周测2（21.2.2～21.2.4）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十一章　一元二次方程 周测2（21.2.2～21.2.4） 1 1. 解方程（x-1）2-3（x-1）=0的最适当的方法是 （　　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 D 一、选择题（每小题4分，共32分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 2 2. （四川泸州中考）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情况是 （　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不等的实数根 D. 实数根的个数与实数a的取值有关 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 3 3. （石家庄正定期中）方程x2+（k+1）x-6=0的两根和是-3，则k的值是 （　　） A. 2 B. -4 C. 3 D. 4 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 4 4.（廊坊广阳阶段练习）嘉嘉在解方程x（x-3）=x-3时，只得到一个解是x=1，则他漏掉的解是 （　　） A. x=3 B. x=-3 C. x=0 D. x=-1 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 5 5.若一元二次方程x2+bx+4=0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则b+= （　　） A. m B. -m C. 2m D. -2m D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 6 6.（承德平泉期末）若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为x2-12x+m=0的两根，则m的值为 （　　） A. 32 B. 36 C. 32或36 D. 不存在 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 7 7.【新定义·新运算问题】我们规定一种新运算“★”，其意义为a★b=a2-ab，若（x-2）★（1-x）=28，则x的值为 （　　） A. x=-26 B. x1=-4，x2=11 C. x1=- ，x2=2 D. x1= ，x2=-2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 8 8. （石家庄裕华阶段练习）若a，b（a<b）为菱形ABCD的两条对角线，且a，b为一元二次方程x2-14x+48=0的两根，则菱形的周长为 （　　） A. 16 B. 20 C. 4 D. 4 B 解析：∵a，b为一元二次方程x2-14x+48=0的两根，∴a+b=14，ab=48，∴)2+()2= + = （a2+b2）= （a+b）2- ab= ×142- ×48=25， ∴菱形的边长为==5， ∴菱形的周长为4×5=20. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 9 9.方程（x-4）（2x+3）=0的两个根是x1=________，x2=________. 4 二、填空题（每小题5分，共20分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 10 10.（承德双桥阶段练习）关于x的方程（x-1）2=m和（x-3）（x-n）=0的两个根均相同，则n=________. -1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 11 11. 若关于x的方程x2−2x+m=0无实数根，则y=（m-1）x+1-m的图象不经过第________象限. 二 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 12 12.【新趋势·多模块综合】如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且O为AB的中点，B为AC的中点. 若点B对应的数是x，点C对应的数是x2-3x，则x=________. 6 解析：∵点B表示的数是x，∴点A表示的数是-x. ∵B是AC的中点，∴AB=BC，∴（x2-3x）-x=x-（-x），解得x1=0，x2=6. ∵点B异于原点O， ∴x≠0，∴x=6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 13 13.（16分）选用合适的方法解下列方程： （1）x2+2x+3=0； （2）2x2-2x-1=0； （3）x2-2x-2 024=0； 　　　 （4）2x（x+3）=-x-3. 解：（1）原方程无实数根. （2）x1= ，x2= . （3）x1=46，x2=-44. （4）x1=-，x2=-3. 三、解答题（共48分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 14 14.（10分）（保定顺平期中）已知关于x的一元二次方程x2-6x+h=0的两实数根分别为x1，x2，且x1+2x2=8，求h的值. 解：根据根与系数的关系，可得x1+x2=6， ∴x1+2x2=x1+x2+x2=6+x2=8， ∴x2=2. 把x2=2代入x2-6x+h=0，得22-6×2+h=0， 解得h=8， 即h的值为8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 15 15. （10分）（唐山路北期中）已知关于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0. （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程其中一根是负整数，且a是非负数，求a的值. 解：（1）证明：∵Δ=（-a）2-4（a-1）=a2-4a+4=（a-2）2≥0， ∴该方程总有两个实数根. （2）∵x2-ax+a-1=0，∴（x2-1）-（ax-a）=0， ∴（x+1）（x-1）-a（x-1）=0，∴（x-1）（x+1-a）=0，解得x1=1，x2=a-1. ∵方程其中一根是负整数，∴a-1<0，∴a<1且a为整数， 又a是非负数，∴a=0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 16 16.（12分）【新趋势·多模块综合】已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-（a-4）x+a-1=0的两个实数根. （1）若AB的长为2，求AD的长； （2）当a为何值时，▱ABCD是菱形？ 解：（1）∵AB的长为2，根据题意，得4-2（a-4）+a-1=0，解得a=11， ∴方程为x2-7x+10=0，解得x1=2，x2=5. ∴AD的长为5. （2）∵▱ABCD是菱形，∴AB=AD. ∴Δ=［-（a-4）］2-4×1×（a-1）=a2-12a+20=0，解得a1=2，a2=10. 当a=2时，x2+2x+1=0，解得x1=x2=-1，不合题意，舍去. ∴当a=10时， ▱ABCD是菱形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 $$