3.3.1从函数观点看一元二次方程 课件-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学课件聚焦“从函数观点看一元二次方程”，核心讲解二次函数零点概念、一元二次方程与二次函数的关系及实根存在性与个数的判断。通过情境导入中三个具体方程与对应函数图象的观察，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，帮助学生衔接方程求解与函数图象分析的知识脉络。 其特色在于以数学眼光引导学生从具体方程图象中发现数量关系，通过表格对比判别式与函数图象、零点、方程根的关系，培养数学思维的逻辑性与推理能力。小结环节用等价关系结构化呈现知识联系，结合例题、跟踪训练及当堂小练等分层练习，帮助学生用数学语言精准表达概念与关系，既提升学生的知识迁移能力，也为教师提供系统高效的教学资源。

第三章 高中数学 3.3.1 从函数观点 看一元二次方程 主讲人：陈老师 1 01 正确理解一元二次函数零点的概念。 02 理解一元二次方程与二次函数的关系. 03 会结合二次函数的图象,判断一元二次方程实数根的存在性及实数根的个数。 学习目标 2 情境导入 观察三个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象: ①方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3; ②方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1; ③方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3. ① ② ③ 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系? (1)一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的 就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)当函数值取零时自变量x的值，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的 ，也称为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 . 根 横坐标 零点 微思考： 二次函数的零点是函数与x轴的交点吗? 讲授新知 (2)一元二次方程的根与二次函数的图象、零点间的关系 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象       一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根     无根 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点     无零点 小结：一元二次方程、二次函数、二次函数的图象之间的关系 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有实数根 ⇔二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴有交点 ⇔二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)有零点. 学以致用 例1.求证：二次函数 有两个零点. 学以致用 1.求下列函数的零点： (1)y＝3x2－x－4； (2)y＝－4x2＋4x－1. 跟踪训练 学以致用 2.函数 y=2x2-3x+1 的零点个数是(　　) A.0　　B.1　　C.2　　D.3 跟踪训练 学以致用 例2.判断二次函数在区间上是否存在零点. 学以致用 1.函数y＝x2－5x－6在区间[1,4]上的零点个数为____. 跟踪训练 学以致用 例3.已知二次函数y＝x2＋ax＋b的两个零点分别是2和3，求2a＋b的值. 学以致用 1.函数y＝x2＋mx＋4m2－3的两个零点分别为x1，x2且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值为_____. 跟踪训练 学以致用 2. 已知函数y=x2-x-2a. (1)若a=1,求函数f(x)的零点; (2)若函数有零点,求实数a的取值范围. 跟踪训练 学以致用 3.已知方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根，则实数a的取值范围是（ ） A.(0,1] B.(－∞，1) C.(－∞，1] D.(－∞，0)∪(0,1] 跟踪训练 学以致用 1.函数y＝2x2－3x＋1的零点是（ ） A.－，－1 B.－，1 C.，－1 D.，1 当堂小练 学以致用 2.已知α,β是二次函数y=x2-4x-3的两个零点,则代数式(α-3)(β-3)的值是(　　) A.7 B.1 C.5 D.-6 当堂小练 学以致用 3.二次函数y＝2x2＋bx－3(b∈R)的零点个数是（ ） A.0 　　 B.1　　 C.2 　　 D.不确定 当堂小练 学以致用 4.已知方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0有两个正根，则实数m的取值范围是（ ） A.m≤－2 B.m≤－4 C.m>－5 D.－5＜m≤－4 当堂小练 学以致用 5.已知y＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α，β是方程y＝0的两根(α<β)，则实数a，b，α，β的大小关系是（ ） A.a<α<b<β B.a<α<β<b C.α<a<b<β D.α<a<β<b 当堂小练 这节课我有哪些收获？ 课堂总结： x＝－ x1,2＝ x1＝x2＝－ x1,2＝ $$