精品解析：江苏省徐州市东苑中学2024-2025学年小升初数学分班试卷

2024-2025江苏省徐州市东苑中学小升初数学分班试卷 一、选择题 1. 有一段绳子，截下它的后，还剩米，那么（ ） A. 截去的多 B. 剩下的多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算．根据“截下它的后，还剩米”，求出总的长度，进而求得截下的长度，然后比较求解． 【详解】解：这根绳子的长度为 米， 截下的长度为米， ∵， ∴截去的长， 故选：A． 2. 下图A、B分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形面积的（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积为ab，长方形长和宽的一半分别为 ， 再由阴影部分面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解． 【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积为ab，长方形长和宽的一半分别为 ， ∴阴影部分的面积为： ， ∴阴影部分面积是长方形面积的 ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了整式的加减的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． 3. 小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（　　）种不同的捐法． A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了学生乘法的意义知识的掌握情况，根据题意，解答此题，每本科技类图书可分别与3本不同的故事书组合，共有3种组合方法，4本就有种方法，这是解决本题的关键． 【详解】解：（种），所以共有12种不同的捐法． 故选：D． 4. 一件商品，先提价，以后又降价，现在的价格与原来相比（ ） A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘方的意义、百分数的应用等知识点，分清两个单位“1”的区别是解题的关键 将原价当作单位“1”，则先提价20%后的价格是原价的；再把提价后的价格看成单位“1”，又降价，则此时价格是提价后的，即是原价的，再与1比较即可解答． 【详解】解：∵， ∴现价比原价降低了． 故选：B． 5. 从甲堆煤中取出给乙堆，这时两堆煤的质量相等．原来甲、乙两堆煤的质量之比是（ ） A. 3：4 B. 7：5 C. 5：7 D. 8：6 【答案】B 【解析】 【分析】把甲堆看作7份，由题意推出乙堆原来是5份，得到它们的质量比． 【详解】解：把一开始的甲堆看作7份，给了乙堆，也就是给了乙堆1份，此时甲堆还剩6份，并且甲乙相等了，即此时乙堆也是6份， 原来甲堆是7份，乙堆是5份，则甲、乙质量比是：． 故选：B． 【点睛】本题考查比的应用，解题的关键是理解比的意义，根据题意去求比． 6. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小，熟练根据概率的知识得出可能性的大小是解题的关键．根据每次投掷硬币正面朝上的可能性都一样得出结论即可． 【详解】解：每次投掷硬币正面朝上的可能性都为． 故选：A． 7. 有、和的小棒各两根，选其中的三根围一个三角形，周长最短是（ ）cm A. 13 B. 17 C. 25 D. 37 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得出围成三角形的方案有①3、7、7，②7、15、15，③3、15、15三种；进而可以得出选用3，7，7的周长最短，进而计算得出结论． 【详解】解：“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得出围成三角形的有： ①（厘米） ②（厘米） ③（厘米） ∵， 所以，周长最短是17厘米, 故选：B． 8. 在一瓶含盐率的盐水中加入克水和克盐，这时瓶中盐水的含盐率（ ） A. 低于 B. 高于 C. 等于 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，求出加入盐水的含盐率，再跟原盐水的含盐率比较，若相同，则总浓度不变；若不同，则总浓度介于两者之间，据此判断即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， 即加入的盐水的含盐率与加入前的含盐率相同， 所以这时瓶中盐水的含盐率为， 故选：． 9. 两个超市中相同牛奶的价格相等，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买五送一”活动．如果你准备去买一些牛奶，比较省钱的购买方案是到（ ） A. 甲超市 B. 乙超市 C. 两个超市都行 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分数和折扣问题．分别求出两种牛奶优惠后的价格原价的关系，比较后即可得到答案． 【详解】解：两个超市中相同牛奶的价格相等，甲超市举办“所有商品打八折”活动，即牛奶现价是原价的， 乙超市举办“买五送一”活动，即牛奶平均价格是原价的， ∵， ∴比较省钱的购买方案是到甲超市， 故选：A 10. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 如果两个质数的和仍是质数，那么这两个质数的积一定是偶数 B. 一个三角形中最小的角是45度，这个三角形一定是锐角三角形 C. 小芳4岁时重12千克，6岁时重18千克．小芳的体重和她的年龄成正比例 D. 某商场进行有奖促活动，中一等奖的可能性达到，也就是说，抽10张奖，一定有一张会中一等奖 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了质数、三角形分类、正比例、可能性大小等知识，根据相关知识进行判断即可. 【详解】解：A. 如果两个质数的和仍是质数，那么这两个质数的积一定是偶数，原说法正确，因为除2以外的质数都是奇数，而两个奇数的和是偶数（大于2），不是质数，所以，要使两个质数的和是质数，其中一个质数必须是2，另一个质数与2的积一定是偶数，故符合题意； B. 一个三角形中最小的角是度，这个三角形可能是等腰直角三角形，即这个三角形不一定是锐角三角形，原说法不正确，故不符合题意； C. 小芳4岁时重12千克，6岁时重18千克．小芳的体重和她的年龄不一定成正比例，原说法不正确，因为判断两个量是否成正比例，要看它们的比值是否始终一定，题中仅有两个时刻的比值相等，不能断定所有时刻的比值都相等，故不符合题意； D. 某商场进行有奖促活动，中一等奖的可能性达到，也就是说，抽10张奖，不一定有一张会中一等奖，原说法不正确，故不符合题意； 故选：A 二、填空题 11. 把甲班人数调到乙班，则两班人数相等，原来甲班人数与乙班人数的比为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比的应用，把甲班人数看作单位“1”，把它平均分成6份，每份是它的，“把甲班人数的调到乙班，则两班人数相等”说明乙班的人数比甲班少甲班人数的2个，即乙班原来的人数相当于甲班的份.根据比的意义即可写出原来甲班人数与乙班人数的比并化简． 【详解】解：由题意可知，把原来甲班人数看作6份，则乙班人数相当于这个的份，则： 所以，原来甲班人数与乙班人数的比是， 故答案为：． 12. 含盐的盐水6千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐时，秤上的水的质量是____千克． 【答案】2.7 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用，浓度变成，是因为部分水被蒸发掉了，先用原来的盐水的总质量乘上，求出不变的盐的质量；再用盐的质量除以后来的浓度，求出后来的盐水的质量，再减去盐的质量即可． 【详解】解： （千克） 即：秤上的水的质量是2.7千克． 故答案为：2.7． 13. 一个分数，分子分母和为60，这个分数约分后是，则原分数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数，根据分数的意义，分子和分母共份，用分子、分母的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘分子、分母的对应份数，求出分子和分母，即可确定这个分数． 【详解】解： ， ， ， 所以，原分数是， 故答案为：． 14. 植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树_____棵？ 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查分数的应用，把植树总棵数看作单位“1”，则全班平均每人的工作效率（每人植树棵数对应的效率）是，女同学的工作效率是，求出男生的工作效率，从而可求出结论． 【详解】解：把植树总棵数看作单位“1”，则全班平均每人的工作效率（每人植树棵数对应的效率）是，女同学的工作效率是， 则男生的工作效率为， 所以，男生每人应植：（棵） 故答案为：10． 15. 等腰三角形的其中两个角的比，则其顶角可能是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和，等腰三角形的特征和比例的应用，等腰三角形的特征是两个底角相等，已知两个角的比，那么三个角的比是；或者是；再把按比例分配即可解答． 【详解】解：， ； ， ； 故答案为：或． 16. 有一批水果，第一次运走，第二次运走80千克，第三次运走的是第一次的，最后还剩余10千克，这批水果有_____千克？ 【答案】216 【解析】 【分析】本题考查了分数和百分数的应用，将这堆水果的重量看作单位“1”，单位“1”的量=（第二次运走的80千克+还剩的10千克）÷对应的分率，第一次运走，第三次运走的是第一次的，即运走，所以时这堆水果的，所以这堆水果的重量为． 【详解】解： （千克）， 故答案为：216． 17. 减数是被减数的，被减数，减数与差的和是160，该这个减法算式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数的应用，根据被减数、减数、差之间的关系，被减数=减数+差，被减数+减数+差就是被减数的2倍，所以用160除以2，求出被减数，再把被减数看成单位“1”，减数是被减数，由此用乘法求出减数，再用被减数减去减数求得差，从而可列式． 【详解】解：， ， ， 此时，． 故答案为：． 18. 甲乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，问甲班有____人？ 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查分数的应用，假设两个班都取出各自人数的，则共有人，比实际58人多了人，因为把甲班人数的当作，多算了甲班人数的，由此用除法即可求出甲班的人数． 【详解】解： （人） 即：甲班有40人． 故答案为：40． 19. 甲数的等于乙数的，甲数比乙数少____%． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查比例的应用，根据“甲数的等于乙数的”知道甲数乙数，再逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）写出甲数与乙数的比，要求甲数比乙数少百分之几，用乙数减去甲数再除以乙数即可． 【详解】解：甲数乙数， 则乙数：甲数， ， 故答案为：20． 20. 以一个直角边分别是5厘米和3厘米的直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是____立方厘米． 【答案】47.1或78.5 【解析】 【分析】本题考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的特征及体积计算．以5厘米边为轴旋转一周将得到一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆锥；以3厘米边为轴旋转一周将得到一个底面半径为5厘米，高为3厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积． 【详解】解： （立方厘米） （立方厘米） 所以，这个圆锥的体积是47.1立方厘米或78.5立方厘米． 故答案为：47.1或78.5． 三、计算题 21. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）7 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序和简便计算． （1）原式运用加法交换律和结合律进行简算即可； （2）原式先计算分数的乘法和除法，再进行加减运算即可； （3）原式利用裂项相消法简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 四、解方程 22. 解方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解方程，灵活运用等式的性质是本题的关键． （1）先把原方程变形为，根据等式的性质，两边同时加12，再加，最后同除以8即可； （2）先把变形为，方程两边先加上，再减去，最后方程两边同乘以5，即可得解； （3）根据等式的性质，去分母，方程两边同乘以“1”，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ． 五、解答题（5+5+6+6+6+6+8=42分） 23. 张老师每月用元还住房按揭货款，正好是工资的．剩余的工资按分别用于家庭开支和定期储蓄．张老师每月定期储蓄多少元 【答案】元． 【解析】 【分析】此题考查了分数的混合运算和比的应用．每月用元还住房按揭货款，正好是工资的．剩余的工资按分别用于家庭开支和定期储蓄．据此列式计算即可． 【详解】解：根据题意得到， （元） 答：张老师每月定期储蓄元． 24. 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的．正式参赛的女选手有多少名？ 【答案】正式参赛的女选手有10人 【解析】 【分析】本题主要考查分数的应用，男选手人数是不变量，先求出男选手人数，再根据男选手人数是正式参赛人数的，计算出正式参赛人数，进一步计算出正式参赛的女选手人数． 【详解】解：男选手人数：（人）， 正式参赛人数：（人）， 正式参赛女选手人数：（人）， 答：正式参赛的女选手有10人． 25. 如图，△ABC的面积为21平方厘米，DC＝3DB，AE＝ED，求阴影部分面积． 【答案】9平方厘米 【解析】 【分析】连接FD，根据AE＝ED，得出．根据CD＝3BD，得出．然后设平方厘米，则平方厘米，根据图形列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：连接FD，如图： ∵AE＝ED， ∴． ∴； ． 即． ∵CD＝3BD， ∴． 设，则， ∵， ∴x+3x+3x＝21． ∴x＝3． 即． ∴（平方厘米）． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，一元一次方程的应用，掌握三角形的面积公式是解题的关键． 26. 单独完成某项工作，甲需15小时，乙需12小时．如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需多长时间？ 【答案】完成这项工作需小时 【解析】 【分析】本题主要考查分数的应用，由题意知，把某项工作的工作总量看作单位“1”，甲的工效是，乙的工效是，“按照甲，乙，甲，乙，…的顺序轮流工作，每次1小时”，那么甲乙各做1小时，即2个小时，则完成，6个循环后（即12个小时），则完成，还剩下，，求出甲再工作1小时后剩余的工作量，并计算乙完成该部分所需的时间，此前已用时小时，将二者相加即为总时间． 【详解】解：甲做需要15小时，则甲每小时做，乙做需要12小时，则乙每小时做； 甲乙各做1小时，即2个小时，则完成：， 6个循环后（即12个小时），共完成， 还剩下的工作量， ，则甲工作1小时后，乙做， 由乙来完成还需（小时）， 甲、乙轮流做共需要：（小时）； 答：完成这项工作需要 小时． 27. 填空并回答下列问题： __________； ___________； ___________； ___________； ___________； ___________． （1）想一想以上三组中每组得数是否相等？ （2）猜一猜当为正整数时，___________； （3）使用上面的发现计算________． 【答案】36；36；16；16；；；（1）相等；（2）；（3）1 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘方运算的应用，理解题意，归纳总结规律是解本题的关键． 第1个先计算括号内的运算，再计算乘方运算，第2个先计算乘方运算，再计算乘法运算； 同理求解即可； （1）根据得出的结果判断即可； （2）由（1）归纳可得：； （3）由，可得，再利用规律进行简便运算即可． 【详解】解：；； ，； ，； （1）以上三组得数相等； （2）当为正整数时，， 故答案为：； （3） 故答案为：1． 28. 甲种酒含纯酒精，乙种酒含纯酒精，丙种酒含纯酒精．将三种酒混在一起得到含酒精的酒11千克．已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？ 【答案】甲种酒有7千克 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用及浓度问题，根据题意，设丙种酒有x千克，则乙种酒有千克，甲种酒有千克．丙种酒含纯酒精，丙种酒中的酒精有千克，乙种酒含纯酒精，乙种酒中的酒精有千克．甲种酒含纯酒精，甲种酒中的酒精有千克，将三种酒混在一起得到含酒精的酒11千克．即一共有酒精(千克)，列出方程为：，求出未知数，据此解答． 【详解】解：设丙种酒有x千克，则乙种酒有千克，甲种酒有千克． （千克） 答：甲种酒有7千克． 29. 甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，出发时甲、乙的速度比是，相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了20%．当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，问A、B两地相距多少千米？ 【答案】A、B两地相距450千米 【解析】 【分析】先求出甲、乙相遇后速度之比，然后根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：相遇后，甲、乙的速度之比为：， 相遇时，乙走了全程的，所以相遇后甲到B地，甲又走了全程的， 乙又走了全程的，所以乙总共走了全程的， 所以A、B两地的距离为：（千米）． 答：A、B两地相距450千米． 【点睛】本题主要考查了行程问题，解题的关键是得出相遇后的路程和速度、时间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025江苏省徐州市东苑中学小升初数学分班试卷 一、选择题 1. 有一段绳子，截下它的后，还剩米，那么（ ） A. 截去的多 B. 剩下的多 C. 一样多 D. 无法比较 2. 下图A、B分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形面积的（ ）． A. B. C. D. 3. 小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（　　）种不同的捐法． A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 4. 一件商品，先提价，以后又降价，现在的价格与原来相比（ ） A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 5. 从甲堆煤中取出给乙堆，这时两堆煤的质量相等．原来甲、乙两堆煤的质量之比是（ ） A. 3：4 B. 7：5 C. 5：7 D. 8：6 6. 投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是（　　） A. B. C. D. 7. 有、和的小棒各两根，选其中的三根围一个三角形，周长最短是（ ）cm A. 13 B. 17 C. 25 D. 37 8. 在一瓶含盐率的盐水中加入克水和克盐，这时瓶中盐水的含盐率（ ） A. 低于 B. 高于 C. 等于 D. 无法确定 9. 两个超市中相同牛奶的价格相等，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买五送一”活动．如果你准备去买一些牛奶，比较省钱的购买方案是到（ ） A. 甲超市 B. 乙超市 C. 两个超市都行 D. 无法确定 10. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 如果两个质数的和仍是质数，那么这两个质数的积一定是偶数 B. 一个三角形中最小的角是45度，这个三角形一定是锐角三角形 C. 小芳4岁时重12千克，6岁时重18千克．小芳的体重和她的年龄成正比例 D. 某商场进行有奖促活动，中一等奖的可能性达到，也就是说，抽10张奖，一定有一张会中一等奖 二、填空题 11. 把甲班人数调到乙班，则两班人数相等，原来甲班人数与乙班人数的比为__________ 12. 含盐的盐水6千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐时，秤上的水的质量是____千克． 13. 一个分数，分子分母和为60，这个分数约分后是，则原分数是_____． 14. 植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树_____棵？ 15. 等腰三角形的其中两个角的比，则其顶角可能是_____． 16. 有一批水果，第一次运走，第二次运走80千克，第三次运走的是第一次的，最后还剩余10千克，这批水果有_____千克？ 17. 减数是被减数的，被减数，减数与差的和是160，该这个减法算式是_____． 18. 甲乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，问甲班有____人？ 19. 甲数的等于乙数的，甲数比乙数少____%． 20. 以一个直角边分别是5厘米和3厘米的直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥体，这个圆锥的体积是____立方厘米． 三、计算题 21. 计算： （1） （2） （3） 四、解方程 22. 解方程： （1） （2） （3） 五、解答题（5+5+6+6+6+6+8=42分） 23. 张老师每月用元还住房按揭货款，正好是工资的．剩余的工资按分别用于家庭开支和定期储蓄．张老师每月定期储蓄多少元 24. 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的．正式参赛的女选手有多少名？ 25. 如图，△ABC的面积为21平方厘米，DC＝3DB，AE＝ED，求阴影部分面积． 26. 单独完成某项工作，甲需15小时，乙需12小时．如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需多长时间？ 27. 填空并回答下列问题： __________； ___________； ___________； ___________； ___________； ___________． （1）想一想以上三组中每组得数是否相等？ （2）猜一猜当为正整数时，___________； （3）使用上面的发现计算________． 28. 甲种酒含纯酒精，乙种酒含纯酒精，丙种酒含纯酒精．将三种酒混在一起得到含酒精的酒11千克．已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？ 29. 甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，出发时甲、乙的速度比是，相遇后，甲的速度减少了20%，乙的速度增加了20%．当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，问A、B两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $