第三章 整式及其加减（单元测试·提升卷）数学北师大版2024七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 整式及其加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．用代数式表示的与的平方的差（    ） A． B． C． D． 2．下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．计算与的和，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．是二次二项式 B．是单项式 C．的系数是 D．的次数是2 5．将多项式化简后不含xy的项，则m的值是（   ） A． B．6 C． D． 6．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（   ） A． B． C． D． 7．当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 8．将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆成下列图形，第①幅图形中“·”的个数为5，第②幅图形中“·”的个数为10，第③幅图形中“·”的个数为17，第④幅图形中“·”的个数为26，……按照这种摆法，第n幅图形中“·”的个数为（   ） A． B． C． D． 9．将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 10．已知且．则x的值为（   ） A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若与的和是单项式，则 ． 12．式子，，，，，，，，中，代数式有个，整式有个，则 ． 13．已知，则代数式的值为 ． 14．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ． 15．多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数m的值为 ． 16．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是 ． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算． (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．杨洋家在某市新区买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是__________．（用含a，b的式子表示） (2)当，时，求出杨洋家这套住房的具体面积． (3)在（2）的条件下，若本市10月份的房价均价是8999元／平方米，求杨洋家购买此房产的总房价是多少？（计算结果四舍五入到万位） 20．已知：． (1)当时，求的值； (2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 21．项目式学习． 【主题】剪纸． 【素材】一张边长为的正方形纸片、剪刀等． 【操作】从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． 【探究】 (1)求新长方形的周长（用含有，的代数式表示）； (2)求美术字“5”的图案的周长（用含有，的代数式表示）； (3)若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的周长． 22．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第个等式： ； (2)求的值； (3)求的值． 23．已知代数式，，，其中为常数，当时，；当时，（是常数，且）． (1)求的值； (2)关于的方程的解是，求的值； (3)当时，代数式的值是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由． 24．某地区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第一档 月用电量度 第二档 200度月用电量400度 第三档 月用电量400度 例：若某用户2014年9月份的用电量为300度，则需缴电费为：（元）． (1)填空：如果小华家2014年9月份的用电量为100度，则需缴电费______元； (2)如果小华家2014年10月份的用电量为度（其中），则需缴电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)如果小华家2014年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为度，则小华家这两个月共需缴电费多少元？（结果可用含的代数式表示，并化简） 25．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 整式及其加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．用代数式表示的与的平方的差（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式． 根据题意，用含x，y的代数式表示出的与的平方的差即可； 【详解】解：的表示为，的平方表示为， ∴用代数式表示的与的平方的差为； 故选：B． 2．下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义即可判断答案． 【详解】解：A、与，所含字母相同，但相同字母的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意； B、与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； C、 与，所含字母相同，但相同字母的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意； D、与，所含字母相同，但相同字母的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意． 故选：B． 3．计算与的和，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 4．下列说法正确的是（   ） A．是二次二项式 B．是单项式 C．的系数是 D．的次数是2 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，根据单项式与多项式的定义，系数，次数等进行判断即可． 【详解】解：A、是二次三项式，故本选项错误； B、是多项式，故本选项错误； C、的系数是，故本选项正确； D、的次数是3次，故本选项错误． 故选：C． 5．将多项式化简后不含xy的项，则m的值是（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，正确的去括号、合并同类项，是解题的关键． 先化简，然后根据多项式化简后不含xy的项得出，求解即可． 【详解】解：， ， ， ∵化简后不含xy的项， ∴， 解得， 故选：A． 6．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简，利用数轴上数的特点化简绝对值是解题的关键． 根据有理数、在数轴上的位置，得出，，则，，得出，进一步化简即可． 【详解】解：∵由图得：，， ∴，， ∴， 故选：C． 7．当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 【答案】D 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键．将代入已知式子求出的值，把代入所求代数式，将代入计算即可． 【详解】解：当时，多项式的值为2024； ∴， ， 当时， ． 故选：D 8．将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆成下列图形，第①幅图形中“·”的个数为5，第②幅图形中“·”的个数为10，第③幅图形中“·”的个数为17，第④幅图形中“·”的个数为26，……按照这种摆法，第n幅图形中“·”的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，数字类的规律探索，观察图形求解即可． 【详解】解：第①幅图中“·”的个数为， 第②幅图中“·”的个数为， 第③幅图中“·”的个数为， ……， 以此类推，第幅图中“·”的个数为， 故选：B 9．将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可． 【详解】解：如下图所示， 设， 则，， ，， ． 故选：A． 10．已知且．则x的值为（   ） A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到、、的符号有三种情况（，，或，，或，，）是解决问题的关键；由，，可得、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得、、的符号有三种情况（，，或，，或，，），再根据绝对值的性质分三种情况求得的值即可求解． 【详解】∵，， ∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值， ∴，，或，，或，，， 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ 综上，当，时， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若与的和是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，掌握同类项的定义是解答本题的关键；根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：； 12．式子，，，，，，，，中，代数式有个，整式有个，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式的识别，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“”、“”、“”、“”的式子都不是代数式．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．利用代数式、整式的定义得出答案． 【详解】解：式子，，，，，，，，中， 代数式：，，，，，，，共7个，， 整式：，，，，，共5个，则， ∴， 故答案为：2． 13．已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 14．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．先对等式左边进行化简，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是， 故答案为：． 15．多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数m的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，理解不含某项即该项的系数为0是解题的关键；根据题意列式求出两个多项式的差，再根据结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， 结果不含项， ， ， 故答案为：7． 16．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是 ． 【答案】10，， 【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，所以即也可以理解成，把代入继续计算，得，依此类推就可求出10，，． 【详解】解：依题可列，， 把代入可得：，即也可以理解成， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去． 满足条件的的不同值分别为10，，， 故答案为：10，，． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．先按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再利用几个非负数的和是0，每个数都是0，求出x和y的值，再代入化简后的结果计算即可． 【详解】 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 19．杨洋家在某市新区买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是__________．（用含a，b的式子表示） (2)当，时，求出杨洋家这套住房的具体面积． (3)在（2）的条件下，若本市10月份的房价均价是8999元／平方米，求杨洋家购买此房产的总房价是多少？（计算结果四舍五入到万位） 【答案】(1) (2)160 (3)元 【分析】本题考查了代数式的应用． （1）补全长方形，根据割补法计算即可； （2）将，代入（1）的结果计算即可； （3）用房价均价乘以建筑总面积求出结果后四舍五入即可． 【详解】（1）解：如图， 则住房的建筑总面积是 故答案为：； （2）当，时， 答：杨洋家这套住房的面积是； （3）（元） 答：杨洋家购买此房产的总房价是元． 20．已知：． (1)当时，求的值； (2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则进行计算，再代值计算即可； （2）根据代数式的值与a的取值无关，得到含a的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式 （2）解：（1）中化简后的结果为， 要使得代数式的值与a的取值无关， 则， ∴． 21．项目式学习． 【主题】剪纸． 【素材】一张边长为的正方形纸片、剪刀等． 【操作】从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． 【探究】 (1)求新长方形的周长（用含有，的代数式表示）； (2)求美术字“5”的图案的周长（用含有，的代数式表示）； (3)若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的周长． 【答案】(1) (2) (3)新长方形的周长为，美术字“5”的图案的周长 【分析】本题考查了整式运算的应用，熟练掌握列代数式和代数式的求值是解题的关键，注意数形结合思想的应用． （1）根据图1和图2得出：新长方形的长为，宽为，然后再进行计算． （2）根据图形，列式计算即可； （3）根据小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，所以，再把代入求出b，然后代入（1）（2）所求的周长代数式，计算即可． 【详解】（1）解：∵新长方形的长为，宽为， ∴新长方形的周长； （2）解：美术字“5”的图案的周长为：； （3）解：∵小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2， ∴， ∵，则， ∴， 由（1）可得：新长方形的周长， 由（2）可得：美术字“5”的图案的周长． 22．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第个等式： ； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的乘法，加减运算，理解规律计算，掌握有理数的混合运算法则是关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据材料提示方法，拆项，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）运用拆项，有理数加减乘除混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：根据材料提示，， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 23．已知代数式，，，其中为常数，当时，；当时，（是常数，且）． (1)求的值； (2)关于的方程的解是，求的值； (3)当时，代数式的值是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)是定值，见解析 【分析】本题考查了代入法解方程及分式化简，正确代入已知条件并简化复杂式子是解题的关键．首先利用已知条件求出a和b的值， （1）通过代入时建立方程； （2）利用方程解的条件求k的值，进而化简代数式； （3）需判断当时分式的值是否为定值，需代入计算并分析结果是否与m有关． 【详解】（1）解：当，，移项得; （2）解：把代入， 得． 由，即，代入上式: ， 化简得． ; （3）解：是定值，理由如下： 当时，代数式 的值为 5， 即：， 又当 时，代数式 的值为 m（）， 即： 当 时，代数式 的值为：， 代数式 A 的值为： ， 由①得，代入：， 分母， ， 当时，代数式的值为． 24．某地区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第一档 月用电量度 第二档 200度月用电量400度 第三档 月用电量400度 例：若某用户2014年9月份的用电量为300度，则需缴电费为：（元）． (1)填空：如果小华家2014年9月份的用电量为100度，则需缴电费______元； (2)如果小华家2014年10月份的用电量为度（其中），则需缴电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)如果小华家2014年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为度，则小华家这两个月共需缴电费多少元？（结果可用含的代数式表示，并化简） 【答案】(1)50 (2)元 (3)元或310元 【分析】本题考查了列代数式及整式加减的应用，读懂图表信息是解题的关键． （1）根据题意选择第一阶梯电价列代数式求解即可； （2）根据题意选择第一阶梯和第二阶梯列代数式求解即可； （3）根据题意，先进行判断的取值范围，根据三种情况列代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（元） 故答案为：50； （2）解：根据题意得， 元， 答：用电量为度（其中），则需缴电费元； （3）解：∵12月份的用电量比11月份多， ∴，根据题意分以下几种情况： ①当时，共需缴费为 元； ②当时，共需缴费为 （元）； ③当时，共需缴费为 （元）； 综上，小华家这两个月共需缴电费元或310元． 25．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求代数式的值是解题关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）先合并同类项，再运用“整体思想”代入求值即可； （3）把写成，再整体代入即可得出结果． 【详解】（1）解： ； 故答案为：2； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ； 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 整式及其加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．用代数式表示的与的平方的差（    ） A． B． C． D． 2．下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．计算与的和，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．是二次二项式 B．是单项式 C．的系数是 D．的次数是2 5．将多项式化简后不含xy的项，则m的值是（   ） A． B．6 C． D． 6．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（   ） A． B． C． D． 7．当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 8．将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆成下列图形，第①幅图形中“·”的个数为5，第②幅图形中“·”的个数为10，第③幅图形中“·”的个数为17，第④幅图形中“·”的个数为26，……按照这种摆法，第n幅图形中“·”的个数为（   ） A． B． C． D． 9．将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 10．已知且．则x的值为（   ） A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若与的和是单项式，则 ． 12．式子，，，，，，，，中，代数式有个，整式有个，则 ． 13．已知，则代数式的值为 ． 14．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ． 15．多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数m的值为 ． 16．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是 ． 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．计算． (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．杨洋家在某市新区买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． (1)这套住房的建筑总面积是__________．（用含a，b的式子表示） (2)当，时，求出杨洋家这套住房的具体面积． (3)在（2）的条件下，若本市10月份的房价均价是8999元／平方米，求杨洋家购买此房产的总房价是多少？（计算结果四舍五入到万位） 20．已知：． (1)当时，求的值； (2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 21．项目式学习． 【主题】剪纸． 【素材】一张边长为的正方形纸片、剪刀等． 【操作】从一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）． 【探究】 (1)求新长方形的周长（用含有，的代数式表示）； (2)求美术字“5”的图案的周长（用含有，的代数式表示）； (3)若，剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美术字“5”的图案的周长． 22．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 解答下列问题： (1)按以上规律写出第个等式： ； (2)求的值； (3)求的值． 23．已知代数式，，，其中为常数，当时，；当时，（是常数，且）． (1)求的值； (2)关于的方程的解是，求的值； (3)当时，代数式的值是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由． 24．某地区实施阶梯电价制，居民生活用电（一户一表）价格方案如下： 档次 月用电量 电价（元/度） 第一档 月用电量度 第二档 200度月用电量400度 第三档 月用电量400度 例：若某用户2014年9月份的用电量为300度，则需缴电费为：（元）． (1)填空：如果小华家2014年9月份的用电量为100度，则需缴电费______元； (2)如果小华家2014年10月份的用电量为度（其中），则需缴电费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)如果小华家2014年11、12两个月共用电600度，已知12月份的用电量比11月份多．设11月份的用电量为度，则小华家这两个月共需缴电费多少元？（结果可用含的代数式表示，并化简） 25．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 整式及其加减·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C A C D B A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．2 13． 14． 15．7 16．10，， 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解： ；..........3分 （2）解： ..........6分 18． 【详解】 ，..........3分 ∵， ∴，， ∴，， ∴原式．..........6分 19． 【详解】（1）解：如图， 则住房的建筑总面积是 故答案为：；..........2分 （2）当，时， 答：杨洋家这套住房的面积是；..........4分 （3）（元） 答：杨洋家购买此房产的总房价是元．..........6分 20． 【详解】（1）解： ， 当时，原式..........3分 （2）解：（1）中化简后的结果为， 要使得代数式的值与a的取值无关， 则， ∴．..........6分 21． 【详解】（1）解：∵新长方形的长为，宽为， ∴新长方形的周长；..........3分 （2）解：美术字“5”的图案的周长为：；..........5分 （3）解：∵小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2， ∴， ∵，则， ∴， 由（1）可得：新长方形的周长， 由（2）可得：美术字“5”的图案的周长．..........8分 22． 【详解】（1）解：根据材料提示，， 故答案为：；..........2分 （2）解： ；..........5分 （3）解： ．..........8分 23． 【详解】（1）解：当，，移项得;..........2分 （2）解：把代入， 得． 由，即，代入上式: ， 化简得． ;..........5分 （3）解：是定值，理由如下： 当时，代数式 的值为 5， 即：， 又当 时，代数式 的值为 m（）， 即： 当 时，代数式 的值为：， 代数式 A 的值为： ， 由①得，代入：， 分母， ， 当时，代数式的值为．..........8分 24． 【详解】（1）解：（元） 故答案为：50；..........3分 （2）解：根据题意得， 元，..........7分 答：用电量为度（其中），则需缴电费元； （3）解：∵12月份的用电量比11月份多， ∴，根据题意分以下几种情况： ①当时，共需缴费为 元； ②当时，共需缴费为 （元）； ③当时，共需缴费为 （元）； 综上，小华家这两个月共需缴电费元或310元．..........12分 25． 【详解】（1）解： ； 故答案为：2；..........3分 （2）解：∵， ∴ ；..........7分 （3）解：∵，， ∴ ； 故答案为：．..........12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$