专题2 一元二次方程根与系数的关系的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程根与系数的关系应用，通过师生互动练习导入，题目从基础的已知一根求另一根，逐步过渡到结合判别式、实际应用的综合题，搭建递进式学习支架。 其亮点在于题目类型丰富，含教材改编、新考法及变式题，结合数学思维（如逻辑推理证明判别式）和数学语言（代数式变形、矩形边长建模），培养学生推理能力与应用意识，助力学生提升解题能力，方便教师高效教学。

第二十一章　一元二次方程 专题2　一元二次方程根与系数的 关系的应用 1 1. （邯郸阶段练习）若方程x2+kx-3=0有一个根是1，则另一个根是 （　　） A. 1 B.− C. -3 D. 2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 2 2. （承德兴隆期中）关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则另一个根和m的值分别为 （　　） A. -1，3 B. 1，3 C. -3，4 D. 3，-4 【变式】已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1=1，x2=n，则代数式（m+n）2 026的值为_________. D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 3. （保定阜平期中）若m，n是方程x2+x-1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 （　　） A. 0 B. 2 C. -1 D. 3 A 类型2 求与两根之和、积相关的代数式的值 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 4.已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为x1，x2，且x1<x2，下列结论正确的是 （　　） A. x1+x2=1 B. x1·x2=-1 C. |x1|<|x2| D. x12+x1= D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 5.【教材P17第7题改编】设x1，x2是一元二次方程2x2+4x-3=0的两根，利用根与系数的关系求下列代数式的值： （1）（x1+1）（x2+1）=____； （2）x12x2+x1x22=______； （3）（x1-x2）2=________； （4）+=________. - - 3 10 解析：由题意得x1+x2=-2，x1x2=-. （1）原式=x1x2+（x1+x2）+1=- +（-2）+1=- ； （2）原式= x1x2（x1+x2）=- ×（-2）=3； （3）原式=（x1+x2）2-4x1x2=（-2）2-4× (-) =10； （4）原式= = = =- . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 6.（邯郸丛台模拟）已知问题“解方程x2-3x+3=0”. 嘉嘉说：“其中一个解是x=1.”琪琪说：“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3.”珍珍说：“b2-4ac<0，此方程无实数根.”下列判断正确的是 （　　） A. 嘉嘉说得对 B. 琪琪说得对 C. 珍珍说得对 D. 三名同学说法都不对 类型3 与根的判别式相结合 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 7. （承德平泉期末）若关于x的方程x2+（2-k）x+k2=0的两根互为倒数，则k= （　　） A. 3 B. 1 C. -1 D. ±1 反思：本题易错点是___________________________________________________________________. 易因忽略方程有两个实数根（即根的判别式大于或等 C 于0），而导致错选 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 8.【新设问·新考法】已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0，如果该方程的两个不等的实数根都是符号相同的整数，则整数m的值为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 9. （邯郸大名期末）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0. （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不等的实数根； （2）当一矩形ABCD的对角线AC长为，且矩形两条边AB和BC的长恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长. 解：（1）证明：Δ=［-（2k+1）］2-4（4k-3）=4k2+4k+1-16k+12=4k2-12k+13=（2k-3）2+4. ∵（2k-3）2≥0，∴（2k-3）2+4>0，即Δ>0， ∴无论k取什么实数值，该方程总有两个不等的实数根. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 （2）根据题意得AB+BC=2k+1，AB·BC=4k-3， 而AB2+BC2=AC2=（）2， ∴（2k+1）2-2（4k-3）=31， 整理得k2-k-6=0，解得k1=3，k2=-2. 又AB+BC=2k+1>0，AB·BC=4k-3>0， ∴k=3，∴2k+1=7， ∴矩形ABCD的周长为2（AB+BC）=2（2k+1）=14. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 12 $$