周测9（24.1）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

周测9（24.1） 第二十四章　圆 1 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列说法正确的是 （　　） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 C. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 半径不相等的圆中不可能有相等的弦 B 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 2 2.（广西桂林中考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是 （　　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° B 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 3 3.如图，已知四边形ABDC内接于⊙O，∠BDC=130°，则∠BOC的度数为 （　　） A. 130° B. 120° C. 110° D. 100° D 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 4 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为的中点. 若∠A=40°，则∠B的度数为 （　　） A. 40° B. 60° C. 70° D. 72° C 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 5 5.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，连接OC，则∠AOC等于 （　　） A. 120° B. 125° C. 130° D. 145° A 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 6 6.【新情境·传统文化】（邯郸武安期末）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导. 如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8 m，轮子的吃水深度CD为2 m，则该桨轮船的轮子半径为 （　　） A. 2 m B. 3 m C. 4 m D. 5 m D 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 7 7. 如图，点D，E分别在△ABC的边BC，AB上，过D，A，C三点的圆的圆心为E，过B，E，F三点的圆的圆心为D. 若∠A=63°，则∠ABC的度数为 （　　） A. 18° B. 22° C. 24° D. 28° A 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 8 8.【新趋势·探究性问题】（江苏常州中考）如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上的动点（C不与A，B重合），CH⊥AB，垂足为H，M是BC的中点. 若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析：∵CH⊥AB，∴∠CHB=90°. ∵M是BC的中点，∴MH=BC. ∵⊙O的半径是3，∴弦BC的最大值是6， ∴MH的最大值为3 A 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 9 9.如果圆的半径长为3，则圆中的弦长m的取值范围是________. 二、填空题（每小题5分，共20分） 0<m≤6 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 10 10. （湖南郴州中考）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上安装这样的监视器________台. 4 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 11 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC⫽AD，AC⊥BD. 若∠AOD=120°，AD=，则BC的长为________. 1 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 12 12.【新趋势·动点探究题】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B是第一象限内的一个动点并且使∠OBA=90°，若已知点C（0，3），则BC的最小值为________. -2 【解析】∵∠OBA=90°，∴点B在以OA为直径的圆上. 如图，以OA为直径作⊙D，连接CD，交⊙D于B，此时BC长最小. ∵A（4，0），C（0，3），∴OC=3，OA=4， ∴OD=DB=2，∴CD==， ∴BC=CD-BD=-2. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 13 三、解答题（共40分） 13.（8分）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，=，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证：OE=OF. 证明：连接OA，OC，如图. ∵=，∴AB=CD. ∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴AE=AB，CF=CD，∠AEO=∠CFO=90°， ∴AE=CF，又OA=OC，∴Rt△OAE≌Rt△OCF（HL），∴OE=OF. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 14 14.（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB. 若AB=，AD=1，求CD的长度. 解：∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°. ∵∠ADB=∠CDB，∴AB=BC， ∴△ABC是等腰直角三角形. 在Rt△ABC中，BC=AB=，由勾股定理得AC=2. 在Rt△ADC中，AD=1，AC=2， ∴CD==. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 15 15.（10分）（湖北武汉中考）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB=2∠BAC. （1）求证：∠AOB=2∠BOC； （2）若AB=4，BC=，求⊙O的半径. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 16 解：（1）证明：由题意知∠ACB=∠AOB，∠BAC=∠BOC. ∵∠ACB=2∠BAC，∴∠AOB=2∠BOC. （2）如图，过点O作半径OD⊥AB，垂足为E，连接BD， 则∠DOB=∠AOB，AE=BE=AB=2. ∵∠AOB=2∠BOC，∴∠DOB=∠BOC，∴BD=BC=. 在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∴DE==1. 在Rt△BOE中，∠OEB=90°，∴OB2=（OB-1）2+22， ∴OB=，即⊙O的半径是. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 16.（12分）如图是正在修建的某大门上半部分的截面，其为圆弧形，跨度CD（弧所对的弦）的长为3.2 m，拱高AB（弧的中点到弦的距离）为0.8 m. （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在修建中，在距大门边框的一端（点D）0.4 m处竖立支撑杆HG，求支撑杆HG的高度. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 18 解：（1）由题意可得AB垂直平分CD，∴圆心O在BA的延长线上. 连接OC，如图. 设⊙O的半径为r m，则OA=（r-0.8）m，∵OB⊥CD， ∴AC=AD=CD=3.2=1.6（m）. 在Rt△OAC中，1.62+（r-0.8）2=r2，解得r=2. 即该圆弧所在圆的半径为2 m. （2）过G点作GE⊥AB，垂足为E，连接OG，如图. ∵DH=0.4 m，∴AH=AD-DH=1.2 m. ∵∠GEA=∠EAH=∠GHA=90°，∴四边形AHGE为矩形. ∴AE=GH，GE=AH=1.2 m. 在Rt△OEG中，OE===1.6（m）， ∵OA=OB-AB=2-0.8=1.2（m）， ∴AE=OE-OA=1.6-1.2=0.4（m）. ∴HG=0.4 m，即支撑杆HG的高度为0.4 m. 12 13 14 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 16 20 $$