的解答，在给定的平面直角坐标系中画出关于的函数图象； （3）结合函数图象，直接写出的图象与的图象有个公共点时的取值范围． 【答案】（1）①，3；② （2） 根据上述点坐标描点、连线绘制图象如下： （3）或 【解析】 【分析】（1）①过点作于点，则，再根据平行四边形的面积公式求出，当点在上时，则；②当点在上时，求出，即可得解， （2）描点、连线绘制图象，再观察函数图象即可求解； （3）当图象过和、时，为符合题意的临界点，由此即可得解； 【小问1详解】 解：①过点作于点， ， ∵，四边形为平行四边形， ∴， ∴， 则，即， 则， 当点在上时，则， 故答案为：，； 如图，当点在上时， ， ∵，四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，，当时， 【小问3详解】 解：当图象过和、时，为符合题意的临界点， 当图象过时，则， 直线的表达式为：，即， 当图象过时，则，则， 故或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，一次函数的图象与性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 23. 四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．（提示：过E作于点P，于点Q） （1）如图，求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：作于P，于Q，则 ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、角平分线的性质、多边形的内角和等知识，熟练掌握正方形的判定与性质是解答的关键． （1）作于P，于Q 证明得到，然后根据正方形的判定可得结论； （2）先利用勾股定理求得，进而得到，则点F与C重合，根据（1）中正方形的性质可求解； （3）分①当与的夹角为时，点F在边上和②当与的夹角为时，点F在的延长线上两种情况分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2， 在中．， ∵， ∴， ∴点F与C重合， ∵四边形是正方形， ∴； 【小问3详解】 解：①当与的夹角为时，点F在边上，，如题干图： 则， 在四边形中，由四边形内角和定理得：； ②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示： ∵，， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2024-2025学年辽宁省盘锦市双台子三中八年级（下）期末数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 7，24，25 D. 5，3，4 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） 尺码 平均每天销售的数量件 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 加权平均数 5. 如图，在平行四边形中，平分交于，，垂足为，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数，随的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在中，，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线交于点D，连接，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 9. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 小汽车共行驶 B. 小汽车中途停留 C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 12. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：，，，，则成绩较为整齐的是______班． 13. 直线向上平移个单位，则平移后的直线与轴的交点坐标是______． 14. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 15. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形．若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 80.8 a 70 八年级 b 80 c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数； （3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）． 18. “绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买棵柏树和棵杉树共需元；购买棵柏树和棵杉树共需元． （1）求柏树和杉树的单价各是多少元； （2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共棵，且柏树的棵数不少于杉树的倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？ 19. 如图1是某学校的篮球架实物图，其侧面示意图如图2所示，“综合与实践”小组开展了测量篮板长度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，“综合与实践”小组设计了如下方案： 课题 测量篮板的长度 成员 组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx 工具 竹竿，皮尺，计算器等 测量 示意图 说明：垂直于地面于点，线段，表示同一根竹竿，第一次将竹竿的一个端点与点重合，另一端点落在地面的点处，第二次将竹竿的一个端点与点重合，另一端点落在地面的点处． 测量数据 测量项目 数值 竹竿的长度 5米 的长度 3.062米 的长度 4.073米 参考数值 ，，， 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校篮板的长度（结果精确到0.01米）． 20. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 21. 如图，直线经过点，，直线与直线相交于点C． （1）求直线的表达式和C点坐标； （2）观察图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）若P为y轴上一动点，连接，当时，请直接写出P点坐标． 22. 如图，平行四边形中，，，，动点从点出发沿折线运动，到达点停止运动在运动过程中，过点作于点，设点的运动路程为，记为． （1）①当点在线段上时， ______（用含的式子表示），______； ②当点在线段上时，求出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）根据（1）的解答，在给定的平面直角坐标系中画出关于的函数图象； （3）结合函数图象，直接写出的图象与的图象有个公共点时的取值范围． 23. 四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．（提示：过E作于点P，于点Q） （1）如图，求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $