周测10（24.2）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

该初中数学课件聚焦“圆”的核心知识，涵盖点与圆、直线与圆的位置关系，切线的判定与性质，内切圆及坐标系中圆的应用等，通过周测从基础选择（如点P与⊙O位置关系）到综合解答（如切线证明、探究性问题），搭建从概念理解到综合应用的递进式学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入开放性问题（如写出⊙O内点B坐标）和探究性问题（如证明PC是切线并找Q点），结合中考真题，培养数学眼光中的创新意识、数学思维中的推理能力及数学语言中的应用意识。题目设计由易到难，学生能巩固知识并提升探究能力，教师可借此检测教学效果并贴近中考需求。

周测10（24.2） 第二十四章　圆 1 一、选择题（每小题5分，共35分） 1.（保定竞秀期末）已知⊙O的半径为2 cm，OP=5 cm，则点P与⊙O的位置关系是 （　　） A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O内 D. 无法确定 A 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 2 2.（邢台信都期末）半径为5的四个圆按如图所示的位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是 （　　） A. ⊙O1 B. ⊙O2 C. ⊙O3 D. ⊙O4 C 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 3 3.如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是 （　　） A. OA2+PA2=OP2 B. PA⊥OA C. ∠P=30°，∠O=60° D. OP=2OA D 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 4 4.用反证法证明“若a<b<0，则a2>b2”时，应假设 （　　） A. a≤b B. a≥b C. a2≤b2 D. a2≥b2 C 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 5 5.（四川眉山中考）如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD⫽OA交⊙O于点D，连接CD. 若∠OCD=25°，则∠A的度数为 （　　） A. 25° B. 35° C. 40° D. 45° C 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 6 6.如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F. 若∠DEF=55°，则∠A的度数是 （　　） A. 35° B. 55° C. 70° D. 125° C 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 7 7. 如图，三角形纸片ABC的周长为24 cm，⊙O是△ABC的内切圆，华华用剪刀在⊙O的左侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一个周长为8 cm的△AMN，那么BC的长是 （　　） A. 8 cm　B. 10 cm C. 12 cm　D. 根据MN位置的不同而变化 A 解析：如图，设D，H，E，G分别是直线AB，MN，AC， BC与⊙O的切点. ∵⊙O是△ABC的内切圆，MN与⊙O相切， ∴BD=BG，CE=CG，MH=ME，NH=ND，∴△AMN的周长= AM+MN+AN=AM+MH+AN+NH=AM+ME+AN+ND=AE+AD=8 cm. ∵△ABC的周长=AD+AE+BD+BC+CE=8+BG+CG+BC=8+2BC=24 cm， ∴BC=8 cm. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 8 8.【新趋势·开放性问题】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标：__________________. （0，1）（答案不唯一） 二、填空题（每小题5分，共20分） 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 9 9.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点. 若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于________. 1 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 10 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F. 若BF=2，AF=3，则△ABC的面积是________. 6 解析：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F， ∴CD=CE，BD=BF=2，AE=AF=3，设EC=CD=x， 在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2， 故（x+2）2+（x+3）2=52，解得x=1（负值舍去）， ∴BC=3，AC=4，∴S△ABC=×3×4=6. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 11 11.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切. P为⊙C上的动点，点A，B在x轴上，且OA=OB，∠APB=90°. 当OP的长度取最大值时，AB的长度为________. 16 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 12 解析：连接CP，OC，如图. ∵C（3，4），∴OC==5， 又以点C为圆心的圆与y轴相切， ∴⊙C的半径为3，即CP=3. 由三角形三边关系可知OP≤CP+OC=3+5=8， 当点P为OC的延长线与⊙C的交点时，OP的长度取最大值，如图， 此时OP的长度取最大值8， ∵OA=OB，∠APB=90°，∴点O为Rt△APB斜边AB 的中点，∴AB=2OP， ∴当OP的长度取最大值时，AB=16. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 12.（8分）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且∠CAB=90°.若AB=10，AC=8，求⊙O的半径. 三、解答题（共45分） 解：连接BC，如图所示. ∵∠CAB=90°，∴BC是⊙O的直径. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC===2， ∴OB=，即⊙O的半径为. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 14 13.（10分）如图，在平面直角坐标系中，A，B，C是⊙M上的三个点，A（0，4），B（4，4），C（6，2）. （1）在图上标出圆心M，则圆心M的坐标为________； （2）判断点D（6，-2）与⊙M的位置关系. （2，0） 解：（1）如图，圆心M即为所求. （2）∵AM== =2， ∴⊙M的半径为2. ∵DM==2， ∴点D（6，-2）在⊙M上. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 15 14. （12分）（黑龙江绥化中考）已知：P是⊙O外一点. （1）尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为点E，F（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）. （2）在（1）的条件下，若点D在⊙O上（点D不与E，F两点重合），且∠EPF=30°. 求∠EDF的度数. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 解：（1）如图所示. 参考作法如下： ①连接PO，分别以点P，O为圆心，大于PO的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交OP于点A；②以点A为圆心，OA为半径画圆，与⊙O交于E，F两点，作直线PE，PF，则直线PE，PF即为所求. （2）如图所示，点D在⊙O上，连接OE，OF. ∵PE，PF是⊙O的切线， ∴∠PEO=∠PFO=90°， ∴∠EOF=360°-90°-90°-30°=150°. 当点D在优弧上时，∠EDF=∠EOF=75°； 当点D在劣弧上时，∠EDF=180°-75°=105°. ∴∠EDF的度数为75°或105°. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 15. （15分）【新趋势·探究性问题】如图，点D（0，1）是y轴上的点，⊙D交y轴于点A，B，交x轴于C，直线CP：y=-2x-8与y轴交于点P. （1）求证：PC是⊙D的切线. （2）在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO？若存在， 求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 18 解：（1）证明：∵直线CP：y=-2x-8， ∴P（0，-8），则OP=8. 令-2x-8=0，解得x=-2， ∴C（-2，0），则OC=2 ∴PC===6， CD===3，PD=OD+OP=1+8=9. ∵CD2+PC2=32+（6）2=92=PD2，∴△DCP为直角三角形，∠DCP=90°， ∴PC为⊙D的切线. （2）存在. 设点E（x，y），由S△OCE=4S△CDO，得×OC×|y|=4×OC·OD， 即×2×|y|=4××2×1，解得y=4或y=-4. 当y=4时，-2x-8=4，解得x=-3；当y=-4时，-2x-8=-4，解得x=-. ∴点E的坐标为（-3，4）或（-，-4）. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 20 $$