3.4 平面图形 学案 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第3章　图形的初步认识 3.4　平面图形 @预习导航 1.多边形的概念 多边形：由　　围成的　　图形叫做多边形. 分　　类：按照组成多边形的边的条数，多边形可分为三角形（三边形）、四边形、五边形…… 注　　意：圆是由曲线围成的封闭图形，而多边形是由线段围成的封闭图形. 2.多边形的分割 意　　义：每个多边形都可以分割成若干个三角形. 方　　法：（1）从多边形的一个顶点出发引对角线； （2）在多边形上任取一点，与其顶点相连； （3）在多边形内部任取一点，与各顶点相连. @归类探究 类型之一　多边形的概念及应用 　图中多边形有（　　　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【点悟】 由线段围成的封闭图形才是多边形. 类型之二　多边形分割的探究 　连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.观察下列各图，回答下列问题： （1）三角形没有对角线，四边形从某一顶点出发有几条对角线？ （2）六边形、七边形呢？在图中画出来. （3）归纳：n边形从某一顶点出发有几条对角线？ 　　 　　 　　 【点悟】 从简单到复杂，从特殊到一般是解决此类问题的一般方法. @当堂测评 1.在长方形、长方体、三角形、球、圆中，平面图形的个数是（　　　　） A.2 B.3 C.4 D.5 2.过多边形的一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分割成5个三角形的多边形是（　　　　） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 3.如图所示的五边形至少可分割成　　个三角形. @分层训练 1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆，这个几何体可能是（　　　　） A.圆锥 B.圆柱 C.球体 D.以上都有可能 2.如图所示的图形中，是四边形的有（　　　　） A.①③ B.②③④ C.③④ D.①②④⑤ 3.下面这个可爱的小猫图案中（如图所示），没有用到的图形是（　　　　） A.长方形 B.圆形 C.三角形 D.正方形 4.过多边形的一个顶点与其他顶点连线可以把多边形分割成16个三角形，则这个多边形是（　　　　） A.十九边形 B.十七边形 C.十八边形 D.二十边形 5.下图中一共有　　个三角形. 6.如图，从八边形的一个顶点出发有　　条对角线，它们将八边形分成　　个三角形. 7.按如图1制作一个七巧板，分析一下图2是怎样拼成的，请在图上标明号码. 　　 　　 8.（推理能力）有下面的两种分割方式. （1）数一数，每个多边形各被分成了多少个三角形？ （2）总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？ 　　 　　 参考答案 【预习导航】 1.线段　封闭 【归类探究】 【例1】C 【例2】（1）四边形从某一顶点出发有1条对角线. （2）六边形从某一顶点出发有3条对角线，七边形从某一顶点出发有4条对角线（图略）. （3）n边形从某一顶点出发有（n－3）条对角线. 【当堂测评】 1.B　2.C　3.3 【分层训练】 1.D　2.C　3.D　4.C　5.12　6.5　6 7.略 8.（1）在第1种方式中，四边形被分成了3个三角形，五边形被分成了4个三角形，六边形被分成了5个三角形；在第2种方式中，四边形被分成了4个三角形，五边形被分成了5个三角形，六边形被分成了6个三角形. （2）第1种分割方式的三角形的个数比多边形的边数少1；第2种分割方式的三角形的个数与多边形的边数相等. 。 学科网（北京）股份有限公司 $$