第21章 一元二次方程 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十一章　一元二次方程 章末复习 易错集训 1 1. （石家庄栾城期中）一元二次方程x2+4x=3的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 （　　） A. 8 B. -1 C. 0 D. 2 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为 （　　） A. （x+1）2=6 B. （x+2）2=9 C. （x-1）2=6 D. （x-2）2=9 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3 3. （沧州海兴阶段练习）已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac=0时，方程的解为 （　　） A. x1= ，x2=- B. x1= ，x2=- C. x1=x2= D. x1=x2=- D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4 4. 方程3x2=3x的解是 （　　） A. x=0 B. x=1 C. x=0或x=1 D. x=-1或x=0 C 解析：由3x2=3x，得3x2-3x=0，则3x（x-1）=0， 于是3x=0，或x-1=0， ∴x1=0，x2=1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 5. 对于一元二次方程2x2-3x+4=0，该方程根的情况为 （　　） A. 两根之和是3 B. 两根之积是-2　 C. 没有实数根 D. 有两个不等的实数根 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 6.（石家庄裕华阶段练习）三角形两边长分别为7和4，第三边是方程x2-11x+18=0的解，则这个三角形的周长是 （　　） A. 13 B. 13或20 C. 12 D. 20 D 解析：解方程x2-11x+18=0，得x1=2，x2=9. ∵三角形两边长分别为7和4， ∴x=2不符合题意，舍去， ∴这个三角形的周长=7+4+9=20. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7. 如果关于x的方程（a-1）x+1+4x-3=0是一元二次方程，则a的值为________. -1 解析：根据一元二次方程的定义，得a2+1=2，且a-1≠0，解得a=-1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8. 解下列方程： （1）3x2-2x=1； （2）x（x-1）=2（x-1）. 解：（1）x1=1，x2=- . （2）x1=1，x2=2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9.已知关于x的方程x2+（8-4m）x+4m2=0. （1）已知方程有两个实数根，求m的取值范围. （2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）∵方程有两个实数根，∴Δ=b2-4ac=（8-4m）2-16m2=64-64m≥0， 解得m≤1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 （2）不存在. 理由如下： 假设存在，设x1，x2是方程的两个实数根，则x12+x22=136. ∵x1+x2=4m-8，x1x2=4m2， ∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（4m-8）2-2×4m2=136， 化简，得m2-8m-9=0，解得m1=9，m2=-1. 由（1）得m≤1，又m为正数，∴m1=9，m2=-1都不符合题意， ∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10. 某超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该超市采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件. （1）若降价8元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该超市每天销售利润为1 200元？ 36 提示：若降价8元，则平均每天销售数量为20+4× =36（件）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 （2）设每件商品降价x元时，该超市每天销售利润为1 200元. 根据题意，得（40-x）(20+4×)=1 200， 整理，得x2-30x+200=0， 解得x1=10，x2=20. ∵要求每件盈利不少于25元，∴x=10. ∴每件商品降价10元时，该超市每天销售利润为1 200元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 14 $$