21.2.3 因式分解法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 1. 用因式分解法解方程，下列过程正确的是 （　　） A. （2x-1）（x+3）=1化为2x-1=1或x+3=1 B. （x-1）（x-2）=2×3化为x-1=2或x-2=3 C. x（x+2）=0化为x+2=0 D. （x-3）（2x+4）=0化为x-3=0或2x+4=0 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 3 2. （衡水冀州阶段练习）一元二次方程（x+1）（x-3）=0的根是 （　　） A. x=-1 B. x=3 C. x1=1，x2=3 D. x1=-1，x2=3 【变式】若方程x2-x-30=0的两个根是x1=-5，x2=6，则多项式x2-x-30可因式分解为 （　　） A. （x+5）（x+6） B. （x+5）（x-6） C. （x-5）（x+6） D. （x-5）（x-6） D B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 4 3. 【新趋势·过程性学习】某节数学课上，老师让学生解关于x的方程 x（x+2）=3（x+2），下面是两位同学的解答过程： 下列选项中说法正确的是 （　　） A. 只有嘉嘉的解法正确 B. 只有淇淇的解法正确 C. 嘉嘉和淇淇的解法都正确 D. 嘉嘉和淇淇的解法都是错误的 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 5 4.解方程：（1）x2-16=0；（2）9x2-6x+1=0. 解：（1）因式分解，得_______________=0. 于是得________=0，或________=0. ∴x1=________，x2=________. （2）因式分解，得_________=0. ∴x1=x2=________. （x+4）（x-4） （x+4） （x-4） -4 4 （3x-1）2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 6 5.一元二次方程x2-x=0的两个实数根为______________. x1=1，x2=0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 7 6. 已知a2+14a+40=-9，则a的值是________. -7 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 8 7.【教材P14第1题改编】用因式分解法解方程： （1）x（x-5）=0； （2）（2x-1）2=9； （3）3x（x-2）=x-2； （4）2x2-12x=-18. 解：（1）x1=0，x2=5. （2）x1=-1，x2=2. （3）x1=2，x2= . （4）x1=x2=3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 9 8. 在下列各题的横线上填写适当的解法. （1）解方程（x-1）2=9，用_____________法较合适； （2）解方程x2+2x=224，用______________法较合适； （3）解方程x2-4=9（x+2），用______________法较合适. 知识点2 选用适当的方法解一元二次方程 直接开平方 配方 因式分解 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 10 9.用适当的方法解下列方程： （1）x2-3x=18；　（2）x2-2x+1=0；（3）5（x+3）2+4（x+3）=0. 解：（1）x1=6，x2=-3. （2）x1=+2，x2=-2.（3）x1=-3，x2=- . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 11 10. （易错题）（邯郸丛台阶段练习）已知一个三角形的一边长为5，其他两边的长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是 （　　） A. 9 B. 11 C. 11或13 D. 9或11 反思：本题易错点是_______________________________________ C 练提升 易忽略三角形可能为等腰三角形而漏解 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 12 11. 在多项式乘法中，我们知道（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，如果倒过来就成了因式分解，可以用它来解一元二次方程，则x²+5x+6=0的解是 （　　） A. x1=-1，x2=-6 B. x1=-2，x2=-3 C. x1=2，x2=3 D. x1=1，x2=6 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 13 12.【新定义·新运算问题】（唐山滦州期中）定义符号max｛a，b｝的含义为：当a≥b时，max｛a，b｝=a；当a<b时，max｛a，b｝=b，如max｛3，1｝=3， max｛-3，2｝=2，则方程max｛x，-x｝=x2-6的解是 （　　） A. 3或-3 B. 3或1 C. 3或2 D. 1或-3 A 解析：根据题意，可分x≥-x及x<-x两种情况讨论. 当x≥-x，即x≥0时，x=x2-6，解得x1=3，x2=-2（舍去）； 当x<-x，即x<0时，-x=x2-6，解得x3=-3，x4=2（舍去）. 故方程max｛x，-x｝=x2-6的解是x=3或x=-3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 14 13. （分类讨论思想）方程x2=|x|的根是____________________. x1=0，x2=1，x3=-1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 15 14.利用适当的方法解下列方程： （1）x2- x-6=0； （2）49（x-3）2=16（x+6）2；（3）3y（y-1）=2-2y. 解：（1）x1=12，x2=-2. （2）x1=15，x2=- .（3）y1=1，y2=- . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 15. 【新趋势·材料阅读题】阅读下面的材料，回答问题. 解方程x4-5x2+4=0. 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点， 它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2， 于是原方程可变为y2-5y+4=0①， 解得y1=1，y2=4. 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 17 ∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2. （1）仿照上述解法，解方程：（x2+x）2-4（x2+x）-12=0； （2）已知非零实数a，b满足a2-ab-12b2=0，求的值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 18 解：（1）设x2+x=y，则原方程可变为y2-4y-12=0， 解得y1=-2，y2=6. 当y=-2时，x2+x=-2，方程没有实数根； 当y=6时，x2+x=6，解得x=2或x=-3. ∴原方程有两个根：x1=2，x2=-3. （2）方程两边同除以b2，得-12=0. 设=x，原方程可变为x2-x-12=0. 解得x1=4，x2=-3. 即的值为4或-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 19 20 $$