单元检测(一) 集合与常用逻辑用语-【衡水真题密卷】2025年高考数学单元过关检测（A版）

2024一2025学年度单元过关检测（一） 数学·集合与常用逻辑用语 (考议时简120分钟，总分150分) 一，法择膜（本题共家小置，每小题5分，共0分，在每小题始出的四个选项中，只有一项是 符合题日要求的] 蓝号 1 答案 L.已知集合U-{1,2,3,4,6,8》,A-l,3,61,B-1,4,6,8,雨(CA》UB- A.1,2,8副 B1.4,87 C1,2,4,6,8 D.1,4,5,6,8 2,设集合1=(x1xa引，B=(x2x<4,周A∩B= A.lllr R【x|1x4] C{*2<x3 D{x2x3】 3.已知集合A=(0,1,a-B=1,0,a十2孙.若A=B,期g= A-1或2 B0或-1 C.2 D.=1 4,已知全集U=R,集合A-江∈N1F一3写3，B=- -2 +0,则 围中阴影部分表示的集合的真子个数为 A.7 且& C.15 D.16 5.已如合题p,Y士EZ,x0”,则一为 A.￥x∈Z.r<0 BYx延Z,x0 C.3zEZ.r0 b3x∈Z.x'0 6,若a∈R.则"a°一130”是"a场一1"的 A.充分不必要条件 县必要不充分条州 C充要条件 D.原不充分也不必要条件 7,若“3x∈R,一x一2m:+2m一30为真命题，则m的取值范周是 A.-1m3 且一3m1 Gm一1及m3 D.m茶一3或知31 单元垃关检测[一】数学第1页{具8页) 衡水直 品若€咨同一+>。是银命题，实数。的取值煮用是 [+ 我2，+四》 c(-3 n.t-,2] 二，葱译哑（本题共3小题，每小题6分，共1深分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日 要来.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分1 避女 10 11 答案 且.2合A-x2-5z-6-0时，B-x-3-0,若AUB-A,则实数u的收值可 能为 A,-8 0 10,·3x∈[一1,2]，使x一w0“是直命型的充分不要条件可以是 A,m<0 我m■4 C.m20 D.w>4 11,已知关于x的方程x3十2十《十2)■0，期 A。>3是方程有两个不相等的实数根的一个必要条件 B.一14<1是方程无实数根的一个充分条杆 C,方程有一个正根和+个粪限的充爱条件是4<一2 D.方型有两个正实根的充要条件是一2a< 三，雨空暖（本丽典3小用.每小师5分，共15分） 1?:某校春季華必了一次国经运动会，某班有0名同学参赛，孩学校秋季又举办了一次整 账品动会，这个量有2药名同学参赛.已知该班级这两次运动会都参赛的有12人赐这 两次运动会中，这个庭参赛的同学有人： 13已知a∈民：命据p:V:[-,2,-0为离命据：合题93∈R-2 +✉3=0为假命题，则：的取值范朋为 14,已知集合A-{xr'-x-30外.B-(rx>c.其中reR D集合【.A-+ (2)若YxER,都有：∈A或：∈B,别e的取值范属是 花卷 单元过关检测（一）数学第2页（共8夏！ 西、解答题本愿共5小题，共T7分，解若皮写出文字说明，证明过醒或演算步骤引 15.13分)议集合A-1lx+a-2-0,B-|x-x+6-01,4门B-l11. 《1》求a,b的值及A,H: 《2》若C=-3,-2》,求(AUC)n(BUC. 单元垃关检测[一】数学第3面{具8页) 16,(15分)已知“3z∈R,x一aF十1=0“为覆命思，段实数4的所有取雀构成的集合 为A. (1)R集合A: (2)已知w0,第合B一Em+1x<2M+1,若rEA是：∈B的必要不充分条件， 求实数国的取值范国 衡水真题密卷 单元过关检测一)数学第4页（其8夏！ lr>3, 授P美款：清尾一6十00浅意 (1)若a一2，Pg至少有一个成章.求实数工的取值葱国， (2)若是一户的充分不必要条韩，求实数：的取雀范围. 单元垃关检测[一】数学第5页{具8页) 18.(17分)已知第合M-(xy) x2+y=2 的子紫个数为4 2z+y-3 (们)求的值： (2)若△4BC的三边长分别为4，b,《,证用，△AC为等边三角形的充要条件易 +r1-2(b十c》=x-4. 衡水真题密荐 单元过关检测[一)数学第5页（其8互！ A 1马，《17分)对于一个所有元素均为整数的非空集合A,和一个给定的整数青，定义集 合A,-lxr-2=k|,aEA}. (1》若A=1,2,3.4}:直接写出集合AA:和Aa 《2)若A=(1,2,3,一.w},其中n∈N”,之5，求k的值，使得集合A,中元素的个数最 少《直接写出答案，不雷要说明理由)， 《3》若06<声，P和都是自然数，第合A■{x|工=四中m两∈N,求出使裂N(AU A,》成立的断有和A的值，并说明理由. A 单元垃关检测[一】数学第T页{具8页) 衡水真题密参 单元过关检测一)数学第8页（其8互！·数学· 参考答案及解析 参考答案及解析 2024一2025学年度单元过关检测（一） 数学·集合与常用逻辑用语 一、选择题 8.B【解析】因为“x∈ 1.C【解析】因为CA={2,4,8},所以(CA)U B={1,2,4,6,8}. 假命题， 2.C【解析】集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x< 所以“3x∈ 4},则A∩B={x|2<x≤3. 3.C【解析】集合A=0,1,a2},B={1,0,a+2}, 由A=B,得a2=a十2，解得a=-1或a=2. 当a=一1时，集合A中元素a2=1,与集合元素 1 1 的互异性矛盾； 因为x十 ≥2x· =2,当且仅当x=1 当a=2时，A={0,1,4}=B,符合题意. 时，等号成立， 所以a=2. 所以a≥2. 4.C【解析】由题知，A={x∈N|x-3|≤3} 二、选择题 01,2,3,45,6,-2 "7o/x-2)x十1)0， 9.ABC【解析】易知A={xx2-5x-6=0}= x十1≠0 {-1,6}, -1<x≤2，所以B=(-1,2].图中阴影部分指 因为AUB=A, 的是在集合A中，不在集合B中的元素构成的 所以B三A. 集合， 若B=☑，则a=0: 所以图中阴影部分指的集合是{3,4,5,6}，有四 若B={-1},则-a-3=0,即a=-3: 个元素，所以它有2一1=15（个）真子集. 1 5,D【解析】固为全称量词命题的否定为存在量 若B=(6),则6a-3=0,即a=2 词命题，所以可知原命题的否定为于工∈Z,x 故ABC正确. <0. 10.BD【解析】因为命题“3x∈[-1,2]， 6.B【解析】由a2-1≥0，即(a-1)(a+1)≥0，解 使x2一m≤0”是真命题， 得a≥1或a≤-l. 所以m大于等于y=x2在x∈[-1,2]上的最 图为(-0∞，-1]是(-∞，-1]U[1,十0∞)的真 小值，即m≥0， 子集， 选项中m=4及m>4都是m≥0的充分不必 所以“a2一1≥0”是“a≤-1”的必要不充分条件. 要条件，故BD正确. 7,D【解析】由题意，不等式一x2一2mx十2m 11.BC【解析】对于A,由△=(2a)-4(a+2)> 3≥0有解， 0,解得a>2或a<-1, 即不等式x2+2m.x一2m+3≤0有解. 由于a>3→a>2或a<-1,但a>2或a<-1 设∫(x)=x2+2mx一2m十3，其函数图象开口 中a>3, 向上， 故a>3是方程有两个不相等的实数根的充分 要使不等式f(x)≤0有解，则函数f(x)的图象 不必要条件，故A错误： 与工轴有交点， 对于B,方程无实数根的充要条件是△<0， 则△=4m2一4(-2m+3)≥0，化简得m2十 即(2a)2-4(a十2)<0，解得-1<a<2, 2m-3≥0， 所以方程无实数根的充分条件是{a|一l<a< 解得m≤一3或m≥1. 2)的子集，一1<a<1符合条件，故B正确： A 衡水真题密卷 单元过关检测 对于C,方程有一个正根和一个负根的充要条件 故集合A={a|-2<a<2. 是a十2<0，即a<-2,故C正确： (2)由t∈A是t∈B的必要不充分条件，可 对于D,方程有两个正实根的充要条件是 知BA (2a)2-4(a+2)≥0， 当m>0时，B≠⑦，如图所示， -a>0, →-2<a≤-1， a+2>0 -2m+102m+12x 故D错误， fm+1<2m+1, 三、填空题 故2m+1≤2， 且等号不同时成立， 12.33【解析】这两次运动会中，这个班参赛的同 m十1≥-2 学有20+25-12=33（人）. 13.(-∞，一1)【解析】因为命题p:Vx∈[-4， 解得0<m≤2 1 2,-0≥0为典命题，所以a<分在x€ 综上所述，m的取值范围是m0<m<号} [-4,2]上恒成立， 17.解：(1)若a=2,则2x2-10x+8<0, 解得1<x<4, 所以p:1<x<4,p:x≤1或x≥4. 因为命题q:3x∈R,x2-2x十a2=0为假命 1x|>3, 题，所以方程x2一2x十a2=0没有实数解， 解不等式组x一3 得x<一4或x>3, 所以△=(-2)2-4a2<0, 2+4≥0， 解得a<-1或a>1. 所以q:x<-4或x>3,7q:-4≤x≤3. 综上a的取值范国为（一∞，一1）. 由题意，p,g至少有一个成立，考虑反面p,q均 14.(1){x-2<x<3}(2)(-∞，-2] 不成立， 【解析】(1)由A={x|x2-x一6≥0}={x|x≤ -2或x≥3}，则CA={x|-2<x<3}: 则任1或24得-4长≤1， -4≤x≤3， (2)由Hx∈R,都有x∈A或x∈B,则AUB= 所以满足力，q至少有一个成立的实数x的取值 R,而A={xx≤-2或x≥3}，B={xx>c}, 范围是{xx<一4或x>1}. 所以c≤一2，即c的取值范围是（一∞，一2]. (2)易知7p:2x2-5ax+2a2≥0(a>0), 四、解答题 15.解：(1)由题意可得1∈A,1∈B,则 解不等式得x≤号或x≥2a, +a二2=0解得a=: 所以Tpx≤号或x≥2a. 1-4+b=0, b=3, 则x2+ax-2=x2+x-2=0, 由(1)知q:x<-4或x>3, 解得x=1或x=一2， 设A=女z≤号或x≥2a小， 即A=(-2,1}, B={x|x<-4或x>3}, x2-4x+b=x2-4x+3=0, 因为q是一p的充分不必要条件，所以B军A, 解得x=1或x=3, 即B={1,3}, ≥-4 2 则A∩B={1},满足题意. 所以 2a3, 解得0<a≤2 综上所述，a=1,b=3,A={-2,1},B=(1,3}. a>0, (2)由A∩B={1)可知，(AUC)∩(BUC)= (A∩B)UC={-3,-2,1}. 所以实数a的取值范围是口0<a<引 16.解：(1)由已知得关于x的一元二次方程x2 18.(1)解：由方程组 +y=2解得 x=1, ax十1=0无解， 2x+y=3, =1, 即△=(-a)2-4=a2-4<0,解得-2<a<2, 所以M={(1,1)}, A 2· ·数学· 参考答案及解析 则M只有1个元素，所以M有2个子集，即a=2. 形，充分性得证.] (2)证明：①充分性：由(1)得a=2, 19.解：(1)由题意，集合A:={x|x=|a-k|,a∈ 所以b3+c2-2(b+c)=bc一4可化为b2+c2 A},且A={1,2,3,4}, a(b十c)-bc-a3, 当k-1时，可得A1={xx=|a-1l,a∈A}= 即a3+b2+c2=ab+ac+bc,所以2a8+2b2+ (0,1,2,3}； 2c*=2ab+2ac+2bc, 当k=2时，可得A2=(xlx=|a-2l,a∈A}= 则(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0, {0,1,2}: 所以a一b=b-c=a一c=0,即a=b=c, 当k=3时，可得A,=《x|x=a-3|,a∈A}= △ABC为等边三角形， {0,1,2}. 充分性得证. (2)由题意，集合A={x|x=|a一kl,a∈A}, ②必要性：因为△ABC为等边三角形，所以a= 对于11一克1,2-k1,13-k,,n一1，其 b=c, 中n∈N, 由(1)得a=2,所以a=b=c=2, 当1一k|=n一k|时，此时A。中的元素个数 则b2+e2-2(b+c)=0,bc-4=0, 最少， 所以b2十c2-2(b+c)=bc一4，必要性得证. 故△ABC为等边三角形的充要条件是b十c2 若m为奇数，则=”时，4中的元素个数 2(b+c)=bc-4. 最少： 第(2)问中充分性的证明： [方法二：因为b2十c2-2(b+c)=bc-4, 若m为偶数，则k=2或=2+1时，A,中的 元素个数最少 所以6+e)-26+e)=欢-43·（生）°-4， (3)若p=1,可得A={x|x=m,m∈N},此 所以(b+c)2一8(b+c)+16≤0，即(b+c-4)2≤0， 时N二(AUA),且k≥0，所以是=0； 所以b十c=4, 若p=2,可得A={x|x=2m,m∈N},要使 当且仅当b=c=2时，等号成立，即a=b=c, 得N二(AUA.)且k≥0， △ABC为等边三角形， 则k=1,即A.={x|x=|2m-1,m∈N). 充分性得证。 若p≥3，此时A={xx=pm,m∈N), 方法三：因为b2十c2-2(b十c)=bc一4，所以 显然AUA。中有很多自然数空缺，所以不 2b2+2c2-4b-4c-2bc+8=0, 成立 则(b-2)2+(c-2)2+(b-c)2=0, 综上可得，k=0,p=1或k=1,p=2 所以b=c=2,即a=b=c,△ABC为等边三角 2024一2025学年度单元过关检测（二） 数学·一元二次函数、方程和不等式 一、选择题 若方程ax2十2x一1=0只有一个解，则a=0或 1 1,D【解析】因为a<b<0,所以。>方，故A fa≠0， 所以a=0或a=一1， △=22+4a=0, 错误： 所以“a=一1”是“方程ax2十2x一1=0只有一个 固为a<b<0,所以|a>b,所以a2>b,故B 解”的充分不必要条件 错误； 3.B【解析】因为关于x的不等式x2-2ax-8a2< 国为a<6<0,所以号>1，故C错误： 0(a>0)的解集为(x1,x,), 图为a<b<0,所以a2>ab,故D正确. 所以x1和x2是方程x2-2ax-8a2=0(a>0) 2.B【解析】若a=一1，则方程ax2十2x-1=0 的两根. 为-x2+2x-1=0, z1十x2=2a, 则 即一(x一1)2=0→x=1,则其只有一个解： x1·xa=-8a2. ·3 A