2.1 课时1 不等关系与不等式 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 课时1 不等关系与不等式 【基础巩固】 1．下列对不等关系描述正确的是（ ） A．“”表示“不小于” B．“”表示“不超过” C．“”表示“不小于” D．“”表示“小于” 2．将一根长的绳子截成两段，已知其中一段的长度为，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（ ） A． B．或 C． D． 3．若，则的大小关系是（ ） A． B． C．或 D． 4．已知，，记与，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）下面列出的几种不等关系中，正确的为（ ） A．与的和是非负数，可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．的两边之和大于第三边，记三边分别为，则可表示为“且且” D．若某天的最低温度为，最高温度为，则这天的温度的范围可表示为“” 6．如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，这种关系用含字母的不等式表示出来为_____________． 7．已知，，且，记，，，则，，的大小关系为_____________．（用“”连接） 8．甲、乙两车从地沿同一路线到达地，甲车一半时间的速度为，另一半时间的速度为；乙车一半路程的速度为，另一半路程的速度为．若，试判断哪辆车先到达地． 【能力拓展】 9．某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价，第二次降价；方案乙：第一次降价，第二次降价；方案丙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 10．已知的三边长分别为，，，有以下4个命题： ①以，，为边长的三角形一定存在； ②以，，为边长的三角形一定存在； ③以，，为边长的三角形一定存在； ④以，，为边长的三角形一定存在. 其中正确命题为_____________． 11．比较与)的大小. 【素养提升】 12．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 课时1 不等关系与不等式 【基础巩固】 1．下列对不等关系描述正确的是（ ） A．“”表示“不小于” B．“”表示“不超过” C．“”表示“不小于” D．“”表示“小于” 【答案】C 【解析】对于A，“”表示“大于”，A错误；对于B，“”表示“小于”，B错误；对于C，“”表示“不小于”，C正确；对于D，“”表示“小于等于”D错误.故选：C. 2．将一根长的绳子截成两段，已知其中一段的长度为，若两段绳子长度之差不小于，则所满足的不等关系为（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【解析】由题意，可知另一段绳子的长度为(5－x)m.因为两段绳子的长度之差不小于1 m，所以即.选项D正确. 3．若，则的大小关系是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【解析】因为，所以.选项B正确. 4．已知，，记与，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，， 所以，当时取等号， 所以．故选：A. 5．（多选）下面列出的几种不等关系中，正确的为（ ） A．与的和是非负数，可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．的两边之和大于第三边，记三边分别为，则可表示为“且且” D．若某天的最低温度为，最高温度为，则这天的温度的范围可表示为“” 【答案】CD 【解析】对于A，与的和是非负数，应表示为“”，故A错误； 对于B，小明比小华矮，应表示为“”，故B错误； 对于C，的两边之和大于第三边，记三边分别为，则可表示为“且且”，C正确； 对于D，若某天的最低温度为，最高温度为，则这天的温度的范围可表示为“”，D正确． 故选：CD． 6．如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，这种关系用含字母的不等式表示出来为_____________． 【答案】 【解析】由题图可知，题图①广告牌的面积，题图②广告牌的面积，作差得.又由题图得，所以，所以，即. 7．已知，，且，记，，，则，，的大小关系为_____________．（用“”连接） 【答案】 【解析】因为，，且， 可得，所以， 又由，所以． 综上可得：． 8．甲、乙两车从地沿同一路线到达地，甲车一半时间的速度为，另一半时间的速度为；乙车一半路程的速度为，另一半路程的速度为．若，试判断哪辆车先到达地． 【答案】见解析 【解析】设两地间的路程为，甲、乙两车所用的时间分别为，则，． 因为，即，所以甲先到达地． 【能力拓展】 9．某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价，第二次降价；方案乙：第一次降价，第二次降价；方案丙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】C 【解析】不妨设商品原价格为， 则方案甲两次降价后的价格为：； 方案乙两次降价后的价格为：； 方案丙两次降价后的价格为：. 所以，方案甲和方案乙两次降价后的价格相同. 又（因为，故不能取“”） 所以，方案丙两次降价后的价格最高. 故选：C 10．已知的三边长分别为，，，有以下4个命题： ①以，，为边长的三角形一定存在； ②以，，为边长的三角形一定存在； ③以，，为边长的三角形一定存在； ④以，，为边长的三角形一定存在. 其中正确命题为_____________． 【答案】①③ 【解析】的三边长分别为，，，不妨设，则， 对于①： ，所以，所以以，，为边长的三角形一定存在；故①正确； 对于②：不一定成立，取，因此以，，为边长的三角形不一定存在；故②不正确； 对于③：，因此以，，为边长的三角形一定存在；故③正确； 对于④： 取，，因此，，，能构成一个三角形的三边，而，因此以，，为边长的三角形不一定存在，故④不正确， 故答案为①③ 11．比较与)的大小. 【答案】见解析 【解析】，即； 综上可得，，当时，等号成立. 【素养提升】 12．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，且可得，即， 则， 又，即，化简可得， 即，其中， 所以，即，所以， 所以，所以， 又，所以， 综上所述，. 故选：A. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$