精品解析：四川省资阳市安岳中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

初2024级第一学期第一次月考 数 学 试 题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 如果表示向右走，那么表示（ ） A. 向上走 B. 向下走 C. 向左走 D. 向南走 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，左和右相对，如果向右为正，那么向左就为负即可求解，正确理解正、负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如果表示向右走，那么表示向左走， 故选：． 2. 如果两个数的和为负数，那么这两个数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 至少有一个正数 D. 至少有一个负数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：如果两个有理数的和是负数，那么这两个数至少有一个负数， 故选：D． 3. 下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，，所以与互为相反数，故本选项符合题意； C、，，故本选项不合题意； D、，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 5. 将运算符号“＋，－，×，÷”填入“□”中，使运算“”的结果最小，应填入的符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】本题和要考查了有理数的运算．解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题目中的数字，将选项中的运算符号代入求值，比较即可． 【详解】解：∵，，，； 且， ∴最小， ∴的值最小， ∴□里应填的运算符号是“+”． 故选：A． 6. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，有理数减法，根据绝对值的非负性，两个非负数之和为时，每个数都必须为，由此可解出和的值，再代入计算的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数，关键是掌握有理数的定义及其分类．根据有理数的定义及分类、数轴可判断． 【详解】解：不存在最小的有理数，故A不符合题意， 有理数分为正有理数、0、负有理数，故B不符合题意， 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，故C不符合题意， 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故D符合题意， 故选：D． 8. 下列说法： 若、互为相反数，则； 若，则； 若、互为相反数，则； 其中不正确的结论有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质．根据相反数的性质，绝对值的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：若、互为相反数，则，原说法正确； 若，则，原说法错误； 当、互为相反数且均不为0时，则，原说法错误； 所以不正确的结论有2个． 故选：C． 9. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，那么下列四个结论：；；；，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数运算，先由数轴可知，，，再根据有理数与数轴即可作答，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，，则，原结论错误，不符合题意； 由数轴可知，，则，原选项结论正确，符合题意； 由数轴可知，，则，原选项结论正确，符合题意； 由数轴可知，，则，原选项结论正确，符合题意； 综合可得：正确，共个， 故选：． 10. 如果为互不相等的有理数，且，那么（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-c|=|b-c|=|d-b|=2得出|a-d|的值． 【详解】解：已知b≠c，可设b＜c， ∵|a-c|=|b-c|， ∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-(b-c)， ∴a+b=2c， 又∵b＜c， ∴a＞c． ∵|b-c|=|d-b|， ∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b， ∴2b=c+d， ∵b＜c， ∴b＞d， 即d＜b＜c＜a． ∴|a-d|=a-d=(a-c)+(c-b)+(b-d)=2+2+2=6． 若设b＞c，同理可得|a-d|=6． 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算．解题的关键是掌握有理数减法的法则，绝对值，以及得到a，b，c，d依次排列． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 的相反数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故答案为：． 12. 某市某天早晨的气温是－2℃，到中午升高了7℃，则中午的温度是___℃ 【答案】5 【解析】 【分析】用早上的气温加上升高的气温就可以得到中午的气温，由题意列出算式进行计算求解即可． 【详解】解：由题意，得 (-2)+(+7)=5（℃）． 故填：5． 【点睛】本题是一道有理数的加法计算题，考查了加法的意义和有理数加法的法则． 13. 大于且小于的整数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的概念，根据整数的定义，依次列出即可得到答案，熟练掌握有理数的大小比较和有理数的概念是解题的关键． 【详解】解：大于且小于的整数有，，，，共个， 故答案为：． 14. 对有理数，规定一种新运算“”： ，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减混合运算，化简绝对值，先理解题意，得，再化简计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12． 15. 若，则的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据可得同号，进而分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ ∴或， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义，根据题意分类讨论是解题的关键． 16. 如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点，，则第次移动到点时，点在数轴上对应的数是______；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了数轴，数字规律，由第一次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右平移个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位；，则序号是奇数的点在负半轴上，表示的数为；序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为；然后把和分别代入即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第一次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右平移个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位； ， ∴序号是奇数的点在负半轴上，表示的数为：；序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为：； ∴当时，表示的数为； 当时，表示的数为； 故答案为：，． 三、解答题（本题共8小题，共86分．） 17. 把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，． 整数集合：{________________}． 非负数集合：{_____________}． 负分数集合：{____________}． 【答案】，，，；，，；，． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据整数、非负数和负分数的定义，把各数填在相应的集合内即可，解题的关键是熟练掌握整数、非负数和负分数的定义． 【详解】解：整数集合：{，，，}； 非负数集合：{，，}； 负分数集合：{，}； 故答案为：，，，；，，；，． 18. 在数轴上把下列各数：、 、、表示出来，并按照由小到大的顺序用“”进行排列． 【答案】 如图： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，在数轴上比较有理数的大小，先将各数在数轴上表示出来，然后从左向右顺次排列，再用小于号连接即可，正确的标出有理数和理解在数轴上越往右表示的有理数越大是解题的关键． 【详解】略 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （）利用有理数加减混合运算法则即可求解； （）利用有理数加减运算法则，然后结合运算律进行简便运算即可； （）利用乘法分配律进行计算即可； （）利用乘除混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）交警最后所在地在A地的南边20千米处； （2）这次巡逻共耗油升． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用； （1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A地南边，为负则在A地北边，为0即在A地； （2）先求出总路程，再根据总耗油每千米油耗路程即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴交警最后所在地在A地的南边20千米处； 【小问2详解】 解：（升）， ∴这次巡逻共耗油升． 21. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘法，正确分类讨论是解题关键． （1）直接利用绝对值的性质得出，的值，进而得出答案； （2）直接利用绝对值的性质得出，的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：，， ，， （1）若，所以，异号， 当，时，， 当，时，， 综上，； 【小问2详解】 若，则， 当，时，， 当，时，， 综上，． 22. 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）． （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，乘法运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）利用加法运算律进行简便运算即可； （）先拆项，然后利用加法运算律进行简便运算即可； （）利用拆项进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 23. 对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）和6关于2的“相对关系值”为 ； （2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值； （3）若和关于1的“相对关系值”为1，请求出的最大值． 【答案】（1）10 （2）或 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据“相对关系值”的概念求解即可； （2）根据题意列出方程求解即可； （3）先由题意建立关系式，再由关系式结合绝对值的非负性分别推出和的范围，进而化简关系式即可． 【小问1详解】 根据题意得，． ∴和6关于2的“相对关系值”为10； 【小问2详解】 根据题意得，，即 ∴，解得或． 【小问3详解】 ∵和关于1的“相对关系值”为1 ∴， 结合绝对值得非负性，可得：，， ，， 则当，时，+的值最大， 此时化简得：， 【点睛】本题考查以绝对值为背景的新定义问题，理解题意并结合绝对值的非负性对题目分析是解题关键． 24. 如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最大的负整数，且满足. （1）求，，的值； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点对应的数； （3）点，，在数轴上同时开始运动，其中以单位每秒的速度向左运动，以单位每秒的速度向左运动，点以单位每秒的速度运动，当，相遇时，停止运动，求此时两点之间的距离. 【答案】（1）；（2）与点重合的点对应的数是-10； （3）当A点向左运动时，两点之间的距离为16；当A点向右运动时，两点之间的距离为26. 【解析】 【分析】（1）根据最小正整数可得b的值，根据和绝对值的定义可得a、c的值； （2）先求出点与点重合时对折点所表示的数，结合数轴的性质可得与点重合的点对应的数； （3）先求出B、C相遇时所消耗的时间，分别计算点A向右运动和向左运动的距离，最后计算出AC的距离即可解答. 【详解】解：（1）∵是最大的负整数， ∴b=-1， ∵， ∴a=-3，c=6； （2）设当点与点重合时，对折点为D， 则D点的坐标为（-2,0）， ∴此时与点重合的点对应的数是-10； （3）由（1）和（2）可知，运动前BC=7， 由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0）， 当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时两点之间的距离为16； 当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时两点之间的距离为26. 【点睛】本题考查了绝对值的定义、数轴的性质和动点距离计算，综合性较强，熟练掌握并灵活运用是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2024级第一学期第一次月考 数 学 试 题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 如果表示向右走，那么表示（ ） A. 向上走 B. 向下走 C. 向左走 D. 向南走 2. 如果两个数的和为负数，那么这两个数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 至少有一个正数 D. 至少有一个负数 3. 下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 将运算符号“＋，－，×，÷”填入“□”中，使运算“”的结果最小，应填入的符号是（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 6. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 8. 下列说法： 若、互为相反数，则； 若，则； 若、互为相反数，则； 其中不正确的结论有（ ）个 A. B. C. D. 9. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，那么下列四个结论：；；；，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如果为互不相等的有理数，且，那么（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 的相反数______． 12. 某市某天早晨的气温是－2℃，到中午升高了7℃，则中午的温度是___℃ 13. 大于且小于的整数有______个． 14. 对有理数，规定一种新运算“”： ，则______． 15. 若，则的值为_________． 16. 如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点，，则第次移动到点时，点在数轴上对应的数是______；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的数是______． 三、解答题（本题共8小题，共86分．） 17. 把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，． 整数集合：{________________}． 非负数集合：{_____________}． 负分数集合：{____________}． 18. 在数轴上把下列各数：、 、、表示出来，并按照由小到大的顺序用“”进行排列． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 21. 已知，． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 22. 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）． 23. 对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）和6关于2的“相对关系值”为 ； （2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值； （3）若和关于1的“相对关系值”为1，请求出的最大值． 24. 如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最大的负整数，且满足. （1）求，，的值； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点对应的数； （3）点，，在数轴上同时开始运动，其中以单位每秒的速度向左运动，以单位每秒的速度向左运动，点以单位每秒的速度运动，当，相遇时，停止运动，求此时两点之间的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $