专题复习 数轴与数形结合思想 同步练习 2024-2025学年浙教版七年级数学上册

专题复习 数轴与数形结合思想 1.在数轴原点左边3个单位长度处有一点A，向数轴正方向移动了4.5个单位长度，则点 A最后停在( ). A.-1.5 B.-7.5 C.1.5 D.7.5 2.在如图所示的数轴上，O为原点，数轴上的点 P，Q，R，S所表示的数分别为a，b，c，d，则下列判断中不正确的是( ). A.|a|<|d| B.|b|=|c| C.|a|>|b| D.|0|<|b| 3.如果有理数a，b，c在数轴上所对应的点如图所示，那么下列式子中正确的是( ). A. b<c<-a B.-a<b<c C. b<-a<c D. c<b<-a 4.如图所示，图中数轴的单位长度为1，如果点B，C所表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是 5.如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分中共有 个整数. 6.如图所示，有一条数轴，点A，B是数轴上的两个点. (1)在数轴上表示0,-2.5,1.5,-3,并用“<”把这四个数连接起来. < < < . (2)数轴上点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 .若C是线段AB 的中点，则点 C表示的数是 . (3)若点 D也在数轴上，且AD=4，则点 D 所表示的数是 . 7.如图所示，A，B，C三点在数轴上，点A 表示的数为-10，点 B 表示的数为14，点C在点A与点B 之间,且AC=BC. (1)求A，B两点之间的距离. (2)求点 C表示的数. (3)甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是每秒1个单位长度，乙的速度是每秒2个单位长度，求相遇点 D 表示的数. 8.数轴上表示整数的点称为整点，画一条数轴，规定单位长度为1cm.若在这条数轴上随意画出一条长10cm的线段AB，则线段AB 盖住的整点有( ). A.8个或9个 B.9个或10个 C.10个或11个 D.11个或12个 9.如图所示，数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位长度，点M，N，P，Q分别表示整数m,n,p,q,且q—2m=10,则原点O在点( )的位置. A. M B. N C. P D. Q 10.已知数轴上有A，B两点，点A 与原点的距离为2，A，B两点之间的距离为1.5，则满足条件的点 B 所表示的数是 . 11.如图所示，数轴上点A 的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点 A 向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点 A1向右移动6个单位长度至点 A2，第3次从点 A2向左移动9个单位长度至点 A3……按照这种移动方式进行下去，如果点 An与原点的距离不小于 20，那么n的最小值是 . 12.如图所示，数轴上有一根木棒AB，当点 A 移动到点B 原来的位置时，点B 移动到的位置对应的数是20；当点B移动到点A 原来的位置时，点A 移动到的位置对应的数是5(单位: cm). (1)这根木棒长多少厘米? (2)请你借助数轴解决问题：一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大的话，我就125岁了.”你能求出爷爷的年龄吗? 13.结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示-3和2的两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和n的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a= . (2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间,求|a+4|+|a-2|的值. (3)当a取何值时,|a+5|+|a-1|+|a-4||的值最小? 最小值是多少? 请说明理由. 14.如图所示，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置判断，下列四个式子的值最大的是( ). A.|a|+|b| B.|a|+|c| C.|a-c| D.|b-c| 15.点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a+1表示，且点 A 到原点的距离等于3，则a的值为( ). A.-2或1 B.-2或2 C. -2 D.1 16.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|b|=|c|. (1)若|b+c|+|a|=3,求a的值. (2)用“<”把a,-a,b,c按从小到大的顺序连接起来. 专题复习 数轴与数形结合思想 1. C 2. A 3. A 4.-5 5.5 6.(1)图略.-3-2.5 0 1.5 (2)2 - 4 - 1 (3)6 或-2 7.(1)24. (2)2. (3)设相遇的时间是t(s),则t+2t=24,解得t=8.∴点 D 表示的数是-2. 8. C 9. B 10.±0.5或±3.5 11.13 12.(1)20-5=15(cm),15÷3=5(cm),∴这根木棒长 5cm. (2)如答图所示，点A 表示小红的年龄，点B 表示爷爷的年龄，则木棒 AB的长表示小红与爷爷的年龄差.爷爷是小红现在这么大时可看作移动木棒使点 B 移动到点 B'，小红是爷爷现在这么大时可看作移动木棒使点 A 移动到点A".∴爷爷比小红大：(125+40)÷3=55(岁).∴爷爷的年龄为125-55=70(岁). 13.(1)3 5 1或-5 (2)∵|a+4|+|a-2|在数轴上的意义是数轴上表示数a的点到表示-4，2两点的距离之和，又∵表示数a的点位于-4与2之间,∴|a+4|+|a-2|=6. (3)∵|a+5|+|a-1|+|a-4|表示一点到-5,1,4三点的距离之和,∴当a=1时,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是9. 14. A 15. A 16.(1)由图可知a<b<0<c,|a|>|b|.∵|b|=|c|, ∴b+c=0,|a|=-a.∴原式=-a=3,解得a=-3.(2)a<b<c<-a. 学科网（北京）股份有限公司 $$