精品解析：四川省巴中市南江县实验中学2024-2025学年八年级上学期入学数学试题

南江县实验中学2024年秋学期暑假大专题训练 八年级数学试题 出题人：骆敏芹 审题人：曾小明 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解： 故选：C． 4. 等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等腰三角形两底角相等且三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴它的底角度数为， 故选；B． 5. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到，再根据平角的定义求解，即可解题． 【详解】解：如图， 直角三角板位于两条平行线间且， ， 又直角三角板含角， ， ， 故选：B． 6. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 不期而遇 C. 水涨船高 D. 水中捞月 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，熟知随机事件的定义是解题的关键．根据不可能事件的定义进行逐一判断即可，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A．画饼充饥是不可能事件； B．不期而遇时随机事件； C．水涨船高时必然事件； D．水中捞月是不可能事件； 故选B． 7. 如图，在与中，若，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给条件可知，应加已知边的夹角才可证明这两个三角形全等． 【详解】解：A、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意； B、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意； C、加上可得，即，根据能证明这两个三角形全等，故此选项符合题意； D、加上，不能证明这两个三角形全等，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8. 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是（　） A. 3cm B. 4cm C. 7cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系分析即可． 【详解】解：设第三根木棒的长为， 由三角形的三边关系可知，，即． ∴能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是4cm． 故选：B． 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 10. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路程为s，所用时间为t，则下列图象能正确反映上述过程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据题意、明确两个变量之间的关系是解题的关键． 根据题意结合函数图像的实际意义逐项判断即可． 【详解】解：根据题意，函数s表示车与大巴离仓库的路程，所用时间为t， A、该图象反映随着行驶时间增大，距离仓库越来越远，不符合题意； B、军车到达仓库后停留了一段时间，函数图象没有显示出来，不符合题意； C、图象准确反映了题意，符合题意； D、图象函数一直下降，不符合题意． 故选：C． 11. 如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，过B作于F，交于E，则的长即为的最小值，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】解：过B作于F，交于E，如图， ∵，为的中线， ∴，， ∴的长即为的最小值， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故选：A． 12. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论：①；②；③；④是等边三角形，⑤平分，恒成立的是______． A. ①②④ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，由等边三角形的性质可证明，则可得①正确；由可得，由，则由三角形内角和可得，则可得③正确；证明，可得，由可得④正确；由等边三角形的性质可得②正确；连接，作，根据全等三角形对应边上的高线相等，得到，即可判定⑤正确，从而可确定答案． 【详解】解：∵都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，；故①正确 ∵， ∴由三角形内角和得：， 故③正确； ∵， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形，故④正确； ∴， ∴，故②正确； 连接，作， ∵，为边上的高线， ∴， ∴平分；故⑤正确； ∴正确的是①②③④⑤， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，根据同底数幂的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 14. 若，则代数式的值等于______． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，根据，得到，根据平方差公式结合整体代入法进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为：49． 15. 若是一个完全平方式，则实数_________． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方式的形式是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式“”进行求解． 【详解】解：由是一个完全平方式，可知：， ∴或； 故答案为9或． 16. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表： 气温 0 1 2 3 4 音速 331 请直接写出y与x的关系式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，找到变量之间的变化规律是本题的关键． 根据“气温升高，音速增加”作答即可． 【详解】解：由表格可知，气温升高，音速增加， 则． 故答案为：． 17. 小明往一个如图所示的三角板区域内部掷飞镖，已知平分，于点 D，连接，则飞镖落在阴影部分的概率是_________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键．利用几何概率等于阴影部分的面积与三角形的面积之比即可得出答案． 【详解】解：延长交于点E， ∵平分，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， ∴飞镖落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 18. 观察下列各式 ①你能否由此归纳出一般性规律：______ ②根据①求出：______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法中的规律探究，解题的关键是根据给出的等式抽象概括出相应的规律：根据已有等式得到，将转化为，利用规律进行求解即可． 【详解】解：①由题意，可知：； ②； 故答案为：①；②． 三、解答题（本大题共9个小题，共84分） 19. 计算 （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1）2 （2） （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，零指数幂，熟练掌握相关运算法则和乘法公式，是解题的关键： （1）根据有理数的乘方法则，去绝对值，零指数幂的法则，以及积的乘方的逆运算进行计算即可； （2）根据幂的运算法则，单项式除以单项式的法则，进行计算即可； （3）利用完全平方公式进行计算即可； （4）利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值以及非负性，先根据完全平方公式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，然后运算除法，结合非负性，得出的值，再把的值代入，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 把代入，得． 21. 如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点，，在正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的． （2）的面积为______； （3）在直线上找一点，使的值最小．在图形中标出点，保留作图痕迹 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）5 （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识； （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）连接交直线于点，连接，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积， 故答案为：； 【小问3详解】 略 22. 如图，已知中，于点D，E为边上任意一点，于点F，．求证：．请把证明的过程填写完整． 证明：∵， ∴（垂直的定义） ∴______（______） ∴______（______） 又∵（已知） ∴______ ∴（______） 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和性质，进行作答即可． 【详解】略 23. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）B项活动所在扇形的圆心角的大小是______；条形统计图中C项活动的人数是______； （3）已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是多少？ （4）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为多少？ 【答案】（1）抽样调查 （2），20 （3） （4）估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为800人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求概率，利用样本估计总体，从统计图中有效地获取信息，是解题的关键； （1）根据调查方式进行作答即可； （2）用项的人数除以所占的百分比求出调查的总人数，用360度乘以项活动人数所占的比例求出圆心角的度数，用调查的总人数减去其它项目的人数，求出项的人数即可； （3）直接利用概率公式进行计算即可； （4）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，本次调查采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 （人）； ； 项的人数； 故答案为：，20； 【小问3详解】 由题意，； 【小问4详解】 （人）； 答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为800人． 24. 知识储备：我们知道，把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：设，则， ∴，即． 解决问题： （1）若x满足，求的值； （2）如图，一户人家有一块长方形土地，其内部有一条宽度为a的L型种植区域①，其余部分（长方形）为种植区域②，测量区域②的面积为340；阿凡提有两块正方形的土地与跟这户人家的种植区域②相邻，正方形土地的边长分别为与．这户人家对阿凡提的两块地垂涎已久，提出要将自己的土地与阿凡提交换，阿凡提有没有损失呢？请你运用所学的数学知识进行解释． 【答案】（1） （2） 阿凡提没有损失．解释如下： 由题意得，，，， ∵，， ∴长方形的面积为：， 正方形、正方形的面积的和为： ， ∵， ∴阿凡提没有损失． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积问题，熟练掌握完全平方公式是解题的关键： （1）利用完全平方公式变形计算即可； （2）由题意得，，，，分别计算长方形的面积和正方形、正方形的面积，进行比较可得阿凡提有没有损失． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 小明星期天从家出发去小强家给小强过生日，他骑了一段时间后自行车发生故障，只能原地等待，同时电话联系小强，小强立刻骑自行车来接他，与小强相遇后，他搭乘小强的自行车一同去往小强家（两人接打电话和碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前小强骑行速度的一半．在这过程中，两人离小明家的距离s（千米）与小明所用时间t（小时）之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题． （1）两家相距________千米；发生故障后，小明原地休息了________小时与小强相遇；相遇前，小强骑行速度是________千米/小时； （2）求a的值； （3）小强在出发后多少小时与小明家相距10千米． 【答案】（1）12，1，8 （2） （3）小强在出发或小时后距离小明家10千米． 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题． （1）由图象结合实际意义解答即可； （2）先求出相遇前，小强骑行速度，得到相遇后，骑行速度，据此求解即可； （3）分相遇前和相遇后两种情况讨论，列一元一次方程并求解可得答案． 【小问1详解】 解：根据图象可知两家相距12千米； 发生故障后，小明原地休息了小时与小强相遇； 相遇前，小强骑行速度是千米/小时； 故答案为：12，1，8； 【小问2详解】 解：∵相遇前，小强骑行速度是千米/小时； ∴相遇后，骑行速度是4千米/小时， ∴小时， ∴； 【小问3详解】 解：小强出发后x小时距离小明家相距10千米，由题可得 相遇前：， 解得：； 相遇后：， 解得：， ∴小强在出发或小时后距离小明家10千米． 26. 在中，，点D是线段延长线上一点，且．点F是直线上一点，连接，以为斜边作等腰．连接，且．如图1，若点F是线段上一点时 （1）若，则______°； （2）过D点作，垂足为G． ①填空： ______； ②求证：； （3）如图2，若点F是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段之间的数量关系，并简要说明理由． 【答案】（1）60 （2）①； ②证明：∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴ ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理 ； （1）先由得到，然后由得到，再结合得到，最后由得出结果； （2）①先由得到，然后由得到，从而得到，再结合，得证全等即可求出；②先由和得到，再结合得证，得到，证出，得到即可得到结论； （3）过点D作，交的延长线于点G，由，得到，由是以为斜边的等腰直角三角形，得到，证出，得到证出，得到即可求出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∴ ， ， ∴， 故答案为：60． 【小问2详解】 解：①∵ ， ∵， ∴ ， 在和中， ∴， 故答案为：． ②略 【小问3详解】 解：，理由如下， 如图2，过点D作，交的延长线于点G， 则， ， ∴， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南江县实验中学2024年秋学期暑假大专题训练 八年级数学试题 出题人：骆敏芹 审题人：曾小明 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 ( ) A. B. C. D. 4. 等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 画饼充饥 B. 不期而遇 C. 水涨船高 D. 水中捞月 7. 如图，在与中，若，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是（　） A. 3cm B. 4cm C. 7cm D. 8cm 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 10. 某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图）到爱国主义教育基地进行研学．上午，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路程为s，所用时间为t，则下列图象能正确反映上述过程的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 6 D. 5 12. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论：①；②；③；④是等边三角形，⑤平分，恒成立的是______． A. ①②④ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知则的值为________． 14. 若，则代数式的值等于______． 15. 若是一个完全平方式，则实数_________． 16. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表： 气温 0 1 2 3 4 音速 331 请直接写出y与x的关系式：__________． 17. 小明往一个如图所示的三角板区域内部掷飞镖，已知平分，于点 D，连接，则飞镖落在阴影部分的概率是_________． 18. 观察下列各式 ①你能否由此归纳出一般性规律：______ ②根据①求出：______ 三、解答题（本大题共9个小题，共84分） 19. 计算 （1）； （2）； （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点，，在正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的． （2）的面积为______； （3）在直线上找一点，使的值最小．在图形中标出点，保留作图痕迹 22. 如图，已知中，于点D，E为边上任意一点，于点F，．求证：．请把证明的过程填写完整． 证明：∵， ∴（垂直的定义） ∴______（______） ∴______（______） 又∵（已知） ∴______ ∴（______） 23. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查采用的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）B项活动所在扇形的圆心角的大小是______；条形统计图中C项活动的人数是______； （3）已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是多少？ （4）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为多少？ 24. 知识储备：我们知道，把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：设，则， ∴，即． 解决问题： （1）若x满足，求的值； （2）如图，一户人家有一块长方形土地，其内部有一条宽度为a的L型种植区域①，其余部分（长方形）为种植区域②，测量区域②的面积为340；阿凡提有两块正方形的土地与跟这户人家的种植区域②相邻，正方形土地的边长分别为与．这户人家对阿凡提的两块地垂涎已久，提出要将自己的土地与阿凡提交换，阿凡提有没有损失呢？请你运用所学的数学知识进行解释． 25. 小明星期天从家出发去小强家给小强过生日，他骑了一段时间后自行车发生故障，只能原地等待，同时电话联系小强，小强立刻骑自行车来接他，与小强相遇后，他搭乘小强的自行车一同去往小强家（两人接打电话和碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前小强骑行速度的一半．在这过程中，两人离小明家的距离s（千米）与小明所用时间t（小时）之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题． （1）两家相距________千米；发生故障后，小明原地休息了________小时与小强相遇；相遇前，小强骑行速度是________千米/小时； （2）求a的值； （3）小强在出发后多少小时与小明家相距10千米． 26. 在中，，点D是线段延长线上一点，且．点F是直线上一点，连接，以为斜边作等腰．连接，且．如图1，若点F是线段上一点时 （1）若，则______°； （2）过D点作，垂足为G． ①填空： ______； ②求证：； （3）如图2，若点F是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段之间的数量关系，并简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $