专题11 不规则图形面积的三大求法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦圆中不规则图形面积计算，围绕和差法、等积法、容斥原理三大方法展开。通过典例解析衔接圆的基础知识，以“学霸说”提炼方法，变式训练巩固，搭建从规则图形到不规则图形的学习支架。
其亮点在于结合数学眼光观察图形组合，数学思维推理转化过程，数学语言规范表达。如和差法将阴影面积表示为三角形减扇形，容斥原理用扇形面积和减重叠三角形面积。采用讲练结合模式，“学霸说”总结方法，助力学生掌握转化思想，教师可直接用于课堂教学提升效率。
内容正文：
第二十四章 圆
专题11 不规则图形面积的三大求法
1
典例1 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于
点D，E，F，则图中阴影部分的面积是 （ ）
A. 16-2π B. 8-4π
C. 8-2π D. 4-π
方法1 和差法
C
2
3
1
典例1
典例2
典例3
2
学霸说：将不规则图形看成两个或多个规则图形的组合，采用和差法求解. 如本题阴影部分面积=S△ABC-________-________.
【答案】
S扇形BDE
S扇形CEF
C
2
3
1
典例1
典例2
典例3
3
变式训练
1.（邢台襄都期末）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，正方形的边长为半径的两个圆相交于点P，那么图
中阴影部分①的周长为________，阴影部分①②的
总面积为________.
2+π
2−
2
3
1
典例1
典例2
典例3
4
解析：（1）根据对称性可知，=，
∴阴影部分①的周长=AB+的长=2+=2+π.
（2）连接PB，PC，作PF⊥BC，垂足为F，如图.
∵PB=PC=BC，∴△PBC为等边三角形，
∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°，∠BPF=30°，
∴BF=PB=1，由勾股定理，得PF=，
则S阴影=[S扇形BAP-（S扇形CBP-S△BPC）］×2
=×2=2−.
2
3
1
典例1
典例2
典例3
典例2 如图，△ABC中，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C，则阴影部分的面积为________.
方法2 等积法
π
2
3
1
典例1
典例2
典例3
学霸说：对图形等积转化，将不易求的图形面积转化为规则图形面积（或其和差）. 如本题中，通过旋转可得_______=S△AB1C1，从而将阴影部分面积转化为扇形_______的面积.
【答案】
S△ABC
ABB1
π
2
3
1
典例1
典例2
典例3
变式训练
2.（石家庄藁城期中）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，连接BC，CD，AC，BD，BC=CD，∠ACD=30°，AB=12，则图中阴影部分的面积为________.
9
2
3
1
典例1
典例2
典例3
8
典例3 （四川广安中考）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积
是 （ ）
A. π-2 B. 2π-2
C. 2π-4 D. 4π-4
方法3 容斥原理
C
2
3
1
典例1
典例2
典例3
学霸说：若不规则图形是由几个基本图形重叠得到的，则常用方法：几个基本图形的面积-重叠的图形面积=组合图形的面积. 如本题中，阴影部分是由扇形ACE和扇形BCF重叠得到的，因此阴影部分面积=S扇形ACE+________-________.
【答案】
S扇形BCF
S△ABC
C
解析：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∵AC=BC=2，
∴图中阴影部分的面积=S扇形ACE+S扇形BCF-S△ABC=
×2-×（2）×（2）=2π-4.
2
3
1
典例1
典例2
典例3
变式训练
3.如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE，CF交于点G，半径BE，CD交于点H，则图中阴影部分的面积为________.
π-2
2
3
1
典例1
典例2
典例3
11
解析：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M，N，
则四边形EMCN是矩形.
∵C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形.
∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，
在△CMG与△CNH中，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形的面积，
∴空白区域的面积为××=1.
由题意，得S扇形EAB=S扇形CDF==π2.
∴图中阴影部分的面积=S扇形EAB+S扇形CDF-2×空白区域面积=π-2．
2
3
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典例1
典例2
典例3
13
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