单元检测(六) 三角函数的图象与性质-【衡水真题密卷】2025年高考数学单元过关检测（A版）

2024一2025学年度单元过关检测（六） 数学·三角函数的图象与性质 (考试时间120分钟，惑分150分》 一，达择累{本题共8小■，每小■5分，共和分，在每小需“出的四个选项中，只有一项是 符合照日要求的们] 题号 答案 1.设扇形规长为20，属心角的氧度数是3，图扇形的面积为 A.12 B.16 C,18 D.24 2.已知角象终边上有一点P(i020os2),则黑一a是 A.第一象限角 B第二象限角 二第三象限角 D,第四象限角 怎e-君是“n一的 A.充分不必要条作 且必要不充分条作 C.充要条件 D.瓜不充分也不多要条并 4,已知里是第二象限角，ng=一 A、2哈 c昌 n号 5.已知f(x)是偶函数且在[0，十)上单国递增，则满是f(i面z)<f《c%x)的一个区知是 A引 货 c( n臣 后.将雨数了代)因象的前坐标特长为原来的2倍，再向左平移营单位，毅到函数g)= m(2x+p)6<g<引的第分图（如图所示），对于Y+∈[✉：6，且1≠ 若g《1)=x(1》,那有g《x1十1}= ?域立，则下列结论中不正确的是〔) Aex=m包+5引 kf)-@-引 单元垃关检测（大】数学第1页具8面） 衡水直 CeG在，习上单调造瑞 D.雨数f在0·3 [4 的零点为士1“， 85 则1+21+2re十…+2x1十，-12 A,由g<aim月 我0ma<0w月 C.cos asin 8. D.sin aeos 8 &已短画数f)-血ar+>0,le<》若u6f得》f管小-， 且儿在到上单到，厨一的取植可以是 A,3 B5 C 7 D.9 二，选择弧（本精共3小题，每小是6分，共1等分。在每小题给出的选项中，有多项符合丽日 妻象.全部盖对的得6分，部分选对的得海分分，有选铝的得0分1 题号 10 11 答紧 A已知加。一cg一写0C后，则下列选项中正确的有 A.is5 县m-号 C.m十c0s-一写 12 D.nc05a一2 1.已每而数f化)-m侵-引属下列说法正确的有 1 A.f(x)的最小正周期是零 且)幽定义城是4€R,且：+行长 仁点传，是函数心用象的一个对称中心 D的单酒强特区间是年一答2：+E乙 单元过关检测六)数学第2页（其8夏！ 1山.已如函数fx)一m++n22,下列结论玉确的有 kin cos 16,(5分)装同学用”五点法百函数fr=Ain(+p)m>0,p<)在装个期 Af(x)的值城是[4，十o) 且f(x》是周期雨数 内的图象时，列表并填人了富分数据，如下表 Cfx的图象关于直线r=对称 B)在后上单莉温带 r十F 2 三.填空驱{本丽共3小丽，每小题5分，前15分】 12.已知合避p:若a8为第一象凤角，且a>,谢ing>i加a.能说明命避p为假徐题的 An(agt学》 0 - 0 一组3的值可以是x严一 13.已如函敏fx)--2+6江+g)-22十》对在意∈0， (门)清将上表数据补充完整，直接写出丽数(x)的解析式并作出它在长度为一个周知 ,存在E 的闭区同上的周象： [一1.3]使得f《z1)<gz)6f《z),则实数两的收值植围是 (2)当xe0】 时，求函数y一（上）的整大值和最小值，并垢出对度的x的值 14.已知瑞数fx)=30mg+甲w>0:若f）=3,f）=0,且f0x)在区间 (日一)上设有零点，则一的一个可能数值为 西，解答题{本驱共5小丽，共刀分，解著盛写出文学说明，证期过程或演算步骤) m-eos2a-eo登- 15.(13分3已知f(a)= eog小t- (1)化简f(a: 2若：是第三象限角，且ma一》-号求f0o)的氧 A 单元垃关粉湖（六】做第3面具8或） 衡水真疑密蓉 氧元过关检测引六)数学第4页（共8面 17,(15分)摩天轮是一种大型传轮状的机城建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往 上转，可以从高处俯雌四周的景色（如图1）.某摩天轮的量高点座离电面的高度为45 米，最（点距离勉面5米，摩天轮上均匀设置了3防个座舱{如图2），开启后摩天轮按逆 时针方向匀愿转动，善客在座稔离地面最近时的位置进人蜜能，摩天轮转完一周后在 相同的位置离并南菌，摩天轮转一周需要1ō分钟，从游客甲坐上摩天轮的庵抛并始 时.议经过1分钟后前客甲距离地面的高度为米，已知6(i)=Ain(a+学)+6(A> 0>0,g<). 《1)试求6(》的解析式： 《2)求游客甲坐上摩天轮转第一圆的过程中离地面高度为5米时的时刻. 图p 单元垃关检测（大】数学第5页{具8页） 衡水直题密卷 8,(1T分)设四0,0<学<，已知函数f(x)=1(wr+g)的图象在区间{0,3x)内格有4 条对称轴，且商数g(x》一f(x)一，原6os(ax十)为俱函散. (1)求甲的值以及细的取氧范围， (2背m取得极大值时，将代x)的闲象上所有点的嘴坐标缩小为原来的子，再将所得 图象向右平登个单位长生，得到瑞数6：)的因象求福数A)连区到[， 的值域 单元过关检测六)数学第5页（其日页！ 17分)设ae民，函数fr=mr一o一re经小 《1)讨纶f(红)的零点个数： 1 《2)若fx)看两个零旅r,试证明1一mam一8 A 单元垃关检测（大】数学第T页{具8页） 衡水真题密卷 单元过关检测（六）数学第&页（其8互！衡水真题密卷 1 cosn十k 1 (n十k)tan n十k (n十k)sin 1n十k cosn+k 1 1 1 -=c08 9n+k>1-20m十k) (n十k)· n十k 1 2 2 而2m+k(2m+2)<2n+26)-1 2 1 (2m+2k-1)(2n+2k+1)2n+2k-1 1 2n+2k+1' 即有一 1 1 1 (n十k)tan 1>1-(2+2张与2+2张+》 n十k 2024一2025学年度单元过关检测(7 一、选择题 1.D【解析】设扇形的半径为r,则孤长为1一3r, 因为扇形的周长为20， 所以2r+3r=20,解得r=4,则1=12， 1 1 故扇形的面积为2l=2×4X12=24。 2.C【解析】因为sin2>0,cos2<0,所以角a是 第四象限角，一a是第一象限角，π一a是第三象 限角」 品A【解折】若a=百，则血e=号，放充分性 成立： 若如日-日则。可为晋故必要性不成立， 故“a=不”是“sina= 6 ”的充分而不必要条件。 2 4.B【解析】因为 tan a-sina 1 osa2’5 4 cos'a= sin2a十cos2a=1, 1→cos2a=5' 4 又a是第二象限角，所以cosa<0, 所以c08a= 5,cos(x-a)--cos a25 2W5 5 5,B【解析】因为f(x)是偶函数， 故f(x)=f(lxI), 故由f(sinx)<f(cosx), f(Isin l)<f(lcosl), A ·2 单元过关检测 1 (n十k)tan 1>n n十k (h中+a++品) 1 1 n一2m十1十4n十，而n一2n十1+4m+1 1 1 n4n+2厂n+14n+2>0, 1 即证得〉 -1 1>n一4m+2 (n+k)tan ”n十克 大) 数学·三角函数的图象与性质 由函数在[0，十∞)上单调递增， 得sinx|<cosx, 则sinx<cosx,则cos2x>0, 所以2张-受<2红<2张x+受∈D 即-晋<x<x+∈Z, 所以A、C、D不合题意，选项B符合条件， 6.C【解析】对于A,由题意可知g(x)的图象在区 间[a,b]上的对称轴为x=1十， 2 则工=0与工=工，十，关于工=1十对称， 2 又g(1+x)=g, 结合图象可得g0)=g红1十x)= 2 所以sing= 号又0Kg<受所以g= 所以gc)=im(2x十行），故A正确： 对于B,g(红)=sin(2x+）右移5个单位得到 函数y=sin2红-）的图象 再将共横坐标缩短为原来的2得到了（工） sm红一）的园象，故B正确： ·数学· 对于C,由x∈ 得2红+∈，1 2] 331 「3x 所以g(x)在，2 上不单调，故C错误； 对于D,1=红-则=[行5， 函数y=n:在[营5网上有6个求点， t8t4,l,t6(l1<l:<la<l4<ls<t6), 则t1十t2=x,t2十t3=3π，t3十t4=5π，t4+t 7元，t6十t6=9π， 故t1十2t2十2t3+2t4+2ts十ta=4(x1+2xg+ 2x+2z,+2红，+z)-10×智=25 85 所以工1+2x2十2x,+…+2x-1十x,=12,故 D正确. 7.C【解折】周为1ae-h(经一)=osa-sn叶 则ha-cosa=ln(2-p)-cos(经-)+ln, 且n>0,ae(o,2）-9eo,）) 可得1na-cosa>n(经-)-cos(经-， 构建fx)-hx-cosx,z∈(0,2） 可得fa)>f(经-， 由y=lnxy=一cox在(0,2)内单调递增， 可知fx)在(0,2）内单调递增，则a>-日， 且y=sinx在(0,2）内单调递增y=cosx在 (0,2)内单调递减， 可得ne>n(货--osA,oasa<ams(5一-) sinB,故C正确，D错误； 由于无法确定a,B的大小，故A,B错误。 8.A【解析】图为f(x)≤f(》, 故x=吾时，(x)=in(ax十p)取到最大值， 2 参考答案及解析 又f售-=-f 可知(o)为fe)的对称中心， 所以T-2-径4z 所以w=2k十1，k∈Z: 又)在借上单满，收号语号-品 申T-径若，所以0≤12. 结合选项，当w=9时，∫(x)=sin(9x十P）, x=吾时，f(x)=sim(ax十p)取到最大值， 即9X名+g-受+2张x,k∈Z所以g=-x+ 2 2kx,k∈Z, 结合1p<9漫有特合题意的值，不特合 题意； 当w=7时，f(x)=sin(7x十p), x-管时，fx)=sin(r十p)取到最大值， 即7x音+g-受+2k∈2. 所以g=-+2张，∈乙 站合1p<受9夜有特合题意的位，不特合 题意： 当w=5时，f(x)=sin(5x+9), 玉=看时，fx)=nar十p)取到最大值， 即5×音+9=受+2k∈Z, 所以甲=一 +2x,eZ, 结合g<2,可得9=-行 则fx)=sim5x-》, 由x(货》得5x-c(赁》 由于y=x在（售）上不单捐， A 衡水真题密卷 故了x)在（后）上不单洞，不#合题害： 当m=3时，f(x)=sin(3x十g), z=君时，f(x)=sin(or十p)取到最大值， 故3X名十甲=受+2张，k∈乙，则9=2kx,∈Z, 站合p<,可得g=0,则fx)=sin3x,满足 0)为fx)的对称中心， 由x(管)得3x∈(，） 由于y=inx在(，5四）上单调递减，故fx)在 (赁）上单销道成：排合题意， 故0=3. 二、选择题 9.ABD【解析】由sina一cosa=亏 1 可得cosa=sina一5 到sma+(sn。-君》'=1， 解得si血a=号，或sna=一3 4 5 4 又0Ca≤，则sina=5,故A正确； 1.3 则cosa=sina-方=5，tana sin a 4 cosG3,故B 正确： 437 sina+cosa一5十5=行，故C错误： 4、312 sin aco8a=5X行=25，故D正确， 10.BCD【解析】函数f(x)的最小正周期为2π，A 错误； 由2-管我x+受keZ得x≠2x+经k∈Z 1 所以f(x)的定义域是xx∈R,且x≠2kx十 行k∈Z,B正确： 当-时×-受所以点货)是 函数f(x)图象的一个对称中心，C正确； A *2 单元过关检测 可得2张x-行r<2kx十经k∈乙 所以了x)的单润递增区同是(2x-经2x十 智)，k∈ZD正瑰，故选D 1.BC【解析】f)-血z+s5红+（m2x)= sin x coS x sin 3xcos x+cos 5xsinz +(tan2x)2= sin xcos x 1 1 (sin 4x+sin 2x)+(sin 6x-sin 4x) sin xcos z （an2x'=sin6x+in2x+（an2xy= 2sin xcos x 2sin 4xcos (tan 2)-4cos2+ sin 2x （an2z)=4co32z+1-co2红=4eo32z十 cos 2x -1, cos'2x 令t=cos22x∈(0,1]， 所以fx)=g)=4+-1, 由对勾画数性质可知g)在0，)单调递减， 在（分1）单拥递增， 而g(号）-=3，所以了x)值城是，十∞)，故A 错误； 对于B,fG+)=4os2x十n)十ms2x+刀 1 1=4s2z十o2z1=f 1 所以f(x)是以π为周期的周期函数，故B正确： 对于C,f(任+)=4os2(任+)+ os2(行+a -1-4. 后-小-w好-小转司 ·数学· 1 4 sin 2sin1 所以f(牙+z)=f(于-x)故C正确： 对于D,=2z在（货，）单调道增，0=c0s“ 在(，）单调递增，4=心在(-1,0)上单调递 减，而由A选项分新可知g)在(0，）单润递 减，在（分，）单调递增，故D错误。 三、填空题 12.1(答案不唯-)后（答案不唯一-）【解折】因 为a,日为第一象限角，且a>,取a=13m, 吾则e>8,且e,9都在第一象限， =如=-2 13r 此时sina=sin 6 故命题力为假命题，满足题意， 所以e,8的值可以是。=1招日=君 13.[-7,8]【解析】国为0<x≤， 所以<2+< 所以gx)-2sin2z+智）e[1,2]. f(x)=一x2十6x十m的图象开口向下，对 称轴为x=3, 所以∫(x)在区间[一1,3]上单调递增，f(-1)= m-7,f(3)=m+9, 所以f(x)∈[m-7,m十9]. 由于对任高工∈6，存在∈[-1 3],使得f(x1)≤g(x)≤f(x), 所以m一71解得-7m≤8. m+9≥2， 所以m的取值范围是[-7,8]. 14.号（答案不唯-）【解桥】由题意，在) 3cos(ar+p)a>0)中，f（-）=3,f(）=0, 参考答案及解析 3cos-a+p）=3, 所以 3cos经a+p)=0, 4w十9=2k1元， 所以 k1,k2∈Z, 经+g=x+ 两式相减得。=：一2)十受， .2 所以w=3k:一2k)十3 圆为x(←行-》>0， 由题意知y-3ast在rE(行十p,一百如十p) 上无零点， 故子o+p,-石w+g)=(+x,受+小， k∈Z, 十k 3w+9≥-2 所以 2 两式相加得-看>-，所以0<<6， 又-智+号， 所以当n=0时，w= 3:当n=1时，0=2：当 10 1 n=2时，w=3:当n=3时，如= 3:当n=4时， u=6. 所以仙的取值有5个，取其中一个填写即可. 四、解答题 A 衡水真题密卷 si--a)ow(-aa(变-a） 15.解：1)因为fa) g小a(o sina·cosa·(一sina) =一c0sa, sina·sina 所以f(a)=一cosa. (2)由诱导公式可知sin(a一x)=一sina= 5 即血a=- 5 又a是第三象限角， 所以cosa=一√/1一sma=- 5 W6 所以f(a)=一cosa= 5 16.解：根据表中已知数据，解得A=√2，w=2,9= 不，数据补金如下表： x十华 0 2 2 3π 5x 7云 x 8 F P Asin(r十p) 0 2 0 -√2 0 函数表达式为fx)=巨in2x+）,作出图 象如下： 2 元 3元 0 -1 -2 (2)当xe0,2 时，<2+< 4≤4 所以当2z+量-受，即x=音时， 函数y=f(x)的最大值为v2: 当2红+-要即1-受时，函数y=f)的 最小值为一1. 17.解：(1)h(t)m=-A+b=5且h(t)=A十b=45, 所以A=2[h)m-h()=]=20, A 2 单元过关检测 6-ho)n+he)a1=25. 由h(0)=20sin9+25=5得sing=-1, 因为g<π，所以单=一 π 所以h)=20sim(g4-）+25=-20cas行+ 25(0≤t≤10) (2)令h)=20sim(5-2）+25=15, 即25-20c0s子1=15，c0s号4=2： 因为0<4<10，所以0<行1≤2x, 所以-安野 所以1-图 答：游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地 面高度为15米时的时刻为第号分钟和第智 分钟 18.解：(1)依题意得 g (x)=sin (wx+)-3 cos (ax +) 2 sin(r+p-g）: 因为g(x)为偶函数， 所以g一行-受十x∈D, 故p=g+kx∈D。 5π 因为0<p<π，所以9=6： 所以f)=snar+）: 令ar十暂=受+kx∈2，则x=-无 e0, 则元+<3-+ 11 14 解得 9<w≤g 即w的取值范围为 1114] ·数学· 参考答案及解析 (2)依题意得f(x)=sin 侍+》 Q一5时，Fx)有一个零点， 将f(x)的图象上所有点的横坐标缩小为原来的 5 名得到y=血（借×号+）=2z+）的 1<a<号时，fx)有两个零点. (2)证明：若f(x)有两个零点x1x, 图象， 令t1=co5x1,l2=co5x2, 再格所得图象向右平移侣个单位长度，得 则t1,l:为2+l=a十1两解， 则1+t2=-1,所以cosx1+cosx2=-1, 到Aa)=sin2x-）的图象。 所以cosx1十2c08x1c03x2十cos2x2=1, 当≤<受时， ,5≤2x- π8元 由x1z:∈（经x)可得cosx1<0cosx<0, 33 则2co5x1c05x2>0, 故sin(2红-）的取值范围为 3, 21, 所以cos2x1十cos2xa<1, 即A)在区上的值议为[] 所以eox<im2x-co(经-小 19.(1)解：f(x)=-c0s2x-cosx-a十1， 由x,∈（货）可得经-x∈（货， 令f(x)=0,即cos2x十cosx=-a+1, 所以m经-<0.则as>(经-： 当xe(经时，令1=cosx∈(-1,0， 所以+∈[o小 由y-o在（货递减，可得< 3π f(x)=0,即t2+t=-a+1, 所以<x1+x:<37,所以cos+x)<0, 所以当-a+1≥0或-a+1<-},即a<1或 令入=1一tanx1tanx2,则入= c0sosinsincos()0 a>时+4=-a+1无解， COS TiCos 3 COSCOS 3 1 ≤tanx:tanx2一3成立， 当-a+1=-1 ,即a=5时，t2+t=一a+1 要证1-tanx1tanx 仅有一解： 即证<1--3=-1-2 当--a+1<0,即1a<时+4 即证A2+2以+1≥0， 显然入2+2入+1=(a+1)2≥0恒成立，故原式 一a十1有两解， 成立 综上，a≤1或a>时，f(x)无零点： 2024一2025学年度单元过关检测（七） 数学·三角恒等变换 一、选择题 3 1.B【解析】因为cosa十sinB=2,又图为一1≤ osz十sn(e+g）=osx+nx+asx cosa≤1，-1≤sinB≤1，所以cosa=sinB=1, 5mr+2osg=n(+）-5 3 sin'a+cos'a=1,sin'B+cosB=1, 所以sina=cosB=0, tan100°+tan35 sin(a-B)=sin acos B-cos asin 8--1. 3.D【解折】国为m15-巴m10n污-一1， 2D【解】由题意知，in(+》-行， 变形得-tan100°-tan35°+tan100°tan35°=1， 所以(1-tan100)(1-tan35)=1-tan100° ·25 A