江西省上高二中2026届高三上学期阶段性测试一数学试题

2026届高三年级数学试卷阶段性测试一 一、单选题 1．已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数．人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数．已知，给氧1小时后，血氧饱和度为．若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧（    ） （精确到0.1，参考数据：） A．0.5小时 B．0.6小时 C．0.7小时 D．0.9小时 7．已知是定义在上的奇函数，若当时，，则不等式0的解集为（   ） A． B． C． D． 8．设函数，其中表示中的最大者，若在区间上的最大值为7，最小值为4，则区间长度的最大值和最小值分别为（    ） A．3，1 B．4，1 C．5，2 D．7，2 二、多选题 9．下列选项中正确的有（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．与表示同一函数 C．函数的值域为 D．若是奇函数，当时，，则时， 10．下列命题正确的有（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 11．已知函数的定义域为，且，为偶函数，则（    ） A． B．为偶函数 C． D． 三、填空题 12．幂函数在上单调递增，则的图象过定点 ． 13．设函数的定义域为，，当时，．若，且，则 ． 14．已知函数，若关于x的方程（）有四个不同的根从小到大依次记为，，，，则的取值范围是 . 四、解答题 15．某校以“和经典相伴，与书香同行”为主题举行学习活动．为了解男女同学对该活动的感兴趣程度，对该校多位同学进行了调查，并将结果整理为如下列联表，其中为正整数． 参加 不参加 合计 男生 女生 合计 (1)当足够大时，估计该校任一不参加活动的学生是男生的概率； (2)若根据小概率值的独立性检验，认为是否参加该活动与性别有关，求的最小值． 附： 0.1 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 16．已知数列的前项和为，其中，． (1)求的值以及数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 17．如图，在四棱锥中，平面为的中点，为菱形，，，分别是线段，上的动点，且满足. (1)求证：平面； (2)求的值，使得二面角的平面角的正切值为. 18．设函数，，． (1)若是的极值点，求的值； (2)当时，设，，且轴，求，两点间的最短距离； (3)若当时，函数的图象恒在的图象上方（可以有交点），求实数的取值范围． 19．椭圆的左、右焦点分别为，且，设不过原点的直线与椭圆交于两点连接． (1)求椭圆的标准方程； (2)直线，，之间的斜率，，成等比数列，求面积的取值范围； (3)直线交椭圆于两点，将平面沿轴翻折，使轴负半轴和轴所确定的半平面与平面垂直，如图2所示，连接，求三棱锥外接球表面积的最小值． 2026届高三年级数学试卷阶段性测试一参考答案 1．B 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题的否定：.故选：B 2．A 【详解】由题得，，则或， 所以图中阴影部分表示的集合为.故选：A 3．A 【详解】因为 ,解得， 由，可得，即， 所以“”是“”的充要条件． 故选：A. 4．D 【详解】对于函数，，则， 所以，函数的定义域， 对于函数，有，即，解得. 因此，函数的定义域为. 故选：D. 5．C 【详解】实数，则， 当且仅当时等号成立， 由恒成立，得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C 6．A 【详解】设使得血氧饱和度达到，给氧时间至少还需要（t－1）小时， 由题意可得，即，两边同时取自然对数并整理，得，， 则，则给氧时间至少还需要0.5小时． 故选：A. 7．A 【详解】由当时得在单调递增， 因为是定义在上的奇函数，所以在上也单调递增，故在上单调递增，由得， 所以，解得，故原不等式的解集为，故选：A 8．B 【详解】由题意得其图象如下图所示： 令得；令得或1. 当，时，取得最大值4；当，时，取得最小值1. 所以的最大值和最小值分别为4，1. 故选：B 9．CD 【详解】对于A，当，时，满足，但，，此时， 所以由不能推出，所以“”不是“”的充分条件. 当时，即，则有或， 所以或或， 所以由不能推出，“”不是“”的必要条件， 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件，A错误.   对于B，函数，其定义域为， 当时，；当时，.函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以它们不是同一函数，B错误. 对于C，令，则，. 那么可转化为，， 当时，取得最大值，. 所以函数的值域为，C正确. 对于D，因为是奇函数，所以， 又当时，， 所以当时，可得， ，D正确， 故选：CD. 10．BCD 【详解】对A：如，，但不成立，故A错误； 对B：由，又，所以，即，故B正确； 对C：因为：，所以，故C正确； 对D：由，所以，又，所以且. 所以，因为，所以“”不成立.故D正确. 故选：BCD 11．ACD 【详解】令，得，即，A正确； 令，得， 又，所以对任意恒成立， 因为，所以不恒为0， 所以，即，B错误； 将的图象向左平移1个单位后，再将图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象， 因为的图象关于对称，所以的图象关于对称， 所以， 又为奇函数， 所以， 所以，所以4为的周期. 由可得，C正确； 因为，，， 所以，D正确. 故选：ACD 12． 【详解】幂函数在上单调递增， ，且，解得， 故， 令，得，且， 可得的图象过定点． 故答案为：. 13．/ 【详解】因为，所以， 又，所以，所以， 所以，所以，所以函数周期是， 由可知， 又可知，所以， 由及可知，所以， 所以，结合，求得， 所以当时，． 所以． 故答案为： 14． 【详解】 作出函数的图象，如图所示： 关于x的方程（）有四个不同的解， 可知与的图象有4个交点，由图象可知k的取值范围是；因为，，且，即， 又因为，即，得， 即，所以， 则， 因为在内单调递增，且，， 可知，即，可得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 15．(1) (2) 【详解】（1）设事件为“该校任一不参加活动的学生是男生”，由调查数据可知当足够大时，以频率估计概率可知该校任一不参加活动的学生是男生的概率． （2）零假设为：是否参加活动与性别无关． 由题意可得， 若根据小概率值的独立性检验，认为是否参加该活动与性别有关，即不成立， 则，解得． 因为为正整数，则的最小值为10． 16．(1)， (2) 【详解】（1）依题意，，解得，所以． 当时，， 当时，，满足上式， 综上所述，． （2）依题意，， 故， 故， 两式相减可得， ， 则． 17．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：如图，以点为原点建立空间直角坐标系，其中为的中点. 不妨设，则， ， 设，，，，， 由，得，， 同理得，， 设平面的法向量，则，，得 可取，于是，故. 又因为平面，即平面. （2）由（1）可得， 设平面的法向量，则，， 可取，又为平面的法向量, ，，， 化简得，解得或（舍去），故. 18．(1) (2)1 (3) 【详解】（1），． 因为是的极值点，所以，得． 当时，，，则； 若，记，所以，则． 所以是的极小值点，符合题意． （2）因为，且轴，所以，得， 所以．令，， 则当时，恒成立，单调递增． 故当时，的最小值为，所以． （3）令，， 则．令． 因为当时，恒成立， 所以在上单调递增，， 因此在上单调递增，． 当时，，在上单调递增，． 故当时，恒成立．当时，，又在上单调递增，且，所以总存在，使得， 即在区间上，从而在上单调递减． 而，当时，，这与对恒成立不符． 综上，的取值范围是． 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意，， 由得，所以椭圆的标准方程为. （2）设直线 联立， ， 成等比数列，， 整理得：，由，得· 设原点到直线的距离为，则， ， 又， ，令，则， 二次函数在值域为（0，1）， 所以. （3）直线由（2）可得的坐标， 将椭圆上半部分沿轴翻折，使得平面平面，翻折后建立如图所示空间直角坐标系，点移，设等腰三角形外接圆圆心，由对称性和可得， ， 设外接球球心平面，所以， ，设，球心到点和距离相等，， ①， 令，代入①得， ， 令，则， ，当且仅当时，， 所以最小值为4，则三棱锥外接球表面积的最小值. ( 2026届高三年级数学试卷阶段性测试一-- 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$