第21章 一元二次方程 章末复习 体验中考-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程章末复习，涵盖解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用等核心知识点。通过各地中考真题导入，衔接方程基础与综合应用，为学生搭建从基础到中考实战的学习支架。 其亮点在于精选河北、内蒙古、山东等地中考真题，题型多样且解析详尽。结合数学思维（如根的判别式推理）和数学语言（如增长率问题建模），通过真题对比归纳解题策略。助力学生熟悉中考考情提升能力，也为教师提供优质例题资源提高教学效率。

第二十一章　一元二次方程 章末复习 体验中考 1 1.（2024河北中考）淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a= （　　） A. 1 B. −1 C. +1 D. 1或+1 C 河北中考真题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 2 2. （2019河北中考）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1. 他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2. 则原方程的根的情况是 （　　） A. 不存在实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 有一个根是x=-1 D. 有两个相等的实数根 A 解析：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时， 只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1， ∴（-1）2-4+c=0，解得c=3，故原方程中c=5，则原方 程中b2-4ac=16-4×1×5=-4<0，故原方程的根的情况是 不存在实数根. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 3. （内蒙古赤峰中考）用配方法解方程x2-4x-1=0时，配方后正确的是 （　　） A. （x+2）2=3 B. （x+2）2=17 C. （x-2）2=5 D. （x-2）2=17 全国中考真题 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 4.（江苏宿迁中考）规定：对于任意实数a，b，c，有【a，b】★c=ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1=2×1+3=5. 若关于x的方程【x，x+1】★（mx）=0有两个不等的实数根，则m的取值范围为 （　　） A. m< B. m> C. m>且m≠0 D. m<且m≠0 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 5.（山东潍坊中考）已知关于x的一元二次方程x2-mx-n2+mn+1=0，其中m，n满足m-2n=3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是 （　　） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不等的实数根 D. 无法确定 C 解析：∵m-2n=3，∴Δ=（-m）2-4（-n2+mn+1）= m2+4n2-4mn-4=（m-2n）2-4=32-4=9-4=5>0， ∴原方程有两个不等的实数根. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 6. （重庆中考）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1 501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1 815个. 设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为______________________. 1 501（1+x）2=1 815 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 7.（山东青岛中考）如图，某小区要在长为16 m、宽为12 m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为________m. 2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 8.解方程： （1）（辽宁沈阳中考）x2-3x+2=0； （2）（广东广州中考）x2+5=6x. 解：（1）x1=1，x2=2. （2）x1=1，x2=5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9.（四川内江中考）已知关于x的一元二次方程x2-px+1=0（p为常数）有两个不等的实数根x1和x2. （1）填空：x1+x2=________，x1x2=________； （2）求+，x1+ ； （3）已知x21+x22=2p+1，求p的值. p 1 （2）∵x1+x2=p，x1x2=1，∴+=== p； ∵x1是关于x的一元二次方程x2-px+1=0（p为常数）的实数根， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 ∴x21−px1+1=0，∴x1−p+ =0，即x1+ =p. （3）由根与系数的关系，得x1+x2=p，x1x2=1， 又x21+x22=2p+1，即（x1+x2）2−2x1x2=2p+1，∴p2−2=2p+1， 解得p1=3，p2=−1. 当p=3时，Δ=p2−4=9−4=5>0； 当p=−1时，Δ=p2−4=−3<0，不符合题意. ∴p=3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 12 $$