精品解析：安徽省五校联考2025-2026学年高三上学期第一次联考数学试题

2025～2026学年高三第一次联考（月考）试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出集合，再应用交集定义求解. 【详解】，， 则. 故选：C. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是存在命题即可得到答案. 【详解】命题“，”的否定为：，. 故选：B 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断D，取特殊值可判断A，B，C. 【详解】A选项，当时，，A错误； B选项，当时，，B错误； C选项，当时，，C错误； D选项，因为，所以，又因为，所以，D正确； 故选：D. 4. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的运算法则求导后判断. 【详解】，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确. 故选：D 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分条件； 因为，， 所以“”是“”的必要条件. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 6. 已知函数的最大值为2025，则的值为（ ） A. B. -1 C. 1 D. 或-1 【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数单调性结合指数函数的单调性得出的最小值为，最后应用二次函数最值求参数. 【详解】令， 因为单调递减，又因为函数的最大值为2025， 则的最小值为， 所以，且当时，，即得， 解得或，所以. 故选：A 7. 已知，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，将转化为，化简后利用基本不等式即可得求最小值. 【详解】∵，令，则 当且仅当时等号成立. 故选：C. 8. 已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导函数，依题意在上恒成立，参变分离可得在上恒成立，令，，利用导数求出，即可得解. 【详解】因为， 所以， 依题意在上恒成立， 所以在上恒成立， 令，， 则， 当单调递增，当单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 即的取值范围是. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本初等函数的值域，和基本不等式，以及通过函数导数判断函数单调性，进而求出最小值，逐一判断各选项正误，求出结果. 【详解】因为对数函数在时，值域为R，所以当时，，所以A错误； 因为指数函数在时，值域为，所以，当且仅当，即时，等式成立，所以B正确； 函数定义域为，则， 令，即，解得，所以在上函数单调递增，同理可知在上函数单调递减， 当时，，当时，，所以函数在定义域上的最小值为4，所以C正确； 已知，在时，， 根据基本不等式，当且仅当，即时成立，因为，所以等号不能成立，D错误； 故选：BC. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. 的图象是中心对称图形 C. 若是的极大值点，则在区间上单调递减 D. 若是的极值点，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A利用零点存在定理即可判断，对于B即证即可判断，对于C由时，有两个不等实根，利用二次方程即可得的单调性，进而判断，对于D由即可判断. 【详解】对于A：当，，且函数是上的连续函数， 所以，，故A正确； 对于B：由 ， 所以关于中心对称，故B正确； 对于C：由，当时，有两个不等的实数根， 不妨设，当时，有或，当时，有， 所以在单调递减，在单调递增， 若是的极大值点，则，所以单调递减，在单调递增，故C错误； 对于D：若是的极值点，所以，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数且，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. C. 的图象关于点对称 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，由得进而判断，对于B，由得，又得，即，由得，进而得，令即可判断，对于C，证明即可判断，对于D，先求，由结合即可求解，进而判断. 【详解】对于A：由可得， 则有，故函数是偶函数，故A正确； 对于B：由是偶函数，，即关于对称，故， 又，代入得，即，等式两边求导得：①， 由等式两边同时求导得：②， 由①和②可得：，令得，故B错误； 对于C：由有，即③，又由有④， 由③和④可得：，即，所以的图象关于点对称，故C正确； 对于D：由，又由，令得， 又，则，， ， 故，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域为，则m的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数定义域与二次函数的性质，结合判别式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为的定义域为，所以恒成立， 则，解得， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 13. 已知是方程的一个根，是方程的一个根，则______. 【答案】8 【解析】 【分析】对两个方程进行变形，根据互为反函数的函数图像关于对称，画出函数图像，根据方程的根就是函数图像的交点的横坐标，设出交点坐标，根据对称性，列出方程，求出结果. 【详解】是方程的一个根，也是的一个根， 是方程的一个根，也是的一个根， 设函数，画出函数图像，如下图： 由图形可知与的交点为，设，同理设， 因为与图像关于对称，且直线互相垂直， 所以与关于对称，所以， 因为都在上，所以， 所以. 故答案为：8. 14. 已知的定义域为，且，对于任意正数x，y，都有，若当时，，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用赋值法先求，进而得，利用定义法证单调性，最后利用单调性即可解不等式，进而求解. 【详解】由题意有：令有：， 令有：， 对任意的且，所以，即， 所以， 即，所以， 所以在上单调递增， 又，所以， 所以， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由不等式性质求解即可； （2）利用基本不等式“1”的妙用，求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以， 所以，即的取值范围为； （2）因为，所以， ， 当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为. 16. 已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解方程组法求解析式； （2）根据题意可得函数在上的值域是在上的值域的子集，根据二次函数性质，求出参数范围即可. 【小问1详解】 已知，用替换得， 联立方程组，得， 解得. 【小问2详解】 若对任意的，总存在，使得成立，可得在上的值域是在上的值域的子集， 由（1）可得，当时，； 为二次函数，对称轴为，开口向上，在上单调递增； 所以在上的最小值为，最大值为； 可得，即，解得，所以的取值范围为. 17. 已知函数. （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）若是的极大值点，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据导函数的几何意义，求出函数导数，求出，写出函数在处的切线方程即可； （2）根据函数导数与函数单调性和极值点的关系，分类讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，，则， 可知，则， 所以切线方程为，即. 【小问2详解】 由题意可知函数定义域为， 且， 当时，，则函数在上单调递增，无极值，不满足题意； 当时，时，，函数在上单调递减， 时，，函数在单调递增，则是的极小值点，不满足题意； 当时，时，，函数在上单调递增， 时，，函数在上单调递减， 时，，函数在单调递增， 则是的极小值点，不满足题意； 当时，时，，函数在单调递增， 时，，函数在单调递减， 时，，函数在单调递增， 满足是的极大值点，所以. 综上所述，. 18. 已知函数. （1）求证：在上单调递增； （2）若是奇函数. （i）求的值； （ii）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） 任取实数满足， 则， ∵，∴，又，∴， 即，故在上单调递增； （2）（i）；（ii）. 【解析】 【分析】（1）根据函数的单调性定义即可证明； （2）（i）由奇函数性质求得参数值，再验证符合题意即可；（ii）利用函数的奇偶性和单调性可推得，结合可得在上恒成立，通过求导求出最值即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （i）是上的奇函数，∴，解得， 当时，，， 满足，即是奇函数，故； （ii）原不等式即， ∵是上的奇函数，则可得， 又是上的增函数，则，即， 因在上恒成立， 故问题转化为，恒成立， 设， 则， 故当时，，则在上单调递增； 当时，，则在上单调递减. 故，则可得， 即的取值范围为. 19. 已知函数. （1）若，求的最小值； （2）若函数恰有两个不同的零点. （i）求的取值范围； （ii）求证：. 【答案】（1） （2）（i）； （ii）证明：由（i）设恰有两个不同的解为， 则，即，不妨取，， 令， ， ，即， 所以在单调递增，即， 故，又， 所以， 又，在单调递减， 所以，即， 所以. 【解析】 【分析】（1）由，，求导利用导数求函数最值即可； （2）（i）由参变分离得，令，则，令，求导分析函数的单调性，根据单调性确定图像，再根据函数图像确定范围即可； （ii）由（i）知，恰有两个不同的解为，，令，求导确定单调性，根据单调性可得，继而得到，再结合函数的单调性可得，即. 【小问1详解】 ，，， 又因为在单调递增，且， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 即， 故的最小值为1. 【小问2详解】 （i），则， 令，即， 令，， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 则，又时，，时，， 所以的函数图像如下： 又单调递增，函数恰有两个不同的零点， 所以恰有两个不同的解， 则的取值范围为. （ii）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年高三第一次联考（月考）试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知函数的最大值为2025，则的值为（ ） A. B. -1 C. 1 D. 或-1 7. 已知，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. 的图象是中心对称图形 C. 若是的极大值点，则在区间上单调递减 D. 若是的极值点，则 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数且，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. C. 的图象关于点对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域为，则m的取值范围是_______. 13. 已知是方程的一个根，是方程的一个根，则______. 14. 已知的定义域为，且，对于任意正数x，y，都有，若当时，，则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，且，求的最小值. 16. 已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 17. 已知函数. （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）若是的极大值点，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）求证：在上单调递增； （2）若是奇函数. （i）求的值； （ii）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）若，求的最小值； （2）若函数恰有两个不同的零点. （i）求的取值范围； （ii）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $