21.2.1 第1课时直接开平方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 解形如x2=p的方程 1. （易错题）一元二次方程x2=16的根是 （　　） A. x=4 B. x=-4 C. x1=4，x2=-4 D. x=4且x=-2 【变式】一元二次方程x2-=0的两根为x1=________，x2=________. C 2 -2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 3 2. （石家庄裕华阶段练习）方程4x2-1=0的根是 （　　） A. B. ± C. 2 D. ±2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 4 3. 关于x的方程x2=p： （1）当p>0时，方程有____________的实数根； （2）当p=0时，方程有____________的实数根； （3）当p<0时，方程____________. 两个不等 两个相等 无实数根 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 5 4.方程x2+9=0________实数根（填“有”或“无”）. 无 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 6 5.【教材P6练习改编】利用直接开平方法解方程： （1）3x2=12； （2）x2- =0； （3）x2+169=0；　 （4）4x2-2=3. x1=2，x2=-2. x1=，x2=-. 原方程无实数根. x1= ，x2=-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 7 6. （邢台信都阶段练习）若一元二次方程（x-2）2=9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x-2=3，则另一个一元一次方程是 （　　） A. x-2=3 B. x-2=-3 C. x+2=3 D. x+2=-3 B 知识点2 解形如（mx+n）2=p的方程 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 8 7.（石家庄正定期中）如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为 （　　） A. +1 B. −+1 C. +1或−+1 D. 无法确定 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 9 8. （保定雄县期末）若（x-2）2-1=0，则x=________. 3或1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 10 9.【新趋势·开放性问题】已知关于x的方程（x-）2=5-k没有实数根，则k的值可以是_________________________________（写出一个即可）. 6（答案不唯一，取大于5的数即可） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 11 10. 利用直接开平方法解方程： （1）（x-1）2=49； 　（2）（2y-3）2=16； （3）3（x+3）2-75=0； 　（4）（x+1）2=3. x1=8，x2=-6. y1= ，y2=− . x1=2，x2=-8. x1=2-1，x2=-2-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 12 11. 若正数m是方程（x-）2=9的一个根，正数n是方程（y-2）2=5的一个根，则m-n的值为（　　） A. 5 B. 1 C. 5+2 D. B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 13 12.（唐山期末）若制作的一个长方体底面积为24，长、宽、高的比为4∶2∶1，则此长方体的体积为 （　　） A. 216 B. 12 C. 24 D. 48 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 14 13. 【新定义·新运算问题】（秦皇岛山海关期中）现在定义一种运算，其规则为a*b=a2-b2，根据此规则，如果x满足2（x+2）*5=-1，那么x的值为 （　　） A. −2+ B. −2+2 C. −2± D. −2±2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 15 14.已知关于x的方程a（x+m）2=b（a，b，m为常数，a≠0）的解为x1=2，x2=-3，那么方程a（x+m+2）2=b（a，b，m为常数，a≠0）的解为x1=______，x2=________. 0 -5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 16 15. 用直接开平方法解下列方程： （1）（x+）（x-）=6；（2）x2+4x+4=16； （3）（2x+3）2=（3x+2）2. 解：（1）x1=3，x2=-3. （2）x1=2，x2=-6. （3）x1=1，x2=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 17 16.（廊坊校级期中）小丽手中有块长方形的硬纸片（如图），其中长BC比宽AB多10 cm，长方形的周长是100 cm. （1）求长方形的长和宽； （2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向 裁出一块长与宽的比为5∶4、面积为520 cm2的新纸片 作为他用，试判断小丽能否成功，并说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 18 解：（1）设AB=x cm，则BC=（10+x）cm， 根据题意，得2［x+（10+x）］=100，解这个方程，得x=20. ∴10+x=10+20=30. 因此，长方形的长为30 cm，宽为20 cm. （2）不能成功. 理由如下：设新长方形的长为5a cm，则宽为4a cm. 根据题意，得5a·4a=520，即20a2=520. 两边同除以20，得a2=26. 开平方，得a1=，a2=-（舍去）. ∴新长方形的长为5 cm，宽为4 cm. ∵26>25，∴>5，即4>20. ∴小丽不能用这块长方形纸片裁出符合要求的新纸片，即小丽不能成功. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 19 17.【新趋势·探究性问题】若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m-4，求分式的值. 解：∵ab>0，a≠0，∴b≠0. 方程ax2=b两边同时除以a，得x2= ，∴x=±. 根据平方根的意义，可知方程的两个根互为相反数. ∴m+1+2m-4=0，解得m=1. ∴m+1=1+1=2，2m-4=2×1-4=-2， ∴一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2与-2. 又x=±，∴=2，∴ =4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 20 18.【新定义·新运算问题】（保定莲池期中）定义［x］表示不超过实数x的最大整数，如［1.8］=1，［-1.4］=-2，［-3］=-3. 函数y=［x］的图象如图所示，已知-2≤x<2，则方程［x］=x的解为 （　　） A. 0或 B. 0或1 C. 1或− D. 或− 练素养 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 21 解析：当1≤x<2时，x2=1，解得x1=，x2=−（舍去）； 当0≤x<1时，x=0，解得x=0；当-1≤x<0时，x2=-1，方程没有实数根； 当-2≤x<-1时，x2=-2，方程没有实数根.所以方程［x］=x的解为0或. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 22 23 $$