专题1 一元二次方程的解法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十一章　一元二次方程 专题1　一元二次方程的解法 1 【方法指导】①形如（x+m）²=n（n≥0）的一元二次方程适合用_____________法；②能化成形如（x+a）（x+b）=0的一元二次方程适合用__________法；③当二次项系数为1且一次项系数为偶数时，适合用________法；④________法和________法适用于所有一元二次方程. 类型1 一元二次方程的一般解法 直接开平方 因式分解 配方 公式 配方 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 针对训练 1. （石家庄阶段练习）解方程2（x-1）2=3（x-1）最合适的方法是 （　　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3 2. （保定高碑店阶段练习）嘉琪同学解方程x2-2x-1=0的过程如下所示. 解方程：x2-2x-1=0. 解：x2-2x=1. ……第一步 （x-1）2=1. ……第二步 x1=0，x2=2. ……第三步 （1）嘉琪同学是用________（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的，从第_________步开始出现错误. 配方法 二 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4 （2）请你用不同于嘉琪同学的方法解该方程. 公式法：a=1，b=-2，c=-1， ∴Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8>0， ∴x==1±， ∴x1=1+，x2=1−. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 3. 用适当的方法解下列方程： （1）x2+4x-10=0； （2）（2x-1）2-x2=0. 解：（1）x1=-2，x2=--2. （2）x1= ，x2=1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 【方法指导】应用换元法的关键是找到相同的代数式，并用另一个未知数来表示它，如在x+2 026+-2=0中用y表示，在（m2+m+3）2+ 2（m2+m+3）-8=0中用n表示m2+m+3等. 针对训练 4.（承德承德县期末）在利用方程（x2+y2）2-3（x2+y2）-10=0求x2+y2时，嘉琪令x2+y2=m，则原方程转化为____________，聪明又谨慎的你可以利用m得到x2+y2的值为________. 类型2 用换元法解一元二次方程 m2-3m-10=0 5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 5. 解方程y-5=6. 解：y=36. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8 6.【新趋势·过程性学习】（湖北荆州中考）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值. 【问题】解方程：x2+2x+4-5=0. 【提示】可以用“换元法”解方程. 解：设=t（t≥0），则有x2+2x=t2. 原方程可化为t2+4t-5=0. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9 【续解】 解：配方，得（t+2）2=9， ∴t+2=3，或t+2=-3. ∴t1=1，t2=-5（不合题意，舍去）. 当t=1时，=1，则x2+2x=1， 配方得（x+1）2=2，解得x1=-1+，x2=-1-. 经检验，原方程的解为x1=-1+，x2=-1-. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10 【方法指导】十字相乘法一般应用于二次三项式的因式分解，方法为：十字左边相乘的积为二次项，右边相乘的积为常数项，交叉相乘再相加等于一次项. 当二次项系数为1时，可表达为x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）；当二次项系数不为1时，往往需要多次试验，分解时注意各项系数的符号. 例如：对2x2-3x-35进行因式分解. （1）竖分二次项和常数项：2x2=2x·x，-35=（-5）×7. （2）交叉相乘，验中项，如下图. （3）横向写出分解的因式：2x2-3x-35=（x-5）·（2x+7）. 用这种方式可解一元二次方程. 类型3 用“十字相乘法”解一元二次方程 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 针对训练 7. 方程2x2-x-3=0的两个根为 （　　） A. x1=，x2=-1 B. x1=-，x2=1 C. x1=，x2=-3 D. x1=-，x2=3 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 8. （沧州东光期中）关于x的方程x2-2mx+m2-4=0的两个根x1，x2满足x1=2x2+3，且x1>x2，则m的值为 （　　） A. -3 B. 1 C. 3 D. 9 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 9. 用“十字相乘法”解一元二次方程： （1）x2-3x+2=0； （2）x2+x-12=0. 解：（1）x1=1，x2=2. （2）x1=3，x2=-4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 14 【方法指导】含绝对值的一元二次方程，如x2-3|x|+2=0. 由于x2=|x|2，所以可以将|x|看成一个整体，先解关于|x|的一元二次方程，再确定x的值；也可对x的正负进行分类讨论，进而转化为解关于x的一元二次方程. 类型4 解含绝对值的一元二次方程 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 15 针对训练 10. 【新趋势·材料阅读题】阅读以下内容，解决问题： 例：解方程：x2+|x|-2=0. 解：①当x≥0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x=1，或x=-2. ∵x≥0，∴x=1. ②当x<0时，原方程化为x2-x-2=0，解得x=2，或x=-1. ∵x<0，∴x=-1. 综上所述，原方程的解是x1=1，x2=-1. （1）依照上述解法，解方程x2-3|x|-2=0. （2）请尝试用另一种解法解方程x2-3|x|-2=0. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 16 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-3x-2=0. 解得x= . ∵x≥0，∴x= . 当x<0时，原方程化为x2+3x-2=0. 解得x= . ∵x<0，∴x= . 综上所述，原方程的解是x1=，x2=. （2）原方程化为|x|2-3|x|-2=0.∵a=1，b=-3，c=-2， ∴Δ=b2-4ac=9+8=17>0，∴|x|=（负值舍去）， ∴x1= ，x2= . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 17 18 $$