精品解析：陕西省延安市黄龙县圪台乡九年制学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题

2025~2026学年度第一学期开学收心检测卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 16的算术平方根是（） A. B. 4 C. D. 2. 对于命题“若，则”，能说明它是假命题的的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 3. 如图，已知点、的坐标分别为、，则点的坐标应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，直线与直线、分别交于点、，射线直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点的坐标为点的坐标为，且，则的值为（ ） A. 2或8 B. 或2 C. 或4 D. 或8 6. 小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（ ） A. 120分 B. 100分 C. 90分 D. 80分 7. 如图，将三角形沿向右平移至，点在上，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 若关于的方程组的解均为正数，则整数的最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个比大的无理数______． 10. 为了解河南省中学生每天的平均睡眠时间，最适合采用的调查方式是______（填“全面调查”或“抽样调查”） 11. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有只，龟有只，则可列方程组为___________． 12. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．则的平方根是___________． 13. 若关于的不等式的最小整数解为2，则的取值范围是________． 14. 如图，分别是延长线上的点，连接与交于点．下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中所有正确结论的序号为___________．     三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如果是方程的一组解，求代数式的值． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，将三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点的对应点分别为点． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标． 18. 解方程组：． 19. 如图，在四边形中，，点是延长线上一点，连接．求证：． 20. 解不等式组：，并将解集表示在如图所示的数轴上． 21. 如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形（无缝隙、不重叠），求一个小长方形的长与宽． 22. 学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并制作了如图所示的两个不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： （1）通过计算将条形统计图补充完整，商人占的百分比是___________； （2）在扇形统计图中，求职工所在扇形圆心角的度数； （3）若3月份到图书馆的读者共24000人次，估计其中有多少人次的读者是商人？ 23. 如图，将面积分别为15和8的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处． （1）点表示的数是___________，点表示的数是___________； （2）李丽想用面积为15的正方形纸片裁出一块面积为8的长方形纸片，且它的长与宽的比为，她能裁出来吗？请作出判断并说明理由． 24. 如图，直线与相交于点，，． （1）求的度数； （2）射线在内部，若，求的度数． 25. 某微型货车最大载重量为，现接到装运一批设备的任务，每套设备由2个部件和1个部件组成，需成套装运．已知1个部件和3个部件总质量为，2个部件的质量和1个部件的质量相等． （1）求1个部件和1个部件的质量各是多少千克？（用二元一次方程组求解） （2）为防止、部件在运输中挤压破损，微型货车加装了质量为的垫板和隔板，求该微型货车一次最多可装运多少套设备？ 26. 【问题背景】 如图，直线与直线分别交于点平分交于点． 【问题探究】 （1）求证：； （2）如图1，点、分别是射线、上的点，连接，若，判断与的位置关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图2，点是射线上一点，连接，的平分线与的平分线交于点，连接．若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期开学收心检测卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 16的算术平方根是（） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 利用算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：的算术平方根； 故选：B． 2. 对于命题“若，则”，能说明它是假命题的的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，根据实数的大小比较、实数的平方以及假命题的概念解答即可． 【详解】解：A、当时，，能说明命题“若，则”是假命题，符合题意； B、当时，，不能说明命题“如果，则”是假命题，不符合题意； C、当时，，不能说明命题“如果，则”是假命题，不符合题意； D、当时，，不能说明命题“如果，则”是假命题，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，已知点、的坐标分别为、，则点的坐标应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示位置，根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解． 【详解】解：由已知的两个标志点和，建立如图的坐标系， 则点C的坐标为． 故选：D． 4. 如图，已知直线，直线与直线、分别交于点、，射线直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，由垂直的定义得到，由平行线的性质推出． 【详解】解：如图， ∵射线直线c， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 5. 已知点的坐标为点的坐标为，且，则的值为（ ） A. 2或8 B. 或2 C. 或4 D. 或8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点A、B的横坐标相等可得轴，再根据列式解答即可． 【详解】解：∵点的坐标为点的坐标为， ∴点A、B的横坐标都是5， ∴轴， ∵， ∴， ∴或， 解得：或． 故选：C． 6. 小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（ ） A. 120分 B. 100分 C. 90分 D. 80分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了趋势图的意义，正确理解趋势图的意义是解题的关键．根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：如图，根据趋势图的发展趋势， 预测小丽第7次的数学测试成绩为分， 故选：B． 7. 如图，将三角形沿向右平移至，点在上，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．利用平移的性质得到，然后利用得到的长，从而得到的长． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形． ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8. 若关于的方程组的解均为正数，则整数的最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式组的求解，解题的关键是掌握相关的计算法则和步骤． 先求出方程组的解，然后列出不等式组进行求解即可． 【详解】解： 解方程组得， 根据题意得， 解得， ∴整数的最小值为1， 故选：C． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个比大的无理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数定义，实数大小比较，根据题意，需要写出一个无理数且比大，可选择比3大的正整数的平方根，如． 【详解】解：∵， ∴，且是无理数，满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 10. 为了解河南省中学生每天的平均睡眠时间，最适合采用的调查方式是______（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的定义和应用场景即可求解． 【详解】解：全面调查是为特定目的对所有的考查对象进行调查；抽样调查是为特定目的对部分考查对象进行调查 结合题意考查对象为部分 故答案是：抽样调查． 【点睛】本题考查全面调查和抽样调查的定义，属于基础题型，难度不大．解题关键便是掌握其定义．此外最常见的全面调查实例：人口普查． 11. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有只，龟有只，则可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设团鱼有x只，龟有y只，根据共有93只脚乱划水可得方程，根据102只眼睛偷看人可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设团鱼有x只，龟有y只， 由题意得，， 故答案为：． 12. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．则的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的概念以及求解方法，熟练掌握相关概念，正确求出a、b的值是解题的关键；根据两个平方根互为相反数可得关于a的方程，根据立方根的定义可求得b的值，继而可得的值，再根据平方根的定义进行求解即可得答案. 【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为：. 故答案为：. 13. 若关于的不等式的最小整数解为2，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了含有参数的不等式，熟练掌握解不等式(组)是解题的关键． 先解出不等式的解集，再根据最小整数解为2列出关于a的不等式，求出a的范围即可． 【详解】解：， ∴， 得：， ∵关于的不等式的最小整数解为2， 解得， 故答案为：． 14. 如图，分别是延长线上的点，连接与交于点．下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中所有正确结论的序号为___________．     【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质定理，解题的关键是熟练掌握以上性质定理． 利用平行线的判定和性质定理，及三角形外角的性质定理，逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴，该选项正确，符合题意； ②根据已知条件无法得出，该选项错误，不符合题意； ③∵， ∴， 又∵， ∴，该选项正确，符合题意； ④∵，， ∴， ∴，该选项正确，符合题意； 故答案为：①③④． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式先计算算术平方根、绝对值和立方根，再按照先乘除后加减的顺序进行运算即可． 【详解】解： ． 16. 如果是方程的一组解，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，先把方程的解代入方程得到a与b的关系式，再对变形，最后代入求值． 【详解】解：是方程的一组解， ∴将 代入方程，得：， ∴， ∴． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，将三角形先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点的对应点分别为点． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，根据平移的性质写点的坐标； （1）分别确定点的对应点，再顺次连接即可； （2）根据的位置可得其坐标. 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由图形可得：. 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，方法一利用代入消元法解二元一次方程组；方法二利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解： 法一：由①得③ 将③代入②得 解得 将代入③得， 则方程组的解为． 法二：， ①×2得③ ③+②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 19. 如图，在四边形中，，点是延长线上一点，连接．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由得出，再由平行线的性质得出，结合题意得出，即可得证． 【详解】略 20. 解不等式组：，并将解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】解集为，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分得到不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示为： 21. 如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形（无缝隙、不重叠），求一个小长方形的长与宽． 【答案】小长方形的长为，宽为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形列方程组得：， 解得， 所以，小长方形的长为，宽为， 答：小长方形的长为，宽为． 22. 学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并制作了如图所示的两个不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： （1）通过计算将条形统计图补充完整，商人占的百分比是___________； （2）在扇形统计图中，求职工所在扇形圆心角的度数； （3）若3月份到图书馆的读者共24000人次，估计其中有多少人次的读者是商人？ 【答案】（1） 补充条形统计图如下： （2） （3）3000人次 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图、画条形统计图、用样本估计总体，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）根据学生的人数除以所占百分比，求出总人数，求出职工的人数，再补全条形统计图即可，再求出商人占的百分比即可； （2）用乘以职工的占比，即可求职工所在扇形圆心角的度数； （3）利用商人的占比乘以24000即可得出答案． 【小问1详解】 解：（万人次）， 职工人次为：（万人次）， 商人占的百分比 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 答：职工所在扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人次） 答：估计其中有3000人次的读者是商人． 23. 如图，将面积分别为15和8的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处． （1）点表示的数是___________，点表示的数是___________； （2）李丽想用面积为15的正方形纸片裁出一块面积为8的长方形纸片，且它的长与宽的比为，她能裁出来吗？请作出判断并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：她不能裁出来，理由如下： 依题意，设长方形纸片的长为， 由条件可知宽为r，， 则， ∴（负值已舍去）， 则长方形纸片的长为， ∵， ∴， ∴她不能裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据面积分别为15和8的正方形纸片，得边长为，，再运用数形结合思想，即可解答； （2）先列式，则，则长方形纸片的长为，根据，得，故不能裁出来，进行作答即可． 【小问1详解】 解：由条件可知两个正方形面积分别为15和8，正方形纸片的边长为，． ∴，， ∴点A表示的数为；点B表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 24. 如图，直线与相交于点，，． （1）求的度数； （2）射线在内部，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，角的和差倍分； （1）先证明，结合，可得，进一步可得答案； （2）先求解，结合，可得，进一步可得答案. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴. 25. 某微型货车最大载重量为，现接到装运一批设备的任务，每套设备由2个部件和1个部件组成，需成套装运．已知1个部件和3个部件总质量为，2个部件的质量和1个部件的质量相等． （1）求1个部件和1个部件的质量各是多少千克？（用二元一次方程组求解） （2）为防止、部件在运输中挤压破损，微型货车加装了质量为的垫板和隔板，求该微型货车一次最多可装运多少套设备？ 【答案】（1）1个A部件30千克，1个B部件60千克 （2）一次最多可装运12套设备 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据“1个A部件和3个B部件总质量为，2个A部件的质量和1个B部件的质量相等”建立二元一次方程组求解； （2）该微型货车一次最多可装运m套设备，计算出一套设备的重量，则由题意建立一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克．根据题意得： ， 解得：， 答：1个A部件30千克，1个B部件60千克； 【小问2详解】 解：该微型货车一次最多可装运m套设备，根据题意得： ， ∴， ∴m的最大值为12， 答：一次最多可装运12套设备． 26. 【问题背景】 如图，直线与直线分别交于点平分交于点． 【问题探究】 （1）求证：； （2）如图1，点、分别是射线、上的点，连接，若，判断与的位置关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图2，点是射线上一点，连接，的平分线与的平分线交于点，连接．若，求的度数． 【答案】（1）见解析（2），理由见详解（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，列一元一次方程解决几何问题等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质． （1）利用角平分线的性质得出，根据等量代换得出，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论； （2）结合（1）的结论得出，利用三角形内角和得出，再利用角平分线的性质和邻补角的定义得出，利用内错角相等，两直线平行，即可得出结论； （3）根据角平分线的性质得出角之间的关系，假设，则，，利用三角形内角和列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2），理由如下： 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵平分，平分， ∴，， 由（1）得， ∴，， 假设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $