单元检测(十四) 圆锥曲线的方程-【衡水真题密卷】2025年高考数学单元过关检测（A版）

2024一2025学年度单元过关检测（十四） 数学·圆锥曲线的方程 (考试时间120分钟，总分150分》 一、选择题（本整共等小题，每小题5分，共相分，在每小题给出的回个选项中，只有一项是 符合器日要求的] 整号 2 4 5 6 7 答案 1.已知抛物线C关于x轴对称，且焦点在直搜3x十2y一6=0上，期抛物线C的标准方 限为 A.y2=-4江 且y2mx Cy2-→红 D.y-8 二权鱼做苦1的班点到新近视的距离为 A.2 且.3 c D.22 3.已知带图+子-1的一个焦点经标为101，则实数和购值为 C> m A.3 B.5 C.5 D,9 4.如图，定慨O的半径为定长r4是同O外一个定点，P是明O上任章一点.线段AP的 垂直平分线！与直线OP相交于点Q,当点P在国O上运动时，点Q的轨路是() A射线 B精图 C,双曲线 D.见 5.已知双由线C后一茶-1a>0,6>0)的一条南近线1格好悬由线y-x一3+ 20 在取点处的顿线，C的左测点到一条渐近钱的面离为，则C的标准方程为（〉 c n8-=1 单元过关松潮（十因）数学第1面（热8夏 衡水直 反如图，折周C号+子-1>b>0)的左，右瓶点分筑为F,A为C上一点， 为y轴上一点，F:在以AB为直径的圆上，且3F,A一一2F:正，则C的离心率为 姓名 得分 5 唱 元已知F上：分别为稀+号1的左，右点，P为利阅上一动点，关于直钱P时 的对称点为M,F,关于直线PF,的对称点为N,则当MN|最大时，△F,PF:的面 积为 A.3 且 8.已知过抛物线Cy=8r的属点F的直线1与C交于A,!两点，以就段AB为直径的 国与y柏交于D,E两点则的取植范需为】 A.(0,1] n(o] c(可 n(图 二，慧择驱（本题具3小题，每小题6分，其1器分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日 要求.全部选对的得6分，留分选对的得部分分，有选量的得0分】 题号 10 11 答案 y 已知面线，后十，一一1“为实数)，则下列谈达正确的是 A.若：长(4，十∞)，该由规为衣自线 B,者该由线是精图，则1<44 C.若淡南线离心率为周-9 D.若该共线为焦点在y轴上的双曲线，雨南心率E(1,乏) 密鞋 单元过关检测十国》数学第2页（共5页】 10,已知直线y=2x十4交抛物线y'=于于A(1y:),B(x:y:)两点，则 165分)已知双曲线E号若-1>06>0》的焦车为2修，南面线方银为主-心， A.e(. 发由线左，右丙个瓶点分别为A,B, 乱xx:为定值 (们)采双由线E的标准方程： C,就段AB的中点在一条定直战上 (2)过点(0,1)的直线I与双由线E交于C,D两点.设AC,D的斜率分别为，，，： 1 +为定植(0为坐标瓶点a:m分州为直线OA.0B购气率) 1山.已知双曲线C:。一方-1(0>0，b>0)的左顶点为A,右您点为下，过点A且城鲜角 为后的直线（颗次交两条布近线和C的右支于M,N,B,且AM-MN则(） A.离心帝为3 BAB⊥AM C.5onv-5om D.S-3a 三.填空整{本圆共3小丽，每小盟5分，其15分】 I2.若抛物线y一4x的准线与双由线x一y=a(a>0)的一条准线重合，爆拨双曲线的 焦距为 13.已知动点P在抛物线y一山上，徽物线的灿点为F,雀线与上轴交干点E,以E,F为 傲点的树图C,和双能线C,皆过点P,别和图C,和农周线C,的离心事之比的最值范 周为 14:已知在平育直角坐标系x0仍中，直线1：y=2x:y=一x,点P为平面内一动点， 过P作DP∥：交l:于D,作EP∥1：交：于E,群到的平行国边形ODPE的面积为 1,记点P的轨蓬为由线厂，若厂与则x+y一：有四个交点，谢实数？的取值莅 围是 西，解答藏（本源共5小丽，共T7分.解答应写出文家说明，证期过程或演算步骤 5,分已加将质C后+岩->动>0)的-个周点为P0,且有心*为号 (1)求死医C的方程： (2)若0为鱼标原点，过左期点F作斜率为女的直找，与狮圆交于点M.X,若 △MON的面积为，，求直线/的方程 单元过关松潮（十因）数学第3面（携8夏} 衡水直题密蓉 单元过关检测十因)数学第4页（共8页1 17,(15分)已知抛物战CJ'=2pr(净>0)的焦点为F,WM::一4)+y=4p',抛物 1.(17分尼知双由线C-1u>0,b>0)的右您点为F(开，0，素近线方程为多 212 线上一点N到其霍找的距高警于其到用心M的距离，且5m= 32" 1)求龙物线C每同M的方程， (2》过抛物线上一点P(x,y》作阅M的胡线PA,PB分别交轮物线于A,H两点，已 (1)求双由线C的方程， 知直线A日的解率为一】，求点户的坐标 (2)已幅双挂线C的左，右顶点分别为A,B,直线y-x+m与双曲线C的左，右支 分期交于点N,N(界于点A,B),设直线AM,N的斟率分别为·：·若 (m,3)在双由线C上，正明：，：为定值，并求出该定值 单元过关松潮（十因）数学第3面（携8夏} 衡水直题密蓉 单元过关检测十因}数学需6页（共B页1 a.1分)E知行模C后+是-1儿e>6>0)的右氯点为，点P,》在黄膜C上，且 PF岳直于z轴 《1》求箱顶C的方程 (2》若直规？的斜率存在，交隔同C于A,B两点，A,B,F三点不我线，且直线AF和 直线BF关于PF对称， ①证期：直规（过定点 ②求△ABF面积的最大值. A 单元过关松测（十因）数学第7面〈携8夏) 衡水真题密卷 单元这关检测十因}腔学第8页（其5页1衡水真题密卷 单元过关检测 2b b2-4k2 放y1十业=1十y·归=1+产，k8·s 4k2+3 =4 √(1十k)3’ =kAs·k= (y1+2)(y2+2) =一3 令1十2=m≥1， I1.x3 所以一：十46+4+4： 4k2十34m-1 =-3→b=1或-2 则1+k2) m ()'+4()≤3，当 b2-4 m=1时，取得最大值， (會去)， 所以当直线AB:y=1时，四边形ASBT面积 则直线AB:y=kx十1， 有最大值4√3. 所以直线AB恒过定点(0,1)， 当t=0时，AB:x=0过定点(0,1)，符合， 综上，直线AB恒过定点(0,1). -2k -3 ②由①得x1十x1+友x121=1+' 则S网边形Asr 2X4Xlz-tl =2√/(x1十x2)-4x1x2 4k2 12 =2,√ā+交十1+ 2024一2025学年度单元过关检测（十四）数学·圆锥曲线的方程 一、选择题 =r为定值，又因为点A在國外，所以|OA|> 1.D【解析】直线3x十2y一6=0与x轴的交点为 |OP|,根据双曲线的定义，点Q的轨迹是以O、 (2,0,所以把物线C的焦点为(2,0，故号-2。 A为焦点，r为实轴长的双曲线. 解得p=4,所以抛物线的标准方程为y2=8x, 5.D【解析】依题意，由y=-3x+ 2x,可得 2,B【解析】双曲线交- 4-9 =1的焦点坐标为 y-3x-6x+2 ，所以在原点处的切线斜率 (士√13,0)，渐近线方程为3x土2y=0,则该双曲 线的焦点到渐近线的距离d=33 y1= ?,又因为双曲线的渐近线方程为 =3. √13 3.B【g标】由已如可得特国后+ ,所以么 a 2,故渐近线方程为工士2 --1的焦点在 m x轴上，故a2=m,b2=4,c=1,则a2=c2十b2= y0设双曲线的左项点(-a,0),d=g-2y5 → 33 5,即m=5. a=2√2，所以b=2,从而双曲线的标准方程为 4.C【解析】连接QA、OA,如图所示： z:y2 P 84=1. 6.D【解析】由3F2A=-2F:B,可设|F2A| 2t,|F:B|=3t(t>0),则|AB|=5t,由对称性知 |F,B|=|F,B|=3t,由题可知F1A⊥F1B, 则下，A=:,c0s∠F1AB=号，由精国的定义 因为I为PA的垂直平分线，所以QA|=|QP|, 所以1IQA|-QO1I=1IQP1-QO1I=1OP| 知AF:+|AF1=6d=2a,则1=号，在 *14, ·数学· 参考答案及解析 16t2+4t2-4c2 4 1 4 △F1AF2中，cos∠F:AFg= 2·4t·2 径r= AB=4+,过H作HG⊥DE,垂足 1 为G,则HG=2+,根据垂径定理，得DE 16 5,整理得 ,故C的离心率 =21DG1=2=HGT=2,12+是8，所以 16 为 16 16 5 IDEI 2,/12+ 12 16 7.D【解析】由圆的方程可得F1(一√2,0)， ABI ./12+ =t 8 F(√2,0)，连接PM,PN, 8十 4 14 e+ 16 DE √12+ (>23),则 ABI 1 16 4(4+12+) 41 4 4+4 二，又知h)=+t在(23，+∞ +t 则|PM+|PN|=|PF:|+IPFz|=2a=4,所 以当M,N,P三点共线时，|MN|的值最大，此 上单调递增，所以h()>h(25)=8, 3,所以 时∠MPF:=∠F1PF&=∠NPF2,∠MPF1+ ∠FPF:+∠F,PN=180°，所以∠F:PF2= AB<,当直线1的斜率不存在时，直线1的 IDEI3 60,在△F1PF:中，由余弦定理可得(2c) 方程为x=2,此时|AB|=x1十x2十p=8,DE =PF2+PF22-2PFPF:Icos/F PF:, DEI3 即8=(PF,|+|PFzI)-3PF:I|PF2,可得 =21DG1=2N-2=43,所以AB=z IPE,PE=号所以5amA=PFPE, …R6取值龙国为(0]， 综上AB aR,P:-x号×g-2 二、选择题 9.AD【解析】对于A,若t∈(4，十∞)，则 8.B【解析】如图： 1一10则向线为然点在y轴上的双由线，故 t-1>0, A正确；对于B,曲线是椭圈等价于 [4-t>0, t-1>0. 得1<4且：≠号，故B错溪： 4-t≠t-1, 抛物线C:y2=8x,所以焦点F(2,0),所以当直 对于C,若该向线离心率为2，则南钱为前周，由 线1的斜率存在时，设直线【的方程为y=k(x 2)(k≠0)，A(x1,y),B(x,y2),由 B可知11<4且1≠经，音号<4时，%点在 y=8x,。得kx2-(4*+8)x+4k*=0,所 y轴上，a2=1-1,b2=4-t,c2=2-5,e=二= y=k(x-2), a 8 以x1十r2= 参十8-4+3，因为圈心H为AB k 得-都得1-号多1<1<号时应 的中点，所以x=2+是，根据提物线的定又可 在x轴，a3=4-t,b=1-1,c2=5-2,e= a 知AB=:十十p=8+,所以国H的丰 √层-号解得：-9C格民：对于D,若 ·15 1 衡水真题密卷 单元过关检测 曲线是焦点在y物上的双曲线，则 -1>0,解 4-t<0, at, e 36-a 即N( 得t>4,此时a2=t-1,b2=t-4,c2=2t-5, 3(x+a) ab 5b-a ly= y 36-a a ab ),对于A,因为|AM|=|MN|,所以M -3 36-a y=√-十2单调递增，所以e∈(1W2),故D a a十 正确. 为AN中点，所以 3b-a ,整理 10.ACD【解析】联立直线方程y=2x十t与抛物 2 a+36 线方程y2=x,可得4x2十(4t-1)x十t=0. =尽，所以离心率e=￡= b 对于A,由直线与抛物线交于A,B两点，可 a=√1+a= 得△=(4t-1)2-1612>0,解得t∈（一∞， √/1十(3)=2，故A错误：对于B,由A得，直 专)，故A正确对于B,因为Ax,B6 线OM的方程为y=一√3x,即ow=一√3， π_3 南A可得十1-故B 又因为kAa=tan6=3,所以kanXkon=一1， 所以AB⊥OM,故B正确；对于C,过M作ME 错误；对于C,设AB中点为C(xoy),可得x。 ⊥AF,垂足为E,过N作NG⊥AF,垂足为G, 1g“%=”-2++2 过B作BH⊥AF,垂足为H,如图所示， 2 2 2 =子，所以AB中点在定直线y=号上，故C正 确：对于D,0 1 4x1x2十t(x1十xg) 4x1x2十t(x1十xg) (2x1+t)(2x+i)-4x1x1+21(x1+x)+ 一为定位，收D正确 由A得，b=3a,所以双曲线的方程为- 11.BC【解析】如图， =1,M(-,0)v(,2) x y2 a" 3a-1, 5a x= 4 p=3(x+a) 35a y- 4 周为1ME=0,1G=2,B阴=3 b 4 由题意知，A(一a,0),直线OM的方程为y=一 a 所以|ME|·|NG|:|BH|=12:3,所以 t,设直线AB的方程 b M、N为线段AB的三等分点，即|AM=IMN| 直线ON的方程为y= =|BN|,设O到直线AB距离为h,则S△aAu= b 3 y=- at, 吉AMA,Sam=专BN1·A,所以Saam 为y=3(x十a),联立方程 3(x+a) =S△omN,故C正确，对于D,如图所示， I= -a8 a+3b 即M(a2 ab ab a+3ba+√3b y= a+√3b ·16 ·数学· 参考答案及解析 由A得，C=2a,所以S△A即= AF·BH- y 4 一x2=1的实半轴长为2，若T与圆x2十y2=t X(a+e)xaa 有四个交点，则1<WE<2,即1<t<4,所以实数 4 8 ,故D错误。 t的取值范围是(1,4). 三、填空题 12.4【解析】抛物线y2=4x的准线为x=一1，双 曲线x-y=a2的准线为工=士 因为抛物线准线与双曲线的一条准线重合，所以 /?a=1→a=厄，所以双曲线的焦距=22a=4 四、解答题 13.(0,3-2√2]【解析】由题意椭圆C1和双曲线 15.解：(1)设椭圆的半焦距为c, C,离心率之比=a=a:=PE|-PF」 b=√2， e:c:a PE+PFT 由题意得仁=5 解得a=√6，c=2. 09 a 3 PFI a2=b2+c2, PF @tpmm≥0，期 所以得质C的方程为后+营一1 (2)设l:y=k(x十2)， n2=4m,图为E(-1,0),F(1,0),所以t= 将直线方程与椭圆方程联立，可得 IPFI /(m-1)2+n 4m {y=k(x十2)， PET-√(m+1)2+n 1 m2+6m+1' x2,y2 消去y,则(3k2+1)x2+12kx Am 4 6+2=1, 因为m+6m十1 ≤41 m++6 2+6=2m≥1)， +12k2-6=0, m 12k 12k2-6 所以≥号号品 6+:+1-1≤2 则4>0→x1十x:= 32+121x1=36+1 1十2 k∈R, 所以|MN|=√1+|x1一x2|=√1十2· =3-2E,0,所以号e03-22]. √(x1十x2)-4x1x2= 2√6(1+k) 14.(1,4)【解析】设，点P(x。,yo),则点P到1的 3k2+1 距离为d=|2二，直线PD的方程为y 点O到直线l:kx一y十2k=0的距离d= 5 12k1 y=-2红+2x。+y0'解 √1+ -2x+2x。+ya,联立 y=2x, 得o-2t0,所以1OD1=52x+yl 所以samw-号MN·d-号，26+. 1 3k2+1 4 4 12 =3,解得k2=1→k=±1， 所以Saoe=1OD1·d=52+lX √1+ 4 所以直线1的方程为y=士(x+2),即x+y+2 20二0-1，所以x话-士1，所以点P的 =0或x-y+2=0. 5 4 16.解：(1)因为双曲线E的焦距2c=25,所以c=5. 轨证P为两个双曲线x一少一 4—工，一x2一五。 其渐近线方程为x士2y=0,即y=士，所以 因为双曲线-罢-1的实丰轴长为1，双尚线 b1 21 ·17 A 衡水真题密卷 单元过关检测 又a2+b°=c2,所以a2=4,b2=1, 所以双曲线E的标准方程为4一y2-1. 做N(学±). (2)由(1)得：A(-2,0),B(2,0),设C(x1,y1), 所以Saw-名×(-2)x3gp-21, 2 32 D(:y:), 所以p-子，即p-是 所以C的方程为y=x,圆M的方程为(x一 2)2+y2=1. (2)设P(y,y),A(y,y1),B(y,y),直线 由图可知：直线1的斜率一定存在，则可设1：y =kx+1, AB的方程为y=一是十6， [y=kx+1, 3 y=- 由x2 4y2=1, 得(1-4k2)x2一8kx-8=0, x+b·得3y+4-46=0,则y+ y2=x, 曲1-4≠0， 4 4=32(1-2k2)>0 解得<且 4 y=-3 8k 8 设直线PA的方程为(y一y1)(y一y)-(y,一 所以x1十x=1-hxx 1-4k, yo)(x一y)=0,易知yo≠y1, 整理得x一(yo十y1)y十yoy1=0. 所以=1十2当(x,-2) 因为PA与圆相切， yx(x1十2) 2+y。y, x:-2 所以 =1,整理得(y-1)y1+ 1+(yo+y1)刀 因为-=1，所以”。计，即 z-2=4y x1+2 2y0y1+3-yi=0. =21一2 同理可得(y8-1)y+2yy十3-y=0, 4y1 所以y1,y:为方程(y8-1)y2+2yoy+3-y 所以-4：-2-x:-20红1-2 2yo k:ya(x1+2) 4y1y: =0的两根，则y1十y:= y8-1 x1x2-2(x1十x2)十4 4(kx1十1)(kx2十1) 因为k-一头=1 y-yi y:+y1 、3 4，所以y1+ x1x2-2(x1+xg)十4 4 4kx1x:十4k(x1十x:)十4 y=-3' -8-16k+4-16k2 -16k2-16k-4 -32k2+32k2+4-16k= 4-16k2 所以-2。 ⊙、4 8-1=-3,即2y8-3y。-2=0, 4k+4k+11 4k2-1 3 所以y。=一 2或=2，经检验符合题意，所以 解得=一 或= 2,又k 且k”≠ 1 P(-)或P4,2 4 18.(1D解：因为渐近线方程为y=士%x,所以么、 1 则直线1的方程为y=一不x十1，即x十4)y一4 =0. 息即6 2a. 17.解：(1)由题意得|NF|=|NM,易知点N的横 c2=a2+6=7 2=7,解得a=2,b=3. 2+4p9 坐标为2=4P: 做c的方程为号-苦-1 A *18· ·数学· 参考答案及解析 (2)证明：因为点(m,√3k)在双曲线C上，所以 解得a=2,则b2=a2-c2=4-1=3, m2(5k)2 =1,即m2-4k2=4. 所以精园C的方程为号+号1 43 (2)①证明：设直线1的方程为y=kx十m,由 联立一方=1，得(3-)x2-8mz y=kx十m, y=kx+m, x ,消去y,整理得(3十4k2)x2+ 4m2-12=0. 8kmx十4m2-12=0, 设M(x1,y1),N(x2y:). 因为1交椭圆C于A,B两点，所以△=48(4k △=48(m2-4k2+3)=336>0. -m2+3)>0, 8km -4m2-12 x1十x一3=4hx1x- 3一4k2 设A(x1,y:),B(x:,y2),所以x1+= y1y:=kx1x2十km(x1十x2)十m3 8km 4m2-12 =-4m2-12)k28km 3十4k3x1x2 3十4k3, 3一4k2 +3-4+m -3(m2-4k) 12 3-4k3 3-4k2 x2-x1=√(x1+x2)2-4x1x2 8km12 =3-4k +4(4m2+12 因为直线AF和直线BF关于PF对称， 3-4k 4√3m2-12k2+94√2T 所以w+w-为+名经智十 13-4k 13-4k kx十m_2kx1x十(m-k)x十x）-2m=0, -4m2-12 x2-1 (x1-1)(x-1) 因为x1x2= 3-4k” <0,所以3-4>0，所 所以2kx1xa+(m-k)(x1+x:)-2m=2kX 4√2T 一8km 以x一x1=3-4状 4m-2+(m-k) 3+4k 3+46-2m=0, k=当 y: yiy2 所以8km2-24k一8km2十8k2m-8mk8-6m= x1+2‘x2-2x1x1+2(x2-x)-4 0, 12 解得m=一4k. 3-4k 所以直线1的方程为y=kx-4k=k(x一4)， -4m-12+8V2T 所以直线1过定点(4,0). 3-4k9 3-46一4 ②解：设直线【的方程为x=ny十4，由 12 [x=ny+4, -4m2-12+8√21-12+16k2 z2+y。1消去x,整理得(3n2+4)y2+24ny 43 =1, 12 15+3√21 -16-24+8√/21 8 +36=0. 因为1交椭圆C于A,B两点，所以△=(24n) 所以k,k多为定值一 15+321 P -144(3n2+4)=144(n2-4)>0, 解得n2>4, 19.①)解点P(1,)在椭圆C上，且PF垂直于 24n 36 x轴，则有F(1,0) y1十y=-3m+4y1y:=3m2+4 设椭圆C的焦距为2c(c>0),则c=1, 所以|y1-y:I=√y1+y2)2-4yy:= 点P1,)代入椭圆方程，有后三+行=。十 191 24n12 -4X,36=12厅-4 3n2+43n2+4 9 1 3y12√n2-4 4(a2-1D-1, 所以S△Am=2X3y1一y:=2× 3n+4 ·19. A 衡水真题密卷 单元过关检测 n2-4 3√3 16 =18×√3m2+4)' 256 ,当且仅当1=3时取等号， 9t+ +96 令n2-4=t(t>0), 则SAAF=18X V(3t+16)乎 =18× 所以△ABF面积的最大值为33 2024一2025学年度单元过关检测（十五） 数学·统计与概率 一、选择题 1.A【解析】由题意可知抽取到的男性职工人数为 P(AC)_P(A)P(CIA)3X0.02 =0.8. P(C) P(C) 0.05 320×0-64,女性职工人数为10-64=36，则 3 抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多 7,D【解析】记从甲袋中摸出一个红球的事件为 64-36=28. A,从乙袋中摸出一个红球的事件为B,且P(A) 2.C【解析】由统计图知，小王同学的总体成绩要高 于小张同学的成绩，且小张同学的成绩波动较大， 行，P(B)=A,B湘豆彼立，对于A,2个球 1 小王同学的成绩较稳定，所以x王>工廉5红<5 都是红球的事件为AB,则有P(AB)=P(A) 3.D【解析】甲、乙两人依次从标有数字1,2,3,4， PB)×立故A三境：对于B2个球 5,6的六张卡片中各抽取一张（不放回），共有30 中恰有1个红球的事件为AB十AB,则P(AB 种不同的抽法，其中两人均抽到标有偶数数字的卡 片共有6种不网的物法，所以所条托率为品行 +aB)=PAB)+PB)=号×(1-)+(1 4.C【解析】从正六边形A1A2…A。的六个顶点 吉)×品故B正：对于C重少有1个红 中任取三个，点可以构成三角形的个数为C=20, 球的事件的对立事件是AB,则P(AB)=P(A)· 其中等腰三角形有：△A1A2Aa,△A2A3A:, △AgAA5,△A,AAa,△A5AA1△AA1A2, P(B)=(1-)×(1-)=号，所以至少有 △A1A,A5,△A2A1A,共8个，所以所求概率 为P=8号 1个红球的能奉为1一言行故C三确：对于 D,2个球不都是红球的事件是事件AB的对立 5.B【解析】先在5名同学中选出2名同学分配到 一个社区，有C号=10种分配方法，再将另外3名 事件，其概奉为1-弓×品故D错民 111 分配到3个社区且每个社区各1人，则共有C号A8.C【解析】依题意甲、乙两人所选选项有如下情 =240种分配方法，其中甲、乙2人被分配到同一 形： 个社区的分法有A=24种，则甲、乙2人被分配 ①有一个选项相同②两个选项相同③两个速项 到同1个社区的概率P A8241 都不相同， CA-24010故甲、 所以PMn-C4:cg·C_2 CiC 乙2人被分配到不同的杜区的概率为1一10一0 19 C C3P(N)-C.C C81 6.D【解析】令事件A:经过的列车为和谐号；事 6P(X)-P(Y) C号·C号 C·C 件B:经过的列车为复兴号：事件C:列车未正，点 1 到达，则P(A)=子，P(B)=了，P(C1A) ,因为事件M与事件N互斥，所以P(MN)= 0.02,P(CB)=0.01, 0,又PM·P(N)=}所以事件M与幸件N 于是P(C)=P(A)P(CIA)+P(B)P(CIB)= C1 号×002+号×0.01=005 不相互独立，故A错误：P(XY)=C,C12 3， 所以该列车为和谐号的概率为P(AC)= P(X)P(Y)=24,故B错误，由P(MY)= A ·20