江西省上高二中2026届高三B部暑假数学练习卷1(2025.7.30)

2026届高三B部暑假数学练习卷1(2025.7.30) 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则下列各选项中属于的元素是（    ） A． B． C．0 D．1 2. 若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为(　　) A.1或3 B.1 C.3 D.2 3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法不正确的是(　　) A.2a＋b＝0 B.4a＋2b＋c<0 C.9a＋3b＋c<0 D.abc<0 4. 已知函数f(x)满足对于任意的实数x，都有f(x＋2)＝－， 且f(1)＝，则f(2 025)＝(　　) A.－ B. C.－1 D.1 5. 已知函数f(x)的定义域为R，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，则下列结不正确的是(　　) A.f(x)的图象关于直线x＝2对称 B.f(x)的图象关于点(2，0)对称 C.f(x)的周期为4 D.y＝f(x＋4)为偶函数 6.已知函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋a，若对于区间[－1，2]上任意两个不相等的实数x1，x2，都有f(x1)≠f(x2)，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，0] 　 B.[0，3] C.(－∞，0]∪[3，＋∞) 　 D.[3，＋∞) 7. 已知正实数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A.[3，＋∞) B.(－∞，3] C.(－∞，6] D.[6，＋∞) 8. 已知函数f(2x＋1)是定义在R上的奇函数，且f(2x＋1)的一个周期为2，则(　　) A.1为f(x)的周期 B.f(x)的图象关于点对称 C.f(2 025)＝0 D.f(x)的图象关于直线x＝2对称 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋3)＋f(x＋1)＝0，且f(x＋1)为偶函数，则(　　) A.f(2)＝0 B.f(x)为偶函数 C.f(x)为周期函数 D.f(x＋4)为偶函数 10.已知正实数x，y满足x＋y＝1，则(　　) A.x2＋y的最小值为 B.＋的最小值为8 C.＋的最大值为 D.log2x＋log4y没有最大值 11. f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，1]时， f(x)＝log2(2－x)，则下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)的一个周期为4 B.f(2 024)＝1 C.当x∈[2，3]时，f(x)＝－log2(4－x) D.函数f(x)在[0，2 024]内有1 010个零点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 与f(x)＝ex关于直线x＝1对称的函数是________________. 13. 若函数φ(x)＝x2＋m|x－1|在[0，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是________. 14. 已知函数 f(x)＝的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 y＝－1的对称点在 y＝kx－1的图象上，则实数k的取值范围是___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．（13分）为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 x 10 20 30 40 50 y 70 80 100 120 130 (1)若该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求y关于x的回归直线方程．（参考数据：） (2)基于上述调查，某校提倡学生课后自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了160位学生．按照参与课后自主学习与成绩进步情况得到如下2×2列联表： 成绩没有进步 成绩有进步 合计 参与课后自主学习 5 135 140 未参与课后自主学习 5 15 20 合计 10 150 160 依据的独立性检验，分析“课后自主学习与成绩进步”是否有关． 16．（15分）已知为等差数列，记分别为数列的前项和，． (1)求的通项公式； (2)对任意，将数列中落入区间内项的个数记为，求数列的前项和． 17．（15分）如图，四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，E为PD的中点. (1)证明：平面PAB； (2)求直线CE与平面PAB间的距离. 18．（17分）已知椭圆过点，右焦点． (1)求椭圆E的方程； (2)设直线与椭圆E交于P，A两点，过点作轴，垂足为点C，直线交椭圆E于另一点B． （i）证明：． （ⅱ）求面积的最大值． 19．（17分）已知函数：． (1)若当时，恒成立；求实数a的取值范围； (2)若关于x的方程有两个不同实数根；且， （i）求实数a的取值范围； （ii）求证：． 2026届高三B部数学练习卷1 参考答案 一、二. 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B B B B C D C AC AC ABC 三．填空题 12. y＝e2－x； 13. [－2，0]； 14. . 6.答案　C 解析　二次函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋a图象的对称轴为直线x＝a－1， ∵对于任意x1，x2∈[－1，2]且x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)， 即f(x)在区间[－1，2]上是单调函数， ∴a－1≤－1或a－1≥2， ∴a≤0或a≥3，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[3，＋∞). 7.答案　D 解析　因为a＞0，b＞0，＋＝1， 所以a＋b＝(a＋b)＝10＋＋≥10＋2＝16， 当且仅当＝，即a＝4，b＝12时取等号. 由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m， 即x2－4x－2≥－m对任意的x恒成立， 又x2－4x－2＝(x－2)2－6≥－6， 所以－6≥－m，即m≥6. 8.答案　C 解析　对于A，因为f(2x＋1)的一个周期为2， 所以f[2(x＋2)＋1]＝f(2x＋1)， 即f(2x＋1＋4)＝f(2x＋1)， 设t＝2x＋1，则f(t＋4)＝f(t)， 所以f(x)的一个周期为4，故A错误. 对于B，因为f(2x＋1)是定义在R上的奇函数，所以f(－2x＋1)＝－f(2x＋1)， 设m＝2x，则f(－m＋1)＝－f(m＋1)， 所以f(x)的图象关于点(1，0)对称，故B错误. 对于C，因为f(x)的一个周期为4， 所以f(2 023)＝f(4×506－1)＝f(－1)＝－f(1)， 又f(－2x＋1)＝－f(2x＋1)， 令x＝0，得f(1)＝0， 所以f(2 023)＝0，故C正确. 对于D，f(x)的定义域为R， 因为f(－1)＝0，f(x)的一个周期为4， 所以f(4k＋3)＝0(k∈Z)， f(x)的图象关于点(1，0)对称，作出一个符合上述条件的图象，如图所示，此时f(x)的图象不关于直线x＝2对称，故D错误. 9. 答案　AC 解析　因为f(x＋1)为偶函数， 所以f(x＋1)＝f(－x＋1)， 又f(x＋3)＋f(x＋1)＝0， 所以f(x＋3)＋f(－x＋1)＝0， 令x＝－1，得f(2)＋f(2)＝0， 所以f(2)＝0，故A正确； 因为f(x＋3)＋f(x＋1)＝0， 所以f(x)＝－f(x＋2)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)的周期是4， 又f(x＋3)＋f(－x＋1)＝0， 所以f(x＋4)＝－f(－x)＝f(x)， 所以f(x)为奇函数，故B错误，C正确； 因为f(x)为奇函数，且f(x)的周期是4， 所以(4，0)是f(x)的图象的对称中心， f(x＋4)＝－f(－x＋4)，f(x＋4)为奇函数，故D错误. 10.答案　AC 解析　因为x，y为正实数，且x＋y＝1， 所以y＝1－x，x∈(0，1)， 所以x2＋y＝x2－x＋1＝＋， 当x＝时，x2＋y取最小值，故A正确； ＋＝(x＋y)＝5＋＋≥5＋2＝9， 当且仅当x＝，y＝时等号成立， 所以＋的最小值为9，故B错误； (＋)2＝x＋y＋2＝1＋2≤1＋x＋y＝2， 当且仅当x＝y＝时等号成立， 故＋≤，即＋的最大值为，故C正确； log2x＋log4y＝log2x＋log2＝log2(x)， x2y＝x2(1－x)＝x·x·(2－2x)≤＝， 当且仅当x＝2－2x，即x＝时等号成立， 所以x≤. 所以log2x＋log4y有最大值log2，故D错误. 11.答案　ABC 解析　∵f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴函数的周期为4，故A正确； f(2 024)＝f(4×506)＝f(0)＝1，故B正确； 当x∈[2，3]时，x－2∈[0，1]， 则f(x)＝－f(x－2)＝－log2[2－(x－2)]＝－log2(4－x)，故C正确； 易知f(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝f(2 021)＝f(2 023)＝0，于是函数f(x)在[0，2 024]内有1 012个零点，故D错误. 13.答案　[－2，0] 解析　当0≤x≤1时，φ(x)＝x2－mx＋m， 此时φ(x)单调递增，则≤0，即m≤0； 当x＞1时，φ(x)＝x2＋mx－m， 此时φ(x)单调递增，则－≤1，则m≥－2. 综上，实数m的取值范围是[－2，0]. 14. 答案 4、 解答题 15．【解】（1）由题意有，2分 ， ， 5分 所以，， 所以； 8分 （2）由题意有， 11分 所以在犯错概率不超过的前提下，认为“课后自主学习与成绩进步”有关. 13分 16．【解】（1）设等差数列的首项为，公差为． 因为， 所以 3分 因为， 所以， 6分 整理得，解得， 所以的通项公式为． 8分 （2）对，若，则， 因此，， 故得， 12分 于是 ． 15分 17．【详解】（1）若为的中点，连接，E为PD的中点，则且 2分 由，，则且，故为平行四边形， 所以， 4分 平面，平面，故平面； 6分 （2）由（1）知直线CE与平面PAB间的距离，即为点E与平面PAB间的距离， 由，，，取的中点，连接， 所以四边形为矩形，， 由是以AD为斜边的等腰直角三角形，，， 由，且都在平面内，则平面， 由，则平面，平面，则平面平面， 9分 以为原点构建空间直角坐标系，则， 由平面，平面，则， 在中，则， 由，所以，可得， 11分 所以，，则，，， 设平面的一个法向量为，则，取，则， 13分 所以， 所以直线CE与平面PAB间的距离为. 15分 18．【详解】（1）由题意椭圆右焦点可得， 过点可得，由整理得，得， 3分 所以，椭圆的方程为． 4分 （2）(i)证明：直线与椭圆交于，两点，设P为第一象限点，，轴，如图，点的坐标为，点的坐标为， 设，则有，， 两式相减得：， 7分 又，，， 又，， 又，，因此，． 10分 (ii)解：由对称性不妨设，在第一象限， 由与椭圆联立得， 所以，则． 12分 设直线与倾斜角分别为，则， 所以， 由(i)，， 14分 令，则 ， 当时，当时， 即在上单调递增，在上单调递减，因此， 即的最大值为． 17分 19．【详解】（1）若当时，恒成立， 即恒成立，即在上恒成立， 2分 令，则 所以当时，单调递增， 当时单调递减， 所以，所以，即a的取值范围是． 5分 （2）（i）若关于x的方程有两个不同实数根， 即有两个不同实数根， 等价于与的图象有两个交点， 7分 因为， 所以当和时，，单调递增， 当时，，单调递减， 且当时，，当时，， 所以，作出函数的图象： 10分 所以直线与的图象有两个交点的a的取值范围是． 12分 （ii）由（i）知，，由（1）知， 因为，所以， 设的根为，即，所以， 从而，所以， 15分 令，则， 所以当时，单调递增， 从而，从而． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $$