专题12.1 因式分解（举十二反三讲义）数学沪教版五四制2024七年级上册

专题12.1 因式分解（举一反三讲义） 【沪教版五四制2024】 【题型1 因式分解的概念】 3 【题型2 提公因式法法分解因式】 4 【题型3 提公因式法法分解因式的应用】 5 【题型4 用平方差公式分解因式】 7 【题型5 平方差公式分解因式的应用】 9 【题型6 完全平方公式分解因式】 11 【题型7 完全平方公式分解因式的应用】 13 知识点1 因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2.拓展：（1）因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式； （2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式； （3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止； （4）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者不是互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算． 知识点2 用提公因式法分解因式 1.公因式的定义：一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式． 2.怎样确定公因式（五看）： 一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数； 二看字母：公因式的字母是各项相同的字母； 三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的； 四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开； 五看首项符号：若多项式中首项符号是“-”，则公因式的符号一般为负． 3.提公因式法的定义： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 4.提公因式法分解因式的一般步骤： ①确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数； ②提公因式并确定另一个因式； ③把多项式写成这两个因式的积的形式． 拓展：（1）多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式． （2）提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样． （3）若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数． 知识点3 用平方差公式分解因式 1.平方差公式的等号两边互换位置，得()() 语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． 2.特点：①等号左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反； ②等号右边是两个数的和与这两个数的差的积． 知识点4 用完全平方公式分解因式 1.完全平方公式的等号两边互换位置，得, 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方． 2.特点：①等号左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可． ②等号右边是这两个数（或两个式子）的和（或差)的平方．当中间的乘积项与首末两项符号相同时，是和的平方；当中间的乘积项与首末两项的符号相反时，是差的平方． 3.公式法的定义： 如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法． 【题型1 因式分解的概念】 【例1】（24-25八年级下·山东济南·期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此求解即可． 【详解】解：A、，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、，等式右边不是多项式，不是因式分解，不符合题意； C、，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 【变式1-1】（2025·河南郑州·一模）把一个多项式化成几个整式的 的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于 ． 【答案】 积 整式乘法 【分析】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义即可求解，解题的关键是正确理解掌握因式分解的意义． 【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于整式乘法， 故答案为：积，整式乘法． 【变式1-2】（24-25八年级下·湖北黄冈·专题练习）若是多项式因式分解的结果，则的值是（    ） A．2 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，因式分解的定义，熟练掌握多项式的运算法则是解题的关键． 先计算，由得到即可求得的值． 【详解】解：∵， 由题意得，， ， ． 故选：C． 【变式1-3】（24-25七年级下·陕西西安·期中）下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 【答案】 ①②/②① ③④/④③ 【分析】本题主要考查了整式乘法与因式分解，将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，整式的乘法是指单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘，根据各自的定义判断即可． 【详解】解：①是整式乘法， ②是整式乘法， ③是因式分解， ④是因式分解． 故答案为：①②；③④． 【题型2 提公因式法法分解因式】 【例2】（24-25八年级下·重庆·期中）把多项式因式分解时，提取的公因式是，则n的值可能为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】利用提公因式法，即可解答． 【详解】解：把多项式因式分解时，提取的公因式是，则：n≥5， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键． 【变式2-1】（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）与的公因式是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是确定几个单项式的公因式，先确定公因式的系数：取两个单项式的系数的最大公约数，再取相同因式的最低次幂的积，从而可得答案． 【详解】解：与的公因式是， 故答案为：． 【变式2-2】（2025·浙江·三模）因式分解： ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式2-3】（24-25八年级下·陕西安康·期中）把提公因式后一个因式是，则另一个因式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，先提取公因式把原式分解因式，从而可以得到另一个因式，掌握“利用提公因式的方法分解因式”是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型3 提公因式法法分解因式的应用】 【例3】（24-25七年级下·安徽安庆·期中）已知为有理数，则整式的值（    ） A．不是负数 B．恒为负数 C．恒为正数 D．不等于0 【答案】A 【分析】原式变形后，提取公因式，即可做出判断． 【详解】原式，即不是负数， 故选：A． 【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 【变式3-1】（24-25八年级下·江苏苏州·阶段测试）若 ,那么 = . 【答案】0 【分析】直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案． 【详解】∵a2+a+1=0， ∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0． 故答案为0． 【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 【变式3-2】（24-25八年级下·四川成都·期末）已知长方形的长和宽分别是a，b，周长是20，面积是15．则的值是（　　） A．35 B．150 C．300 D．600 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，提公因式分解因式，先根据长方形的周长和面积求出和的值，然后代入化简后的代数值求解即可． 【详解】解：∵长方形周长为20， ∴， ∴． ∵长方形的面积为15， ∴， ∴． 故选：B． 【变式3-3】已知，，若，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】计算M-N的值，与0比较即可得答案． 【详解】∵，， ∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)， ∵，， ∴a-b＞0，a-c＞0， ∴(a-b)(a-c)＞0， ∴M＞N， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键． 【题型4 用平方差公式分解因式】 【例4】（24-25八年级下·四川成都·期末）小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】D 【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数． 【详解】解：∵当这个指数是偶次方时，这个多项式能利用平方差公式因式分解， 又因为该指数为不大于10的正整数， ∴该指数可能是2、4、6、8、10五个数． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法．能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于． 【变式4-1】（24-25八年级下·内蒙古包头·期中）因式分解： (1) (2) 【答案】(1)． (2) 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解． （1）直接利用平方差公式分解因式，再提公因式分解因式即可； （2）用平方差公式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式4-2】（24-25八年级下·河北保定·期末）若多项式在有理数范围内能利用平方差公式进行因式分解，则的值不可能是（   ） A．1 B．5 C．9 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了公式法分解因式，根据平方差公式的公式结构对各选项分析判断即可．熟记平方差公式的公式结构是解题的关键． 【详解】解：A、时，，可以用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； B、时，，不可以用平方差公式分解因式，故该选项符合题意； C、时，，可以用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； D、时，，可以用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【变式4-3】（24-25八年级上·山西临汾·期中）课堂上老师在黑板上布置了如下框所示的题目：涛涛发现其中有一道题目错了，错误的题目是（    ） 用平方差公式分解因式： （1） （2） （3） （4） A．第（1）题 B．第（2）题 C．第（3）题 D．第（4）题 【答案】B 【分析】本题考查了用公式法进行因式分解，根据平方差公式分别判断即可． 【详解】解：（1）； （3）； （4）； 故（1）（3）（4）都可以用平方差公式进行因式分解，（2）不能用平方差公式进行因式分解， 故选：B． 【题型5 平方差公式分解因式的应用】 【例5】（24-25八年级下·湖北宜昌·期中）已知，，为一个三角形的三边长，则的值（　　） A．一定为负数 B．一定为正数 C．可能为正数，也可能为负数 D．可能为零 【答案】A 【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用平方差公式因式分解成两个因式乘积的形式是解题的关键．先利用平方差公式因式分解成两个因式乘积的形式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断． 【详解】解：， ，，为一个三角形的三边长， 即． 故选：A． 【变式5-1】（24-25七年级下·浙江温州·期中）若是方程组的解，则的值为（    ） A． B． C． D．16 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程和利用平方差公式分解因式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可． 把代入原方程组得，解出与，再进一步即可求出答案． 【详解】解：把代入原方程组 得， ∴两个方程相加得：即， 两个方程相减得：， ∴， 故答案选D． 【变式5-2】（24-25八年级下·湖北黄石·阶段练习）当为整数时，试说明：能被整除． 【答案】见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． 利用平方差公式对原式进行因式分解，然后进行判断即可． 【详解】解：， 为整数， 为整数， 能被整除． 【变式5-3】（24-25七年级下·江苏南京·期中）观察下列等式，回答问题 ①； ②； ③； ④； …… (1)写出第个等式：_____________； (2)证明第个等式成立； (3)若两个奇数中较小的为，它们的差值为，则它们的平方差一定是_____________．（选出所有正确答案） A．8的倍数    B．的倍数    C．的倍数    D．的倍数 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，因式分解的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）观察可知，两个连续奇数的平方差等于两个奇数的差（大数减小数）的8倍，据此规律求解即可； （2）把式子分解因式即可得到答案； （3）设，另一个奇数为（k、t都是整数）可求出，再讨论k、t的奇偶性即可得到答案． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； ……， 以此类推，可知，第个等式为； （2）证明： ， ∴； （3）解：设，另一个奇数为（k、t都是整数） ， 当t、k同为奇数或同为偶数时，为偶数，则一定能被8整除，当k、t一奇一偶时，一定为偶数，则一定能被8整除， ∵， ∴， ∴能被a和整除， 故答案为：ABD． 【题型6 完全平方公式分解因式】 【例6】（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）若多项式能直接用完全平方公式进行因式分解，则“”所代表的单项式不可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查完全平方式分解因式，根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的2倍在中间，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，无法用完全平方公式进行因式分解，符合题意； 故选D． 【变式6-1】（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）把下列各式因式分解： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查因式分解，正确选用因式分解的方法是解答本题的关键． （1）原式直接提取公因式即可； （2）原式先运用平方差公式进行因式分解，再运用完全平方公式分解即可； （3）原式整理后．运用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式6-2】（24-25七年级下·浙江绍兴·专题练习）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查用完全平方公式进行因式分解，熟练运用完全平方公式．是解题的关键 利用完全平方公式逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； B、，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； C、，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意； D、，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式6-3】（24-25七年级下·四川成都·期中）分解因式：． 分析：由于常数项数值较大，所以采用变为差的平方形式进行分解： ． 请按照上面的方法分解因式：． 【答案】 【分析】根据举例利用公式法进行因式分解即可； 【详解】， ． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，准确计算是解题的关键． 【题型7 完全平方公式分解因式的应用】 【例7】（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知，，，则代数式的值为（　　） A．5 B．6 C．3 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式，把所求式子变形为含、、的形式是关键．由，，，得，，，将进行因式分解变形，即可得结论． 【详解】解： ，，， ，，， ， 故选：C． 【变式7-1】（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知（为任意有理数），的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】此题考查因式分解的应用，用求差比较法比较大小，掌握比较大小的常用方法是关键． 【详解】解：， ，即， 故选：C． 【变式7-2】（24-25七年级下·浙江宁波·专题练习）已知是三边的长，且满足，则的形状为 ． 【答案】等边三角形 【详解】因为， 所以， 所以， 即， 所以， 故是等边三角形． 【变式7-3】（2025·河南周口·三模）如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则 (填“”“”或“”)． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，因式分解的应用，根据题意分别求得，，进而用作差法比较大小，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12.1 因式分解（举一反三讲义） 【沪教版五四制2024】 【题型1 因式分解的概念】 3 【题型2 提公因式法法分解因式】 3 【题型3 提公因式法法分解因式的应用】 3 【题型4 用平方差公式分解因式】 4 【题型5 平方差公式分解因式的应用】 4 【题型6 完全平方公式分解因式】 5 【题型7 完全平方公式分解因式的应用】 6 知识点1 因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2.拓展：（1）因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式； （2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式； （3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止； （4）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者不是互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算． 知识点2 用提公因式法分解因式 1.公因式的定义：一个多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式． 2.怎样确定公因式（五看）： 一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数； 二看字母：公因式的字母是各项相同的字母； 三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的； 四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开； 五看首项符号：若多项式中首项符号是“-”，则公因式的符号一般为负． 3.提公因式法的定义： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 4.提公因式法分解因式的一般步骤： ①确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数； ②提公因式并确定另一个因式； ③把多项式写成这两个因式的积的形式． 拓展：（1）多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式． （2）提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样． （3）若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数． 知识点3 用平方差公式分解因式 1.平方差公式的等号两边互换位置，得()() 语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． 2.特点：①等号左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反； ②等号右边是两个数的和与这两个数的差的积． 知识点4 用完全平方公式分解因式 1.完全平方公式的等号两边互换位置，得, 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方． 2.特点：①等号左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可． ②等号右边是这两个数（或两个式子）的和（或差)的平方．当中间的乘积项与首末两项符号相同时，是和的平方；当中间的乘积项与首末两项的符号相反时，是差的平方． 3.公式法的定义： 如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法． 【题型1 因式分解的概念】 【例1】（24-25八年级下·山东济南·期中）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2025·河南郑州·一模）把一个多项式化成几个整式的 的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于 ． 【变式1-2】（24-25八年级下·湖北黄冈·专题练习）若是多项式因式分解的结果，则的值是（    ） A．2 B． C．8 D． 【变式1-3】（24-25七年级下·陕西西安·期中）下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 【题型2 提公因式法法分解因式】 【例2】（24-25八年级下·重庆·期中）把多项式因式分解时，提取的公因式是，则n的值可能为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【变式2-1】（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）与的公因式是 ． 【变式2-2】（2025·浙江·三模）因式分解： ． 【变式2-3】（24-25八年级下·陕西安康·期中）把提公因式后一个因式是，则另一个因式是 ． 【题型3 提公因式法法分解因式的应用】 【例3】（24-25七年级下·安徽安庆·期中）已知为有理数，则整式的值（    ） A．不是负数 B．恒为负数 C．恒为正数 D．不等于0 【变式3-1】（24-25八年级下·江苏苏州·阶段测试）若 ,那么 = . 【变式3-2】（24-25八年级下·四川成都·期末）已知长方形的长和宽分别是a，b，周长是20，面积是15．则的值是（　　） A．35 B．150 C．300 D．600 【变式3-3】已知，，若，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【题型4 用平方差公式分解因式】 【例4】（24-25八年级下·四川成都·期末）小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【变式4-1】（24-25八年级下·内蒙古包头·期中）因式分解： (1) (2) 【变式4-2】（24-25八年级下·河北保定·期末）若多项式在有理数范围内能利用平方差公式进行因式分解，则的值不可能是（   ） A．1 B．5 C．9 D．16 【变式4-3】（24-25八年级上·山西临汾·期中）课堂上老师在黑板上布置了如下框所示的题目：涛涛发现其中有一道题目错了，错误的题目是（    ） 用平方差公式分解因式： （1） （2） （3） （4） A．第（1）题 B．第（2）题 C．第（3）题 D．第（4）题 【题型5 平方差公式分解因式的应用】 【例5】（24-25八年级下·湖北宜昌·期中）已知，，为一个三角形的三边长，则的值（　　） A．一定为负数 B．一定为正数 C．可能为正数，也可能为负数 D．可能为零 【变式5-1】（24-25七年级下·浙江温州·期中）若是方程组的解，则的值为（    ） A． B． C． D．16 【变式5-2】（24-25八年级下·湖北黄石·阶段练习）当为整数时，试说明：能被整除． 【变式5-3】（24-25七年级下·江苏南京·期中）观察下列等式，回答问题 ①； ②； ③； ④； …… (1)写出第个等式：_____________； (2)证明第个等式成立； (3)若两个奇数中较小的为，它们的差值为，则它们的平方差一定是_____________．（选出所有正确答案） A．8的倍数    B．的倍数    C．的倍数    D．的倍数 【题型6 完全平方公式分解因式】 【例6】（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）若多项式能直接用完全平方公式进行因式分解，则“”所代表的单项式不可以是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）把下列各式因式分解： (1) (2) (3) 【变式6-2】（24-25七年级下·浙江绍兴·专题练习）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【变式6-3】（24-25七年级下·四川成都·期中）分解因式：． 分析：由于常数项数值较大，所以采用变为差的平方形式进行分解： ． 请按照上面的方法分解因式：． 【题型7 完全平方公式分解因式的应用】 【例7】（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知，，，则代数式的值为（　　） A．5 B．6 C．3 D．8 【变式7-1】（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知（为任意有理数），的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【变式7-2】（24-25七年级下·浙江宁波·专题练习）已知是三边的长，且满足，则的形状为 ． 【变式7-3】（2025·河南周口·三模）如图，某市有一块面积为平方米的矩形空地，规划部门计划在这块矩形空地上修建一个长米、宽米的矩形花坛(其中，其余四周全部修建成健身休闲区，，分别表示矩形花坛的面积和健身休闲区的面积，则 (填“”“”或“”)． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$