第6章 平面图形的初步认识 章节测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第6章《平面图形的初步认识》章节测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 2．已知线段，C点是直线上的一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度（   ） A． B． C．或 D．或 3．已知，，，则相等的两个角是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，点是射线上一点，过作，作，垂足为，以下结论中：①是的余角；②；③图中互余的角共有对；④，正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点到点的距离均大于点到点的距离，这其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 7．如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，M是平面内一点，连接MB，MC，的平分线与的平分线交于点N．若，则的度数为（   ） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．若一个凸多边形的对角线共有20条，这个多边形是（   ） A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．二十边形 10．小明、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知， 小明说：“如果还知道，则能得到．” 小刚说：“一定大于．” 小颖说：“如果连接，则一定平行于．” 他们三人中，有（   ）个人的说法是正确的． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如图，，，能表示点到直线的距离的是线段 的长． 12．与互为邻补角，且比的3倍还多，则的度数是 °． 13．如图，已知直线和相交于点，，平分．若，则的度数为 ． 14．计算： ． 15．如图，点、、分别为内部三点，连接、、，，，，，则的补角的度数为 ． 16．已知直线上有、、三点，其中，，、分别是、的中点，则线段的长为 ． 17．如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为 （用含的代数式表示） 18．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数为 ． 19．已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，． 20．如图，直线，点E，F在上，点M，N在上，已知平分平分，记的度数分别为，则的值为 ． 三、解答题（共5小题，共40分） 21．（本题6分）操作题 (1)尺规作图：如图1，已知点是直线外一点，过点P作直线的平行线；（不写作法，保留作图痕迹） (2)①利用网格画图：过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点、垂足； ②线段_____的长度是点到直线的距离． 22．（本题6分）如图，点B、C在线段上，且． (1)如图（Ⅰ）若点M为的中点，且．则 ， ． (2)如图（Ⅱ）若点M、N分别为的中点，且，求（用m、n表示）． 23．（本题8分）如图，是直线上一点，在的内部，是的平分线． (1)若，求的度数． (2)若，请说明是的平分线． 24．（本题10分）阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． (1)若，且在内部，则_____； (2)若平分，求的度数． 25．（本题10分）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． (1)在上述所拼图形中，的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 参考答案 一、选择题 1．A 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟知直线的性质--两点确定一条直线是解答本题的关键． 根据直线的性质--两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：两点确定一条直线， 故选：A． 2．B 【知识点】线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查了线段和差，线段的中点等知识，分点在点右侧与点在点左侧两种情况考虑是解题的关键．分点在点右侧与点在点左侧两种情况画出图形求解． 【详解】解：当点在点右侧时，如图所示． ， ， ． 是中点，是的中点， ， ， ； 当点在点左侧时，如图所示． ， ， ． 是中点，是的中点， ， ， ． 综上所述：线段MN的长度为5 cm． 故选：B． 3．B 【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较 【分析】本题考查了角的度数大小比较，以及角的单位换算，熟练掌握角的单位与角度制的换算是解答本题的关键．根据已知条件，将三个角的单位统一化成度，再比较找出相等的两个角，即可解题． 【详解】解：，，， ， 故选：B． 4．C 【知识点】角的比较、三角板中角度计算问题 【分析】本题考查了三角板中的角度运算、角的大小比较，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论． 【详解】解：A、与的大小关系不确定，故此结论不一定成立，不符合题意； B、的值不固定，故此结论不一定成立，不符合题意； C、∵， ∴， ∴， 即，故此结论一定成立，符合题意； D、∵， ∴， 即，故此结论不成立，不符合题意； 故选：C． 5．B 【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用 【分析】此题考查了余角和补角，根据垂直定义可得，即得，即可判断①；由得，进而根据余角性质可得，即可判断②；根据余角定义可判断③；利用余角性质可得，进而根据补角性质可得，即可判断④，掌握余角和补角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是的余角，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴图中互余的角共有对，故③错误； ∵，， ∴， ∵，， ∴，故④正确； ∴正确的是①②④， 故选：． 6．D 【知识点】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“垂线段最短”即可求解． 【详解】解：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短． 故选：D． 7．C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】此题考查利用平行线的性质求角的度数，利用两直线平行同位角相等求出，进而求出，再利用求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．D 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是过拐点作平行线转化角的关系． 过点作，过点作，证明，，再根据角平分线得出从而得出答案． 【详解】解：解：如图，过点作，过点作， ∵； ∴， ∴，， ∴， 同理可得：， ∵， ∴ ∵的平分线与的平分线交于点N． ∴∠NBA= ∠MBA，， ∴ ∴， 故选：D． 9．A 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题主要考查了多边形．熟知多边形的对角线条数和边数的关系，是解决问题的关键． 根据n边形的对角线条数是，列方程可以求出多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边为n， 根据题意，得， 即， 解得或 (不合题意，舍去)， ∴这个多边形是八边形． 故选：A． 10．B 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质与判定以及分类讨论思想是解题的关键． 由可得，然后根据平行线的判定与性质逐个判断即可． 【详解】解：对于小明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即小明的说法正确； 对于小刚：∵，， ∴， 如下图， ①当时，则，即一定大于； ②当与不平行时， 如图，设， 当点在点G的上方时， ∵， 由①知，一定大于； 当点在点G的下方时， 见上图，则不一定大于， 综上，不一定大于，即小刚的说法错误； 对于小颖，如果连接，则不一定平行于，故小颖的说法错误； 综上知：他们三人中，有1个人的说法是正确的． 故选：B． 二、填空题 11． 【知识点】点到直线的距离 【分析】此题考查了点到直线的距离，正确把握相关定义是解题的关键．利用点到直线的距离的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴线段的长能表示点到直线的距离． 故答案为：． 12．40 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、邻补角的定义理解 【分析】由题意可得，根据邻补角的定义可得关于的方程，求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， 因为与互为邻补角， 所以， 所以， 解得：； 故答案为：40． 13． 【知识点】对顶角相等、垂线的定义理解、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等．先根据垂线的定义求出，再由角平分线的定义求出，进而求出，则由对顶角相等得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题考查了角度的运算．根据度分秒的进率转换计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15． 【知识点】求一个角的补角、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查了角平分线，角的和差，余角和补角等知识点，掌握余角和补角的定义成为解题的关键． 根据题意可得，进而得到，再根据余角的定义求得，然后求得，最后根据补角的定义即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ∴的补角为． 故答案为：． 16．8或2 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算、线段的和与差 【分析】本题考查了两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．分类讨论：当点C在线段的延长线上时，当点C在线段之间时，利用线段的中点公式及两点的距离公式即可求解． 【详解】解：当点C在线段的延长线上时，如图： ，且M、N分别是的中点， ， ， 当点C在线段之间时，如图： ，且M、N分别是的中点， ， 综上所述，的长是8或2， 故答案为：8或2． 17． 【知识点】角平分线的有关计算、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的性质，以及角的运算，根据题意可知，推出，根据角平分线的性质，即可得到 【详解】解：由题可知，， ， 为的角平分线， ， 故答案为： 18． 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、平行公理推论的应用 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过作，则有，，，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19．或或或 【知识点】两直线平行内错角相等、根据平行线的性质求角的度数 【分析】分三种情况：①当时，②当时，③当时，当时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间． 【详解】解：①当时，如图，则， ∵， ∴， 即， 解得，（）； ②当时，如图，则， ∵，     ∴， 即， 解得，（）； ③当时，如图，则， ∵， ∴， 即， 解得，（）； 当时，如图，则， ∵，     ∴， 即， 解得，（）； 综上，当射线旋转的时间为秒或秒或秒时，． 故答案为：或或或． 20． 【知识点】垂线的定义理解、角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，垂线定义理解，根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，利用平行线的性质得到，，再利用即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 三、解答题 21．（1）解：如图，即为所求， （2）①如图所示， 即为所求的垂线， ②由图可知，线段的长度是点C到直线的距离， 故答案为：． 22．（1）解：∵ ∴ ∴， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴． 故答案为：4，4； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵点M、N分别为的中点， ∴， ∵， ∴． 23．（1）解：是直线上一点， 是的平分线 ； （2）解：是的平分线 ， ∴ ， ， 又 是的平分线 24．（1）解：如图，在内部， ∵射线是的“分补线”， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，∵是的“分补线”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．    25．（1）解：∵， ， ∴； 故答案为：75． （2）解：当和重合时，，则， 当和重合时，，则， 当和重合时，，则， ①当时，，， ∴， 解得：； ②当时，， ∴， 解得：； ③当时，， ∴，t无解； 综上所述，或． （3）解：当和重合时，，则， ∴转动过程中，， ①当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ②当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ③当时，， ∴和重合， ∴， 即， 解得：； 当时，，且位于下面，不符合题意，舍去； 综上所述，或15． 学科网（北京）股份有限公司 $$