2026届江西省上高二中高三B部暑假数学练习卷2(2025.7.30)

2026届高三B部暑假数学练习卷2(2025.7.30) 一、单选题 1．已知函数，则“”是“为奇函数”的（   ）条件 A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要 2．设为常数，命题，则为真命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，对任意的，且，都有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．定义在上的函数满足，且，当时，，当时，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若方程的实数解恰有两个，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 8．已知函数是定义在上的奇函数，且. 则不等式在上的解集为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数（   ） A．是偶函数 B．最大值为 C．最小值为 D．在有两个零点 10．已知函数，则（    ） A．在处的切线方程为 B．在区间上是减函数 C．的最大值是 D．的解集为 11．已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．是周期为3的周期函数 D． 三、填空题 12．已知且，设函数的最大值为1，则实数的取值范围是 13．已知正数a，b满足，则的最小值为 . 14．已知二次函数的值域为，则的最小值为 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知集合，函数的定义域为. (1)若集合，求集合； (2)在（1）条件下，若，求； (3)在（1）条件下，若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．已知函数，，（） (1)当时，求的值； (2)若对任意，都有成立，求实数a的取值范围； (3)若，，使得不等式成立，求实数a的取值范围． 17．如图，在正方体中，棱长为2，是棱的中点，是的中点，．   (1)证明：平面； (2)求四棱锥和四棱锥重合部分的体积； (3)求二面角的平面角的余弦值． 18．已知椭圆过点，右焦点． (1)求椭圆E的方程； (2)设直线与椭圆E交于P，A两点，过点作轴，垂足为点C，直线交椭圆E于另一点B． （i）证明：． （ⅱ）求面积的最大值． 19．已知函数的图象在点处的切线方程为. (1)求a，b的值； (2)求的单调区间与极值. 2026届高三B部暑假数学练习卷2参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D B B C A ABC ABD 题号 11 答案 BCD 1．C【详解】若为奇函数，则， 所以，即恒成立， 所以.综上，“”是“为奇函数”的充要条件.故选：C 2．D【详解】由命题为真，则当时，能成立，即能成立， 所以．故选：D. 3．D【详解】根据题意，函数对任意的，且，都有， 所以在上为增函数，又，所以有，即，解得，故选：D． 4．D【详解】由，即，可得的图象关于点对称；由，即，可得的图象关于点对称，，所以的周期为4． 易知，所以，所以，， 所以在上的值域为． 又的图象关于点对称，所以当时，， 即在一个周期内的值域为，所以的最小值为.故选：D． 5．B【详解】集合，， 则.故选：B. 6．B【详解】因为，所以，令，则， 所以，因此，.故选：B. 7．C【详解】当时，函数在上单调递减，函数值集合为， 在上单调递增，函数值集合为； 当时，在上递增，函数值集合为R， 在直角坐标系内作出函数的图象与直线，    由图象知，当或时，直线与函数的图象有两个交点， 即方程有两个实数解.故选：C. 8．A【详解】因为函数是定义在上的奇函数且， 所以当时，，则； 当时，，则， 所以；函数的图象可由函数的图象向左严移1个单位长度得到，作出函数在上的图象，如图所示， 由图可知不等式在上的解集为．故选：A． 9．ABC【详解】对于A，，是偶函数，故A正确；当时，， 因为，所以，所以， 所以，当时，， 因为，所以，所以， 所以，， 又时，， 因为，所以，所以， 所以，又时，， 所以当时，是以为周期的周期函数，又是偶函数， 所以函数的值域为，故BC正确； 当时，， 因为，所以，所以，所以， 当时，， 因为，所以，得， 所以时，， 作出函数在的图象的示意如图所示， 故函数在有没有零点，故D错误.故选：ABC. 10．ABD【详解】由题意得，则， 因，故在处的切线方程为，故A正确； 令得或；得， 则在和上单调递增，在上单调递减，故B正确； 因，则时，故C错误； 因，故当时，故D正确.故选：ABD 11．BCD【详解】对于A，，所以不是奇函数，错误； 对于B：因为为奇函数，所以， 由，可得：， 所以，即， 所以，偶函数，正确；对于C：由， 可得，所以是周期为3的周期函数，正确； 对于D，，所以， 由周期性可得： 故选：BCD 12．.【详解】由题意知，函数在上单调递增，且， 由于函数的最大值为，则函数在上单调递减且，则有，即，解得， 因此，实数的取值范围是，故答案为. 13．【详解】因为，解得， 所以，令， 则， 等号成立当且仅当，此时，， 所以的最小值为.故答案为：. 14．4【详解】因为二次函数的值域为， 所以的最小值是，且，由二次函数性质得对称轴为， 所以的最小值为， 所以，即，而， 当且仅当时取等，此时.故答案为：4 15．(1)(2)(3) 【详解】（1）由函数，可得， 即，解得或，所以集合或， 则.（2）当时，可得集合， 由（1）知集合，所以. （3）若“”是“”的充分不必要条件，所以A是的真子集， 当时，即时，此时，满足A是的真子集； 当时，则满足且不能同时取等号，解得， 综上，实数的取值范围为. 16．(1)；(2)；(3). 【详解】（1）由题设，则； （2）由题设恒成立，即恒成立， 所以，只需，可得； （3）由题设，在，，有成立， 对于，，易知， 对于，， 当，时，，显然，满足； 当，时，，只需，可得； 当，时，，只需，无解；综上，. 17．(1)证明见解析(2)(3) 【详解】（1）如图所示，取的中点，在上取， 因为是的中点，是的中点， 所以，且， 因为，， 所以，且， 所以，， 所以四边形是平行四边形，则， 因为平面平面， 所以平面； （2）如图，设，，取中点为，的中点为， 由正方体性质可知，点为正方体的中心， 所以四棱锥和四棱锥重合的几何体为四棱锥和三棱柱形成的组合体．   ， ； （3）以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，    有，，，，，， 所以，， 设平面的法向量， 则，令，解得：，， ，， 设平面的法向量， 则，令，解得：，即， 设所成二面角的平面角为，， 由图可知，二面角所成角的平面角为钝角， 所以所成二面角的平面角的余弦值为． 18．(1)(2)（i）证明见解析；（ii）. 【详解】（1）由题意椭圆右焦点可得，过点可得， 由整理得，得， 所以，椭圆的方程为． （2）(i)证明：直线与椭圆交于，两点，设P为第一象限点，，轴，如图，点的坐标为，点的坐标为， 设，则有，， 两式相减得：， 又，，， 又，， 又，，因此，． (ii)解：由对称性不妨设，在第一象限， 由与椭圆联立得， 所以，则． 设直线与倾斜角分别为，则， 所以， 由(i)，， 令，则 ， 当时，当时， 即在上单调递增，在上单调递减，因此， 即的最大值为． 19．(1)，. (2)递减区间为，递增区间为，有极小值，无极大值. 【分析】（1）先根据导数的运算法则求出；再根据切点、切线和导数的几何意义之间的关系列出方程组即可求解. （2）令可求出函数的单调增区间，令可求出函数的单调减区间，进而可得到函数的极值. 【详解】（1）由可得： ，， 则. 由直线方程可得：直线斜率为：. 因为函数的图象在点处的切线方程为， 所以，解得：. 故，. （2）由（1）可得，. 令，得； 令，得； 则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，函数有极小值. 故函数的递减区间为，递增区间为，有极小值，无极大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$