专题04有理数易错必刷题型专训（56题14个考点）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（浙教版2024）

专题04有理数易错必刷题型专训（56题14个考点） 【易错必刷一 相反数的定义】 1．（24-25七年级下·湖北武汉·开学考试）在陕西有个“中国大地原点”，比大地原点高的地方的高度记为正，低的记为负．如果某地依据这种记法的高度是，那么表示（    ） A．该地比海平面低 B．该地比海平面高 C．该地比大地原点低 D．该地比大地原点高 【答案】C 【分析】本题主要考查了用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握其定义是解题的关键． 已知比大地原点高的地方的高度记为正，低的记为负，那么表示比大地原点低． 【详解】解：由于规定低于大地原点的高度记为负， 所以表示的是该地比大地原点低． 故选：C． 2．（2025·广东深圳·三模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：温度上升，记作，那么温度下降记作， 故选：C． 3．（2025·湖北武汉·模拟预测）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把收入100元记作元，那么支出120元表示 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果把收入100元记作元，那么支出120元表示元． 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米． 【答案】具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧ 【分析】具有相反意义的量必须是同类量，且只具有相反意义，量不一定相同，所以要先看它们是否是同一类量，再看它们是否意义相反，据此进行逐个分析即可作答．本题考查了正负数的意义． 【详解】解：依题意，具有相反意义的量分别为：①与⑨；②与⑥；③与⑩；④与⑦；⑤与⑧． 【易错必刷二 带 “非” 的有理数】 5．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）在，，0，，，15中，非负数共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的定义，解题的关键是掌握非负数的定义．根据“零和正数统称为非负数”，即可求解． 【详解】解：非负数有：，0，15，共有3个， 故选：C． 6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在五个数中，非负有理数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】找出五个数中非负有理数即可． 【详解】解：在“”这五个数中，非负有理数是2.3，0， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键． 7．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）下列各数：，，，0，，，其中非负有理数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的分类，根据非负有理数是指0和正有理数，进行逐个分析比较，即可作答． 【详解】解：下列各数：，，，0，，， 其中非负有理数有，0，，共3个． 故答案为：3． 8．（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内： ①；②18；③；④；⑤；⑥；⑦π；⑧3.5；⑨0． 整数集合：{                   }． 负数集合：{                   }． 非负整数集合：{               }． 分数集合：{                   }．（填序号） 【答案】①②⑨；①③⑤；②⑨；③④⑤⑥⑧ 【分析】此题主要考查有理数的分类，准确把握相关概念的意义是解题的关键． 根据有理数的分类标准，结合相关概念的意义进行区分选择即可． 【详解】解：整数集合：{①②⑨…}． 负数集合：{①③⑤…}． 非负整数集合：{②⑨…}． 分数集合：{③④⑤⑥⑧…}． 【易错必刷三 正负数的简单计算问题】 9．（23-24七年级上·河北沧州·期末）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 【答案】C 【分析】用减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断． 【详解】解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9． 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 10．（23-24七年级上·广东深圳·期末）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可． 【详解】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g， ∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65， 故D不符合标准， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键． 11．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 【答案】 【分析】根据正负数的意义可得达标的有人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 12．（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：；从C到D记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中    (1)（　　，　　），（ ，　　）； (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； (3)假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，请在图2中标出P的位置． 【答案】(1)；；； (2)10 (3)见解析 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点P的位置即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：；；；． （2）解：， 答：该甲虫走过的路程为10； （3）解：点 P 如图所示．    【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 【易错必刷四 有理数说法正误问题】 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类 D．负有理数既是分数，又是负数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类和相关定义，熟练掌握有理数的相关定义是解题的关键．利用有理数的相关定义逐一判断即可． 【详解】解：A中，一个有理数如果不是正数，那么可能是负数或0，选项错误，故不符合题意； B中，一个有理数不是整数就是分数，选项正确，故符合题意； C中，有理数是可以分为整数、分数两类；也可以分为正有理数、负有理数和0三类，故选项错误，故不符合题意； D中，负有理数是负数，可能是分数，也可能是整数，故选项错误，故不符合题意； 故选：B． 14．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中，①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数；正确的有(   )个. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①根据小于零的分数是负分数，可得答案； ②根据整数的定义，可得答案．； ③根据非负数的定义，可得答案； ④根据有理数的分类，可得答案； ⑤根据有理数的定义，可得答案； ⑥根据负整数的定义，可得答案． 【详解】①是负分数，故①正确； ②1.5不是整数，故②正确； ③非负有理数包括0，故③错误； ④整数和分数统称为有理数，故④正确； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； ⑥−1是最大的负整数，故⑥错误； 故选C. 【点睛】此题考查有理数，解题关键在于掌握有理数的定义. 15．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的概念和分类，根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误，故（1）不符合题意； 没有最小的整数，故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数，故（3）符合题意； 自然数包括0，∴自然数一定是正整数错误，故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数，故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数，故（6）不符合题意； 零是整数但不是正数，故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数，故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0，故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故答案为：4． 16．（24-25七年级上·四川乐山·期中）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤0.01，⑥，⑦，⑧3.14，⑨100． 正数集合{ }； 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 非负整数集合{ }． 【答案】正数集合{②⑤⑧⑨}； 整数集合{③④⑥⑨}； 负分数集合{①⑦}； 非负整数集合{④⑨} 【分析】本题考查有理数的分类，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握；根据有理数的分类进行分类即可． 【详解】解：正数集合{②⑤⑧⑨}； 整数集合{③④⑥⑨}； 负分数集合{①⑦}； 非负整数集合{④⑨}． 【易错必刷五 用数轴上的点表示有理数】 17．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据，，，得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵，，， ∴且， 即 故选：D． 18．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（　　） A． B．1.8 C． D．2.2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴．根据数轴可知数轴上蘑菇盖住的点表示的数在与之间，且靠近，所以符合题意． 【详解】解：由数轴可知，数轴上蘑菇盖住的点表示数在与之间，且靠近， 数轴上蘑菇盖住的点表示的数，可能是， 故选：A． 19．（2025七年级上·浙江·专题练习）观察如图，如果点D表示25，则点B表示( )；如果点C表示，则点A表示( )． 【答案】 5 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，分数的意义，确定单位”1”是解题的关键． 以0为原点，原点左边的是负数，原点右边的是正数；如果点D表示25，则从原点向右每个单位长度分别是5、10、15……；如果点C表示，则从原点向右每个单位长度分别是、、……，从原点向左每个单位长度分别是、、……，据此写出点B和点A表示的数． 【详解】解：观察如图，如果点D表示25，则点B表示5；如果点C表示，则点A表示． 故答案为：，． 20．（25-26七年级上·全国·随堂练习）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：． 【答案】见解析 【分析】此题考查数轴的特点，利用数轴上的点表示有理数，根据有理数与数轴上点的对应关系画出图形即可． 【详解】解：如图， 【易错必刷六 利用数轴比较有理数的大小】 21．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小关系． 先根据数轴判断a，b的正负性与绝对值大小．再根据相反数的性质得到的正负性，最后比较的大小． 【详解】从数轴可知，，且， 根据相反数的性质，的相反数的相反数， 所以， 故选：C． 22．（2025·广东深圳·一模）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如下图所示，这三个实数中绝对值最小的是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案． 【详解】解：实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示， 这三个数中，实数a离原点最近，所以绝对值最小的是：a， 故选：A． 23．（24-25七年级上·北京·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a b， （填“>”“<”或“=”）． 【答案】 < > 【分析】此题考查利用数轴比较数的大小，正确理解数轴上左边的数小于右边的数是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， 故答案为：，． 24．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上标出表示下列各数的点，并把这些数重新排序后，用“<”连接起来： ，0，，3.3，，2.5，4.5． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数、有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先在数轴上表示各个数，再比较大小即可． 【详解】解：如图所示． ∴． 【易错必刷七 数轴上两点之间距离的表示】 25．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，数轴上两点对应的数为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，由数轴可知，数轴上两点对应的数为，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，数轴上两点对应的数为， ∴， 故选：． 26．（2025·河北唐山·二模）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的5和6之间， 由题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵，，， 故数轴上x的值最有可能是2.3． 故选：C． 27．（2025七年级上·全国·专题练习）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是5，在数轴上取一点C，将数轴沿点C对折．若A，B两点重合，则点C表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上两点中点的求解，关键是掌握数轴上两点距离求解．将数轴关于点C对折，A，B两点重合，则C点是的中点． 【详解】解：计算点A和点B所表示的数的和：. 将数轴沿点C对折，A，B两点重合，则C点是的中点． 所以点C所表示的数为：． 故答案为：1． 【点睛】 28．（25-26七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，点A表示的数是，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？ 【答案】1或 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上向右移动就加，向左移动就减，列式计算求解即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∴点表示的数是1或， 故答案为：1或． 【易错必刷八 数轴上点的简单平移】 29．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：D． 30．（2025七年级上·全国·专题练习）点A在数轴上表示的数是a，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（   ） A． B． C．6 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴以及相反数，正确表示出点对应的数是解题的关键． 根据题意，点表示的数为，由点与点互为相反数可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：点表示的数为，向左移动个单位后到达点， 则点表示的数为． 点与点互为相反数， ． 合并同类项得：， 解得． 故选：D． 31．（25-26七年级上·全国·课后作业）点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置．已知点B与原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为 ． 【答案】7或 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点B与原点的距离是5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置， ∴点向左平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，到达点A的位置， ∴点表示的数为或； 故答案为：7或． 32．（24-25七年级上·广东汕头·期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 【易错必刷九 关于数轴的说法正误判断问题】 33．（24-25七年级上·全国·期末）下列选项中，能正确表示数轴的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查的是数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：A、此数轴无正方向，本选项不符合题意； B、此数轴无原点，本选项不符合题意； C、此数轴表示正确，本选项符合题意； D、此数轴单位标注错误，本选项不符合题意； 故选：C． 34．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）若有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子符号，根据数轴可知，，据此逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， 四个选项中只有A选项中的式子正确，符合题意， 故选：A． 35．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列结论中，正确的是 （填序号）．①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③在数轴上表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则；⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． 【答案】③④/④③ 【分析】本题考查的是相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断得到结果． 【详解】①0的相反数还是0本身，故错误； ②符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，故错误； ③在数轴上表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，故正确； ④若有理数a，b互为相反数，则，故正确； ⑤0的相反数还是0，故错误． 故答案为：③④． 36．（2023七年级·全国·专题练习）观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 【答案】见解析 【分析】根据数轴三要素和画法解题即可． 【详解】解：D正确， A：没有原点，B：没有方向； C：单位长度不统一；E：负半轴数字倒置． 【点睛】本题考查数轴三要素及画法，画数轴时原点，正方向和单位长度缺一不可，且左边的数要比右边的小。单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 【易错必刷十 利用相反数的意义化简多重符号】 37．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）下面各对数：与；与；与；与；与；与．其中，互为相反数的有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义．根据相反数的定义，绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数．逐一计算各对数的值并判断是否互为相反数即可． 【详解】解：与：，互为相反数； 与：两者相等，不互为相反数； 与：，互为相反数； 与：，两者相等，不互为相反数； 与：，两者相等，不互为相反数； 与：，互为相反数； 综上，符合条件的有3对， 故选A． 38．（23-24七年级上·山东青岛·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，，两数相等，不是相反数； B、，，两数相等，不是相反数； C、与不满足相反数的定义，不是相反数； D、，，满足相反数的定义，与互为相反数； 故选：D 39．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 40．（25-26七年级上·全国·课后作业）解决下列问题： (1)若，求的值． (2)已知，求的相反数． (3)若，求的相反数． 【答案】(1)，6 (2) (3)3 【分析】（1）括号前是，括号内的每一项都需要变号，括号前是“+”，括号内的每一项不变号. （2）括号前是，括号内的每一项都需要变号，再求相反数. （3）从内层开始一步步去括号，再求相反数. 【详解】（1）解： （2）解：因为， 所以的相反数为． （3）因为， 所以的相反数是3． 【易错必刷十一 求一个数的绝对值】 41．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）下列各组数中，结果互为相反数的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，绝对值，相反数等知识，先化简各数，然后根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．与，两数不互为相反数，不符合题意； B．与，两数互为相反数，符合题意； C．与，两数相等，不符合题意； D．与，两数相等，不符合题意， 故选：B． 42．（24-25六年级上·山东·期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查化简绝对值，根据正数的绝对值是它本身进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 43．（24-25七年级上·全国·课后作业）求下列各数的值： ；                 ； ；                　 ． 【答案】 21 0 6.3 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0依次求解即可． 【详解】解：；；；． 故答案为：21，，0，6.3． 44．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 【答案】(1)；； (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，正确读懂数轴是解题的关键． （1）在原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，据此可得答案； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案； （3）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知； （2）解：∵， ∴，；； （3）解：∵，，， ∴． 【易错必刷十二 绝对值的非负性】 45．（24-25七年级上·全国·阶段练习）若a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．的值是正数 B．的值是负数 C．的值是正数 D．的值小于1 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的非负性逐项判断即可． 【详解】解：A．，因此的值是正数或0，该选项说法错误； B．，因此的值是负数或0，该选项说法错误； C．，因此的值是正数，该选项说法正确； D．，因此的值小于或等于1，该选项说法错误； 故选C． 46．（25-26七年级上·全国·课后作业）有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤定是负数；⑥一定是正数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的一般规律，熟练掌握“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是”是解题的关键. 【详解】解：当时，，说法正确； 当时，，说法正确； 当时，可能是，也可能是，说法错误，说法正确； 当时，，既不是正数也不是负数，说法错误； ，一定是正数，说法正确； 综上，正确的有四个； 故选：D ． 47．（24-25七年级上·全国·课后作业）选择“”“”“”或“”填空；是任意有理数，（1） 0；（2） 0；（3） 0；（4） 0． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的几何意义，相反数的含义，根据，再进一步分析可得答案． 【详解】解：（1）； （2）； （3）∵， ∴； （4）∵， ∴． 故答案为：，，， 48．（2024七年级上·全国·专题练习）若，求、的值． 【答案】， 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键．根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 解得，． 【易错必刷十三 绝对值方程】 49．（2025·河北·模拟预测）若，则“”表示的数可能是（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算；根据题意可得的绝对值为，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴“”表示的数可能是或 故选：B． 50．（24-25七年级上·广东汕头·期中）若为有理数且，则的取值是（    ） A．5 B． C．或3 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查解绝对值方程，掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据绝对值的意义可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即：或． 故选C． 51．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“船山值”为d，例如，，则2和3关于1的“船山值”为3．若3和1关于a的“船山值”为4，求a的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了新定义、有理数的加减运算和绝对值方程的应用，理解“船山值”的概念是解决此题目的关键．根据“船山值”的定义列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得，， 当时，则，解得，符合题意； 当时，则，解得，符合题意； 当时，则，等式矛盾，不符合题意； 综上，或． 故答案为：或． 52．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，点在数轴上，回答下列问题． (1)写出点所表示的数，并且比较它们的大小．（用“＜”连接） (2)若D点与B点的距离是3，则D点表示的数是 ． 【答案】(1)点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是， (2)1或 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较和数轴，解题关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式． （1）观察数轴，分别找出点表示的数，按照从左到右的顺序把它们表示的数排列起来，并用小于号连接起来即可； （2）设点D表示的数为x，然后根据数轴上两点间的距离公式，列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：观察数轴可知：点A表示的数是， 点B表示的数是， 点C表示的数是2， ∴． （2）解：设点D表示是数是x， ∵D点与B点的距离是3， ∴， 即， 则， 解得：或． ∴点D表示的数是1或； 故答案为：1或． 【易错必刷十四 有理数的大小比较】 53．（24-25七年级上·贵州·期末）下列四个数中，最小的数是（         ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的基本法则：负数小于小于正数，两个负数比较绝对值大的反而小． 观察四个数，其中有负数、0和正数；根据有理数大小比较法则，负数小于0和正数，因此最小的数在负数中，即． 【详解】解：根据有理数大小比较法则，负数小于0与正数，所以最小． 故选：A． 54．（25-26七年级上·江苏南通·开学考试）下列一组数据：0、2、5、9、3、1，比3小的有几个（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数的大小比较和基本的计数能力，解题的关键在于准确理解“比3小”的含义，即找出所有小于3的数，并进行正确的计数，最终将结果与给定的选项对应，以确定正确答案．逐一比较每个数是否小于3，统计符合条件的数量，再对应选项选择正确答案． 【详解】解： ，符合题意， ，符合题意， ，不符合题意， ，不符合题意， （等于3），不符合题意， ，符合题意， 总共比3小的有3个． 故选：D． 55．（24-25六年级上·全国·阶段练习）比较大小： ； 【答案】/大于 【分析】本题考查了绝对值和相反数，分数的大小比较，掌握相关运算法则是解题关键．先化简绝对值和多重符号，再比较大小即可． 【详解】解：，， 则， 故答案为：． 56．（25-26七年级上·全国·随堂练习）将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“”连接： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，逐一进行排列即可．熟练掌握比较有理数大小的方法，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04有理数易错必刷题型专训（56题14个考点） 【易错必刷一 相反数的定义】 1．（24-25七年级下·湖北武汉·开学考试）在陕西有个“中国大地原点”，比大地原点高的地方的高度记为正，低的记为负．如果某地依据这种记法的高度是，那么表示（    ） A．该地比海平面低 B．该地比海平面高 C．该地比大地原点低 D．该地比大地原点高 2．（2025·广东深圳·三模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果温度上升，记作，那么温度下降记作（   ） A． B． C． D． 3．（2025·湖北武汉·模拟预测）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把收入100元记作元，那么支出120元表示 元． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）找出下列各组相反意义的量：①向南走20米；②进球8个；③高于海平面500米；④盈利2000元；⑤运出粮食330吨；⑥失球3个；⑦亏损286元；⑧运进粮食520吨；⑨向北走30米；⑩低于海平面46米． 【易错必刷二 带 “非” 的有理数】 5．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）在，，0，，，15中，非负数共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在五个数中，非负有理数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）下列各数：，，，0，，，其中非负有理数有 个． 8．（24-25七年级上·湖南湘西·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内： ①；②18；③；④；⑤；⑥；⑦π；⑧3.5；⑨0． 整数集合：{                   }． 负数集合：{                   }． 非负整数集合：{               }． 分数集合：{                   }．（填序号） 【易错必刷三 正负数的简单计算问题】 9．（23-24七年级上·河北沧州·期末）一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（    ） A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 10．（23-24七年级上·广东深圳·期末）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 12．（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：；从C到D记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中    (1)（　　，　　），（ ，　　）； (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； (3)假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，请在图2中标出P的位置． 【易错必刷四 有理数说法正误问题】 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类 D．负有理数既是分数，又是负数 14．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中，①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数；正确的有(   )个. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有 个． 16．（24-25七年级上·四川乐山·期中）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤0.01，⑥，⑦，⑧3.14，⑨100． 正数集合{ }； 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 非负整数集合{ }． 【易错必刷五 用数轴上的点表示有理数】 17．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（   ） A． B． C． D． 18．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（　　） A． B．1.8 C． D．2.2 19．（2025七年级上·浙江·专题练习）观察如图，如果点D表示25，则点B表示( )；如果点C表示，则点A表示( )． 20． （25-26七年级上·全国·随堂练习）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：． 【易错必刷六 利用数轴比较有理数的大小】 21．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（2025·广东深圳·一模）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如下图所示，这三个实数中绝对值最小的是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 23．（24-25七年级上·北京·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a b， （填“>”“<”或“=”）． 24．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上标出表示下列各数的点，并把这些数重新排序后，用“<”连接起来： ，0，，3.3，，2.5，4.5． 【易错必刷七 数轴上两点之间距离的表示】 25．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图，数轴上两点对应的数为，则等于（    ） A． B． C． D． 26．（2025·河北唐山·二模）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．1.8 B．2 C．2.3 D．5.5 27．（2025七年级上·全国·专题练习）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是5，在数轴上取一点C，将数轴沿点C对折．若A，B两点重合，则点C表示的数是 ． 28．（25-26七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，点A表示的数是，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？ 【易错必刷八 数轴上点的简单平移】 29．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 30．（2025七年级上·全国·专题练习）点A在数轴上表示的数是a，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（   ） A． B． C．6 D．3 31．（25-26七年级上·全国·课后作业）点A在数轴（向右为正方向）上先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点B的位置．已知点B与原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为 ． 32．（24-25七年级上·广东汕头·期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【易错必刷九 关于数轴的说法正误判断问题】 33．（24-25七年级上·全国·期末）下列选项中，能正确表示数轴的是（    ） A．   B．   C．   D．   34．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）若有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（   ）    A． B． C． D． 35．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列结论中，正确的是 （填序号）．①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③在数轴上表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，则；⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． 36．（2023七年级·全国·专题练习）观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 【易错必刷十 利用相反数的意义化简多重符号】 37．（24-25七年级上·福建厦门·阶段练习）下面各对数：与；与；与；与；与；与．其中，互为相反数的有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 38．（23-24七年级上·山东青岛·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 39．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 40．（25-26七年级上·全国·课后作业）解决下列问题： (1)若，求的值． (2)已知，求的相反数． (3)若，求的相反数． 【易错必刷十一 求一个数的绝对值】 41．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）下列各组数中，结果互为相反数的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 42．（24-25六年级上·山东·期末）（ ） A． B． C． D． 43．（24-25七年级上·全国·课后作业）求下列各数的值： ；                 ； ；                　 ． 44．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 【易错必刷十二 绝对值的非负性】 45．（24-25七年级上·全国·阶段练习）若a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．的值是正数 B．的值是负数 C．的值是正数 D．的值小于1 46．（25-26七年级上·全国·课后作业）有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤定是负数；⑥一定是正数．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 47．（24-25七年级上·全国·课后作业）选择“”“”“”或“”填空；是任意有理数，（1） 0；（2） 0；（3） 0；（4） 0． 48．（2024七年级上·全国·专题练习）若，求、的值． 【易错必刷十三 绝对值方程】 49．（2025·河北·模拟预测）若，则“”表示的数可能是（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 50．（24-25七年级上·广东汕头·期中）若为有理数且，则的取值是（    ） A．5 B． C．或3 D． 51．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“船山值”为d，例如，，则2和3关于1的“船山值”为3．若3和1关于a的“船山值”为4，求a的值为 ． 52．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，点在数轴上，回答下列问题． (1)写出点所表示的数，并且比较它们的大小．（用“＜”连接） (2)若D点与B点的距离是3，则D点表示的数是 ． 【易错必刷十四 有理数的大小比较】 53．（24-25七年级上·贵州·期末）下列四个数中，最小的数是（         ） A． B． C． D． 54．（25-26七年级上·江苏南通·开学考试）下列一组数据：0、2、5、9、3、1，比3小的有几个（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 55．（24-25六年级上·全国·阶段练习）比较大小： ； 56．（25-26七年级上·全国·随堂练习）将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“”连接： (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 $$