精品解析：湖南省衡阳市耒阳市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试卷

耒阳市2025年上学期期末试卷 七年级数学 注意：本卷共4版，时量120分钟，满分120分． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义， 根据一元一次不等式的定义逐个判断，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 【详解】解：因为不是一元一次不等式，所以A不符合题意； 因为是二元不等式，所以不符合题意； 因为是二次不等式，所以C不符合题意； 因为是一元一次不等式，所以D符合题意. 故选：D. 2. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　） A. 14 B. 10 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5<x<8+5, ∴3<x<13. 故选B. 3. x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】把x＝1代入方程2x－a＝0得2－a＝0， 解得a＝2， 故选：B． 4. 某市对人行道路翻新，准备选用—种正多边形铺设地面，下列地砖中，不能在平面镶嵌中铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺； B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺； C、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺； D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺． 故选：C． 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），用到的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°． 5. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 6. 学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　） A. 15道 B. 16道 C. 17道 D. 18道 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设她答对了道题，则答错道题．根据“本次竞赛中获得了76分”列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设她答对了道题，则答错道题． 根据题意，得， 解得， 故选C 7. 已知方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：将方程组的两式相加，得，即． 故选：D． 8. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人，若每组8人，则最后一组只有3人，设课外小组的人数为，分成的组数为．依题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题抽象出二元一次方程组，根据“若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人”列出方程组即可，找出等量关系列出方程组是解此题的关键． 【详解】∵每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人， ∴，即． 故选：C． 9. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行同位角相等，是解题的关键．根据平行线的性质得出∠PEB=∠C，利用三角形外角的性质，求出∠P的度数即可． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 10. 关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，根据等式组有3个整数解即可得到实数m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组有3个整数解， ∴ 故选：D 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，折叠的性质，先由三角形内角和求出，然后再根据折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵沿向下翻折得到， ∴． 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 【答案】九 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键；设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】设这个多边形的边数是n，则有， 化简得， 解得， 这个多边形是九边形． 故答案为：九． 13. 关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式得解集，先解不等式得到，再由数轴可知，不等式得解集为，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 由数轴可知，不等式得解集为， ∴， ∴， 故答案为：3． 14. 如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵沿射线方向平移到，， ∴， 即：平移距离为4； 故答案为4． 15. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．分别解两个一元一次不等式，即可得到一元一次不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 16. 如图，______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、四边形的内角和，连接，令、交于点，由三角形内角和定理得出，再由四边形内角和为即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接，令、交于点， ， 由三角形内角和定理可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 17. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得，乙看错了方程组中的，解得，求出原方程组的正确解____． 【答案】 【解析】 【分析】把代入②，代入①得到关于a，b的方程组，求出a，b，代入原方程即可求解． 【详解】解：解方程组 把代入②，代入①得　　 解得 原方程组为 解得 原方程组的正确解是：． 【点睛】此题主要考查加减消元法的应用，解题的关键是把方程的解代入原方程． 18. 某家超市正在开展促销活动，促销方案如下： 商品原价 优惠方案 不超过500元 不打折 超过500元但不超过1000元 全部打八折 超过1000元 全部打七五折 若王老师在此次促销活动中付款780元，问他购买的商品原价是________元． 【答案】975或1040 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，分两种情况求解，当王老师购买的商品原价在500之间时和原价在1000元以上时，设他购买的商品原价是x元，根据打折的不同情况分别列出一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：当王老师购买的商品原价在500之间时： 设他购买的商品原价是x元， 根据题意有：， 解得：， 当王老师购买的商品原价在1000元以上时， 则， 解得：， 故他购买的商品原价是975元或者1040元． 故答案为：975或1040 三、解答题（共8小题，共66分） 19. （1）解方程组 （2）解不等式： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解：（1）， ，得， 解得：， 将代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并，得， 系数化为1，得， ∴不等式的解为． 20. 如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a，b，的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的性质．全等图形的对应边及对应角均相等，据此进行解答． 【详解】解：根据全等多边形的对应角相等有． 由四边形的内角和，得第一个图中第四个角为， 所以根据全等多边形的对应角相等有． 根据全等多边形的对应边相等有，． 21. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数． 【答案】这个多边形每一个内角的度数为，边数为12 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和外角的综合应用，设一个内角的度数为，则一个外角的度数为，根据一个外角和它相邻的一个内角的和为180度，列出方程求出，再根据多边形的外角和等于360度，求出边数即可． 【详解】解：∵多边形的各个内角都相等， ∴多边形的各个外角也都相等， 设一个内角的度数为，则一个外角的度数为，由题意，得：， ∴， ∴这个多边形每一个内角的度数为，每一个外角的度数为， ∴这个多边形的边数为； 答：这个多边形每一个内角的度数为，边数为12． 22. 如图，绕A点顺时针旋转得，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质， 先根据旋转的性质得，再结合求出，进而得出答案. 【详解】解：将绕点A顺时针旋转得， ∴. ∵， ∴， ∴. 23. 若关于x的方程是一元一次方程，解关于y的方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程， 先根据一元一次方程的定义求出m的值，再解一元一次方程即可. 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得，且. 方程， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得. 24. 如图所示，在四边形中，与的平分线相交P，且 ，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了四边形的内角和，三角形的内角和定理，以及角平分线的性质，正确熟练掌握相关知识点进行角度的计算是解决本题的关键． 由四边形内角和知，结合角平分线的意义和三角形内角和定理得． 【详解】解：∵在四边形中，，，， ∴， ∵与的平分线相交P， ∴， ∴， ∴在中，． ∴的度数为． 25. 某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，准备购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷3顶，则需4600元；若购买A种型号帐篷5顶和B种型号帐篷6顶，则需10000元． （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷数量不低于购买A种型号帐篷数量的3倍，请设计出最省钱的购置方案，并求出最少的费用． 【答案】（1）每顶种型号帐篷的价格为800元，每顶种型号帐篷的价格为1000元 （2）当种型号帐篷为7顶时，种型号帐篷为21顶时，总费用最低，为26600元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键． （1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案； （2）根据购买种型号帐篷数量不低于购买种型号帐篷数量的3倍，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最小值时总费用最少，从而得出答案． 【小问1详解】 解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元． 根据题意列方程组为：， 解得：， 答：每顶种型号帐篷的价格为800元，每顶种型号帐篷的价格为1000元． 【小问2详解】 解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶， 由题意得， 其中，得， ∵， ∴随m的增大而减小， 故当种型号帐篷为7顶时，总费用最低，总费用为， 答：当种型号帐篷为7顶时，种型号帐篷为21顶时，总费用最低，为26600元． 26. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1）9 （2）或 （3）2024 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）根据条件可得“美好方程”的另一个解为，再由 “美好方程”的两个解的差为8，建立关于n的方程，再求解； （3）求出方程的解为，再根据“美好方程”的定义，可得是方程的解，再把方程变形为，可得到，即可求解． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解方程得：， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： ∵“美好方程”的一个解为n， ∴“美好方程”的另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， ∴， ∴n的值为或； 【小问3详解】 解：解方程得：， ∵方程和是“美好方程”， ∴是方程的解， ∵方程可变形为， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 耒阳市2025年上学期期末试卷 七年级数学 注意：本卷共4版，时量120分钟，满分120分． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　） A. 14 B. 10 C. 3 D. 2 3. x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1 4. 某市对人行道路翻新，准备选用—种正多边形铺设地面，下列地砖中，不能在平面镶嵌中铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，则她做对了（　　） A. 15道 B. 16道 C. 17道 D. 18道 7. 已知方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 8. 某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人，若每组8人，则最后一组只有3人，设课外小组的人数为，分成的组数为．依题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，沿向下翻折得到，若，，则的度数是_____． 12. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是___________边形． 13. 关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是____． 14. 如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为_________． 15. 不等式组的解集为______． 16. 如图，______度． 17. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得，乙看错了方程组中的，解得，求出原方程组的正确解____． 18. 某家超市正在开展促销活动，促销方案如下： 商品原价 优惠方案 不超过500元 不打折 超过500元但不超过1000元 全部打八折 超过1000元 全部打七五折 若王老师在此次促销活动中付款780元，问他购买的商品原价是________元． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. （1）解方程组 （2）解不等式： 20. 如图所示的两个图形是全等图形，试根据所给的条件，求出图形中标出的a，b，的值． 21. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数． 22. 如图，绕A点顺时针旋转得，求． 23. 若关于x的方程是一元一次方程，解关于y的方程． 24. 如图所示，在四边形中，与的平分线相交P，且 ，，求的度数． 25. 某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，准备购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷3顶，则需4600元；若购买A种型号帐篷5顶和B种型号帐篷6顶，则需10000元． （1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷数量不低于购买A种型号帐篷数量的3倍，请设计出最省钱的购置方案，并求出最少的费用． 26. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $