单元检测(十七) 随机变量及其分布-【衡水真题密卷】2025年高考数学单元过关检测（A版）

2024一2025学年度单元过关检测（十七） 数学·随机变量及其分布 (考减时间120分的，感分150分) 一，选择题{本丽其8小驱，解小题5分，共0分，在每小则命出的四个透项中，只有一项是 符合蓝日要求的】 题号 8 答案 1,离散塑陆机变量X的分布并中部分数据丢失，丢失数据以士，y(:,y∈N)代整，分布列 如下， 1 56 020,50,1n1月10 粥P经<x< A.0.35 且.0.45 C,0.55 D.0.65 2.已知硅机变量X的分布列如下： 若E(X)=言则D(X)= A号 B号 c n哥 3.在10件工艺品中，有3件二等品，7件-等品，观从中拍取5件，影轴得二等品件数X的 数学期里E(X) A.2 B.4 n 4.已知陆机变量X一N(2.a'),若P(X1.5》=m,P(2XC25)=1一3m,P(X 2,51= A.0.25 且.0.5 C.0.75 D.0.85 单元过关松潮（十七）数学第1面（热8夏 衡水真 五，某校高三年圾00名学生在一次考其中的数学成须X近做服从正态分事N(59,13), 若某学生数学成婧为1©2分，则核学生数学成镇的年级排名大的是 (附，P(m-一4Xm+4》0.6827,P(r-2sX5n+2)0.9545,P(r=3sX 姓名 u十3aj%w09973) A.第18名 第127名 C.第245名 D.第516名 得分 6,从1一20中侧机前取3个数，记随机变量：为这3个数中相第数组(：，：十1)的个数，如 当这三个数为11,12,14时，t1:当这三个数为7,8,9时，m2,则E()■ 《 A.0.2 B0.3 C.0.4 D0.5 1.已知离散强随机变量X的分布列如下，测D以X)的最大值为 2 4一h A 号 8,设10=r1r:r:Cr,r0,随帆变量品取值x1:Fxar,的概率均为Q2,陆 机变量取值十，，十，十兰十的板率也当为0.2，若记 2 2 2 2 D(g,D3)分割为的方差，则 A,D(5)<D(E:) B.D()-D(:) C.D()>D(） DD(0)与D(0)的大小美系与x::F1,:的取值有美 二，进狮（本弧共3小题，每小恩6分，共等分.在每小题始出的选项中，有多项符合丽日 要求，全部造对的得6分，部分透对的得部分分，有选错的得非分] 题号 9 10 11 答案 0,没离散型随统变量X的分布列为 x01至3 P年0.40.30z 若离散型随机麦盘Y满足Y位3X十1，影 A.EX)=1.6 我E(Y)=58 C.DX)-1.84 D.DY)-1.56 单元过关检测十七》数学第2页（共5页1 A 1,若随机度量X一N(w,,a》,Y一N(ure),X,Y的分布密度用线如周所示，则(》 合的密型线 的w置风 A.01<N: B.aC C.P(X1+a1》PYu:+d》 D.P(Xu1+d:PYu十a》 11.甲盒中装有3个蓝球，2个黄球，乙盒中装有2个蓝球，3个黄球，同时从甲、，乙两 盒中取出《行-1，？)个球交换，记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期型分 别为E,(X),E,(Y的， (y A.E:(X)+E(Y-5 BE (X)>E(Y) C.E(X)<E (X) D.E(Y)SE(Y) 三、填空题本愿共3小圆，每小题5分，具15分) 12.已知x,y,:∈N·,且x+y+±一6，记随机变量X为x,y,:中的量小值，期 D(X)- 1以若陆机变量XN2,,且P(X0)-PX≥a周中a·一疗广膳开式中 x项的系数是 16,巴细用个人直立解决某同题的概率均为写，且互不影响，税格这：个人分在一组，若解 决达个间题的概率每过品期：的最小值是 四、解答题（本题其5小圆，其T汀分，解答皮写曲文字说明，证明过程或演算步骤引 15.《13分)已知授中整有大小相同的2个白球，2个江球和1个置球.爵规规定：每个白球， 红球和黄球的分慎分期是0分.1分和2分，每一局从授中一次惟收出三个球，指3个 球对应的分氧相加后称为减周的得分，计算完得分后算球点同袋中，当出现第算最得 外（€、·）的情况就算薄戏过关，同时尊戏结束，若国局过后仍未过关，静戏也结束. (1》求在一局游爱中得3分的复率， (2)求游戏结束时易数X的分布列和数学期望E(X》, A 单元过关松潮（十七）数学第3面（黄8夏 衡水真 16,(15分)°同家反许中心“AP乘报案历于，琴报餐素，风险查询，弥新两警，鞠局琴光 身前核实等多种功雀于一体，是名副其实韵“反许战根”.221年该APP干各大官方应 用平自正式上线，某电国机全体村民下载注册，并组织了一场线下反电信柒编可老测 试，随机输取其中100份问整，统计测试得分〔清分1C0分)，将数据按M[50,60), [的，0)，·，[0,100分成3组，得到如图所示的解率分布直方图. ()a的值及这100份可卷的平均分（间一饥数松用孩组数据区间的中点值代暮）， (2)若界定同巷得分低于了0分的村民“翡蔻意识差“，不证于0分的村民“防范意供 强”，观从样本的“防范意识差”和“防范意凤强“村民中采用分层抽辞的方法前取？ 人开压谈会，南从这？人中随机拍意3人，记抽取的多人中“助反意识强”的人数为 X,求X的分布列和数学期望 器 0到闻司B01闻成请 密鞋 单元过关检测I十七》数学第4页（共8页】 17,《15分》甲.乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲，乙各射击一次，甲，乙每次至少射中 1品，(17分)某雨包法的面包师声称自己店里所出售的每个面包的质量均眼从期望为100标 8环.根据统计蜜料可烟，甲山中8环，9环，10环的概率分别为0.7，Q2,点.1，乙击中8 准秉为50g的正态分有」 环，9环.10环的概率分则为0,6,0,2,0,2，且甲、乙两人射击相互幽立. (1)已知如下结论：若X一N(w:a),从X的取值中随机帕取K(K∈N,K2)个数 《1)在一场比赛中，求乙山中的环数少于甲由中的环数的概率： (2)若独立进行三场比容，其中X场比睿中甲击中的环数多于乙击中的环数，滚X的 累，记这X个数器的不均值为Y,则随统变量Y一N(京.请利用流结论解决， 分布列与数学期望， 遥：假设面包鲜的说法是真实的，那么从面包店里随机购买5个面包，记这25个面 包质量的平均值为Y,求P(Y<980): (2)假设有两箱面包（置包除颜色外，其它辉一样），已知第一箱中共装有6个面包，其 中黄色面包有2个，第二箱中共装有8个围包，其中置色面包有3个，现陆机镜选 箱，然后从该箱中随机取出2个面包，求夏出黄色南包个数的分布列及数学期望， 附：随机变量号殿从正志分布N(u,),则P(u一≤十)-0.6827。 P(a-2场+20)=09545，Pw一3agu+知)=0,9973， 单元过关松潮（十七）数学第3面（携8夏） 衡水直题密蓉 单元过关检测十七》数学需后页（其B页】 学 1以，(1了分)某景区的嘴道共有三种购票黄型，分别为单型上山票，单程下山期，效程上下山 票.为提高量务水平，税对当日购限的120人征集意见，当日购买单程上山票.单程下 山：票和烈程票的人数分则为35,0和24. 《1)若按购原类聚采用分层腾规轴样的方法从这120人中随机抽双10人，再从这10人 中随机抽取4人，家随机结取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率， (2)记单程下山原和双阳票为网限票，看在狂集意见时要求起购买单程上山票的2人 和斯购买叫程票的四（网>2且m∈N·)人组成一组，黄堂人从某组中任法2人遗行 询问，若这出的2人的南票类型相同，则该组标为A,否则该组标为B,记面问的某 组技标为B的概率为， ①试用含m的代数式表示力： ②若一共（问了5组，用x(P)表示恰有3组枝标为B的复率，试米g(P)的量大值 及此时m的值 A 单元过关松潮（十七）数学第7面（黄8夏） 衡水真题密卷 单元这关检测I十七》腔学第8页（其5页1衡水真题密卷 单元过关检测 (z)u(y), =u(1)十[u(p1)十u(p:)+…十u(pa)]十 综上所述，(xy)=(x)a(y). [u(p:p:)+u(p2p:)+…十4(p4-1p)门+…十 (3)证明：由于4(n)=1且n>1,所以可设n= u(n) p1p…p:,k为偶数， =1+C1(-1)+C(-1)2+…+C1(-1)-1 m的所有因数，除了1之外都是p1,p2,,p +(-1)=(1-1)*=0, 中的若干个数的乘积，从k个质数中任选( 所以u(a1)十u(a:)十…+u(am)=0-u(1)一 1,2,·,k)个数进行乘积一共有C种结果， u(n)=-2. 所以r(1)十μ(a:)十u(a2)十…十μ(an)十(n) 2024一2025学年度单元过关检测（十七） 数学·随机变量及其分布 一、选择题 6.B【解析】随机变量：的取值为0,1,2，当=1 1.B【解析】由题意得0.21+0.20+0.05+0 时，所取的三个数中仅两个数相邻，其中取1,2 和19,20时，对应取法为17种，其余17种情况取 0.10+0.10+0+0.10=1,化简得10x+y=24, 法为16种，所以P(传=1D=2X17+17×16 C 又xy∈N且x,y∈[0,9]，所以x=2,y=4,所以 1140当=2时，即所取的三个数中两两相邻， 306 P(g<X<9》=Px=2+PX=3》=0.20+ 承法有18种，所以P=2)=是-0当 1818 0.25=0.45. 2.B【解析】由题意可知a十b=1,由E(X)= =0时，即所取的三个数彼此不相邻，取法有1 816 6 3,则a=2 得a+26- 3D(X)-(分 40-18-306=816种，所以P(店=0)=140) 所以E)=0x品+1X+2x品0 306 18 0.3. 3.C【解析】随机变量X可取0,1,2,3，P(X=0) 7.C【解析】P(X=0)+P(X=1)十P(X=2)= C%-252P(X=10=CGC105 C8C片21 C6252,P(X=2) a=1,故a=易得0<写+b<号，0<号-6 C。-252,P(X=3)=CC21 C3C105 C252,所以 <号，则-b≤写益E0X)=a+6+2a一20 B0X0=-0x易+1×2+2x器sx品- 21 =1-6,D0x)=号1-6)+（号+b)b+(G 4,C【解析】因为随机变量X一N(2,a2),所以 P(X≤1.5)=P(X≥2.5)=m,P(X≥2)=P(X≥ 6)1+6-号-6-，又国为6[吉】， 2.5)+P(2≤X≤2.5)=m+1-3m=0.5,解得m= 0.25,所以P(X≤2.5)=1-P(X>2.5)=0.75. 所以DX)∈[日，8]，所以DCX)的最大准为号 5.B【解析】因为成绩X近似服从正态分布 8.C【解析】由题意得E(G)=0.2(x1+x:十x N(89,13),则4=89，a=13,且P(76≤X≤ 102)=P(89-13≤X89+13)=0.6827,所以 +红+，EG)=0.2x(图士++ 2 P(X≥102)=1-P(76sX≤102=0.15865. 2 ++“）=0.2十十 2 2 因此该校数学成绩不低于102分的人数即102分 十x4十xs),故E(:)=E(2),记x=E(G) 的年级排名大约是第800×0.15865≈127名. E(a), ·26· ·数学· 参考答案及解析 则D(61)=0.2[(x1-元)2+(x1-x)2十… CC 4 9 +(x。-x)2] PY=1D=CC-25,剥E,(X)=2×5+3× =0.2[(x+x+…+xg+5x2)-2(x1+x2+ +4×号-号60=3x号+2×号+1x若 12 414 .12 4 x1十x4十xs)x] =0.2(x+x+…十x-5x2), 5,故AB正确：当i=2时，P(X=1D=PY=4 同理D)-2[(吉)+(}+ C好C9 CC-100,P(X=2)=P(Y=3)- +-5] CCC号+C号CC CC 25P(X=3)=P(Y=2)= 因为10≤x1<x:<x1<x4<x6≤50，则 CC+CCCC!+CC 21 <到<， CC ,P(X=4)-P(Y 2 =1)= CCC+CCiC 3 故（到+(）+…+()< CC 25,P(X=5)=PY CC 1 x十x是十…十x, =0)= CC 100' 得D(5)>D(z),D(G)与D(2)的大小关系与 x1,x2xs,x4,x5的取值无关 周比E,X)=1X品+2x +4x号 25+3 二、选择题 +5x品-E,n=4xa0+3 25+2X .9 9.ABD【解析】由分布列的性质知a十0.4十0.3 +0.2=1,得a=0.1,故E(X)=0×0.1+1× +1×号+0X0-号C正项，D借民 21 112 0.4十2×0.3+3×0.2=1.6，故A正确：D(X) 三、填空题 =0.1×1.62+0.4×0.62+0.3×0.48+0.2 12.0.09【解析】x,y,x∈N,且x十y十x=6,相 ×1.42=0.84,故C错误：E(Y)=E(3X十1)= 当于在6个1之间的5个空中插入两个挡板，故 3E(X)十1=3×1.6+1=5.8，故B正确：所以 共有C号=10种情况，X的可能取值为1,2，其中 D(Y)-D(3X+1)-9D(X)=9×0.84=7.56, X=2时，只有三个数为2,2,2，故P(X=2)= 故D正确. .9 。1 10.AD【解析】观察图象知，X的均值比Y的均 10,则PX=D=0,所以E(X)=1×10+2×0 值小，X的标准差比Y的标准差大，即1<42， 11 1 Dx)=1-0×品+(2-》×品 1>0,故A正确，B错误：P(X≤1+01)=2 、9 +号P-a≤X<+a.PY<:+a) =100 13.48【解析】根据正态曲线的性质可知，0十a=2 -号+P:-Y<:+丙P0a,-a ×2,解得a-4,故可得红+0：（女-）'- ≤X≤41十o1)=P(2一o≤Y≤42十o2),则 P(X≤41十o1)=P(Y≤：十)，故C错误；由 (红)广+6（红-'+a(-2八， 1<2,01>c2,得H1+o2<1十012十o2< 十a1,因此P(X≤1十a2)<P(X≤1十a1) (一)的展开的项公式为T1 =P(Y≤2十o)<P(Y≤H:十1)，故D正境. 11.ABC【解析】X表示交换后甲盒子中的蓝球 cx(左)y=cx(-1)xi= 数，Y表示交换后乙盒子中的蓝球数，当i=1 CC]9 c(-1x7r∈0,12.3,41，令4-2r 时，P(X=2)=PY=3)=CC-25P(X= 1,则r=2,所以C(-1)2=6,所以(x十a)2· )=PV==S8C9G-是PX=0 (:一启》广的展开支中的系数为8X6=侣 ·27· A 衡水真题密卷 单元过关检测 14.6【解析】依题意，n个人都没有解决问題的概 数为7×站-2 率为(1-)”，国此这个小组能解决问题的概 则X的所有可能的值为0,1,2. 率为1-（号）广，于是1-（号）”>0整理得 则P(X=0)= g-,P(x=1)=cC= CiC2 C (2)》广>10，函数了m)=(受》广m∈N是递增 7,P(X=2)- CC 1 C 的，f6)-()》-2<10，6)-( 故X的分布列为 0 1 729>10,因光（受）”>10成立时=6，所以 6 2 P 7 7 n的最小值是6。 四、解答题 所以E(X)=0 号+1×号+2×-号 15.解：(1)设在一局游戏中得3分为事件A, 7=7 17.解：(1)设乙击中的环数少于甲击中的环数为事 则P(A)= c2 C 5 件A, 则事件A包括：甲击中9环乙击中8环，甲击中 所以在一局游戏中得3分的概率为亏 10环乙击中8环，甲击中10环乙击中9环，则 (2)X的所有可能取值为1,2,3,4. P(A)=0.2×0.6+0.1×0.6+0.1×0.2=0.2. (2)由题可知X的所有可能取值为0,1,2,3， 在一局游戏中得2分的概率为C9七cCC-3,】 C 由(1)可知，在一场比赛中，甲击中的环数多于 CC 1 乙击中的环数的概率为0.2， P(X-1)= 则X一B(3,0.2), P(X=2)= 436 所以P(X=0)=C8×0.2°×(1-0.2)3=0.512， 5×1025 P(X=1)=C×0.2×(1-0.2)2=0.384, P(X=2)=C×0.2×(1-0.2)=0.096, P(X=3)=C×0.23×(1-0.2)°=0.008， 故X的分布列为 X 0 2 2 3 28 42 P 0.512 0.384 0.096 0.008 5 25 125 125 所以E(X)=3×0.2=0.6. 68 28 42 所以E(X)=1X5+2× 25 +3× 125 +4× 125 18解：)由题意2=1000,0=50，K=25,则只 器 502 25=100, 16.解：(1)由颜率分布直方图可得，(0.01×2+2a 所以Y~N(1000,102),所以随机变量Y的期 +0.05)×10=1,解得a=0.015. 望为：'=1000，标准差为g=10, 100份问卷的平均分为10×(55×0.01+65× P(980≤Y≤1020)=0.9545， 0.015+75×0.05+85×0.015+95×0.01)= 1-P(980≤Y≤1020) 75分. 故P(Y<980)= 2 (2)从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村 民中采用分层抽样的方法抽取7人，则“防范意 1-0.9545=0.02275. 2 识差的人数为7×公瓷-5，时范意识强“的人 (2)设取出黄色面包个数为随机变量，则：的 可能取值为0,1,2. ·28 ·数学· 参考答案及解析 则P=0=××g+×× 53 m2-m十2 Am m+3m+2m2+3m十2 12、4,1、 P(=1)=2×6×5+2 4、21 3 x5+2× ②由题意，5组中恰有3组被标为B的概率 g(p)=C号p3(1-p)2-10p3(1-2p+p2)= 51..5.3449 ×7+2×8×7840' 10(p3-2p+p5), 1×2×1+1×3×2_73 所以g'(p)=10(3p2-8p3+5p)=10p*(p- P(g=2)=2×6×5+2×8×7=840 1)(5p-3),0<p<1, 故随机变量：的分布列为： 所以当p∈(0，）时g'(p)>0,函数g(p)单 0 1 2 调递增， 53 449 73 P 140 840 840 当p∈（后，1）时，g'(p)<0,函数g(p)单调递 所以Ee)-器×0+蝎×1+品×-号 53 减， 19.解：(1)因为购买单程上山票、单程下山票和双 所以当力=亏时，g()取得最大值，且最大值为 程票的人数之比为3：5：2，所以这10人中，购 买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分 ()-cx(》'x1-》'-器 别为10×品3,10×8-5,10×品-2， 2 3 由p m3+3m+2-5,m>2且m∈N,得m 故随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票 =3. 的概率P-CC3 C1.10 当m=3时，5组中恰有3组被标为B的概率最 (2)①从m十2人中任选2人，有C+2种选法， 大，且g(p)的最大值为625 216 其中购票类型相同的有C十C竖种选法，则询问 的某组被标为B的概率p=1 c+c-1- C+2 2024一2025学年度单元过关检测（十八） 数学·成对数据的统计分析 一、选择题 与x相关性更强，故r1更接近一1，所以得一1< 1.B【解析】因为所有样本，点均在直线y=一2x+ r1<r2<0,故A正确，B错误. 1上，所以回归直线方程是y=一2x十1，可得这 4.B【解析】完善2X2列联表如下： 两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关 被某病率 未赦某病 系数为负值，且所有样本，点都在直线上，则有| 合计 感柒 毒感桌 =1,所以样本相关系数r=一1. 注射疫苗 10 40 50 2.B【解析】对于回归模型，残差平方和越小，回归 未注射疫苗 20 30 50 模型的椒合效果越好，故拟合效果最好的模型是 合计 30 70 100 模型②. 3.A【解析】从图象中看出y随x增大而减小（图 零假设H。:给基因编辑小鼠注射该疫苗不能起 到预防孩病毒感柒的数果 象下降)，v随u增大而减小（图象下降），则y与 x呈负相关关系，v与呈负相关关系，即r<0, X= 100(10×30一20×40)2 30×70×50×50 ≈4.762，而3.841< rg<0,故C,D错误；另外对比两图，容易看出y ·29 A