21.2.1 第2课时配方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法 第2课时　配方法 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 配方 1. （易错题）若代数式x2-kx+9是完全平方式，则k的值为 （　　） A. 3 B. 0 C. 6 D. ±6 反思：本题易错点是_________________________________________________. D 本题易因思维定式而漏掉k=-6的情况 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 3 2. 【教材P9第1题改编】用适当的正数填空： （1）x2-4x+________=（x-________）2； （2）x2-________x+16=（x-________）2； （3）x2+7x+________=（x+________）2； （4）x2- x+________=（x-________）2. 4 2 8 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 4 3. 用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时 （　　） A. 加 B. 加 C. 减 D. 减 知识点2 利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 5 4.（保定易县期末）将一元二次方程x2-8x+10=0通过配方转化为（x+a）2=b的形式，下列结果中正确的是 （　　） A. （x-4）2=6 B. （x-8）2=6 C. （x-4）2=-6 D. （x-8）2=54 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 6 5.用配方法解方程：x2-2x-1=0. 解：移项，得________. 配方，得_____________， 即（________）2=________. 开平方，得__________， 所以x1=________，x2=________. x2-2x=1 x2-2x+1=1+1 x-1 2 x-1=± 1+ 1- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 7 6. 已知关于x的方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m-n）2026=________. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 8 7.用配方法解下列方程： （1）x2+2x-8=0； （2）x2-6x-7=0. 解：（1）x1=2，x2=-4. （2）x1=7，x2=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 9 8. （易错题）用配方法解方程3x2-12x=4时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上的数是（　　） A. 4 B. 9 C. 12 D. 16 A 知识点3 利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 10 9.用配方法解一元二次方程2x2-2x2-1=0，下列配方正确的是 （　　） A. (x-)2= B. (x-)2= C. (x-2= D. (x-)= C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 11 10. 用配方法将方程-5x2+x=-1变形为（x+h）2=k的形式为___________. (x-)2= 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 12 11. 【教材P9第2题改编】用配方法解下列方程： （1）4x2-4x-10=0； （2）2x2-x-1=0. 解：（1）x1= ，x2= . （2）x1=1，x2=− . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 13 12.三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，则三角形的周长为 （　　） A. 9 B. 10 C. 13 D. 9或13 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 14 13. （保定顺平期末）在解方程3x2+12x-7=0时，对方程进行配方，对于甲、乙两人的做法，说法正确的是 （　　） A. 两人都正确 　 B. 甲正确，乙不正确 C. 甲不正确，乙正确 D. 两人都不正确 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 15 14.若一元二次方程ax2-8ax+m=0可以通过配方写成a（x-n）2=6的形式，那么ax2+8ax+m=5可以配成 （　　） A. a（x-n+5）2=1 B. a（x+n）2=1 C. a（x-n+5）2=11 D. a（x+n）2=11 D 解析：∵ax2-8ax+m=0，∴a（x2-8x）=-m，∴a（x-4）2=-m+16a， 依题意，得n=4，-m+16a=6. ∵ax2+8ax+m=5，∴a（x+4）2=-m+16a+5，即a（x+n）2=11. 故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 16 15. 【新趋势·材料阅读题】（廊坊期末）【阅读材料】若x2+y2+8x-6y+25=0，求x，y的值. 解：（x2+8x+16）+（y2-6y+9）=0，即（x+4）2+（y-3）2=0， ∴x+4=0，y-3=0，∴x=-4，y=3. 【解决问题】（1）已知m2+n2-12n+10m+61=0，求（m+n）2 024的值； 【拓展应用】（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且b，c满足b2+c2=8b+4c-20，a是△ABC中最长的边，求a的取值范围. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 17 解：（1）∵m2+n2-12n+10m+61=0， 将61拆分为25和36，可得（m2+10m+25）+（n2-12n+36）=0， ∴（m+5）2+（n-6）2=0，∴m+5=0，n-6=0，解得m=-5，n=6. ∴（m+n）2 024=（-5+6）2 024=1. （2）∵b2+c2=8b+4c-20，∴b2+c2-8b-4c+20=0， ∴（b2-8b+16）+（c2-4c+4）=0，∴（b-4）2+（c-2）2=0，∴b-4=0，c-2=0，解得b=4，c=2. ∵a是△ABC中最长的边，∴4≤a<2+4，即a的取值范围为4≤a<6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 18 【方法指导】“配方法”是解决最值问题的一种重要方法. 求二次式的最值时，可以通过拆项或添项的方法，恒等变形得到完全平方式，令该完全平方式等于0，便可确定代数式的最值. 例：代数式x2+8x+5的最小值是 （　　） A. 0 B. 5 C. -27 D. 27 解析：x2+8x+5= （x2+_______x）+5= （x2+_______x+64-64）+5=（x+_______）2-27，所以当x=________时，代数式 x2+8x+5有最小值-27. 微专题1　配方法的妙用——利用配方法求代数式的最值 C 16 16 8 -8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 19 【针对训练】 1. （1）已知代数式x2-4x+6，无论x为何值，这个代数式的值总是_______（填“>”“<”或“=”）0. （2）代数式-x2-8x+2有最________（填“大”或“小”）值，是________. > 大 18 解析：（1）因为x2-4x+6=（x-2）2+2，且（x-2）2≥0，所以（x-2）2+2>0. （2） -x2-8x+2=-（x+4）2+18，∵（x+4）2≥0，∴-（x+4）2+18≤18，∴代数式-x2-8x+2有最大值，是18. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 20 2. 某居民小区要在一边靠墙（墙长15 m）的空地上建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另外三边用总长度为20 m的栅栏围成，如图所示，设AB=x m，则当x=________时花园的面积最大，最大面积是________m2. 5 50 解析：∵AB=x m，则BC=（20-2x）m， ∴ 花园的面积=x（20-2x）=-2x2+20x=-2（x2-10x+25-25）=-2（x-5）2+50. ∵（x-5）2≥0，∴-2（x-5）2≤0，∴当x=5时，x（20-2x）的值最大，最大值为50，即花园的最大面积是50 m2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 微专题1 21 22 $$