青海省西宁二中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

西宁二中教育集团 2023-2024 学年度第一学期 八年级数学科期中考试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 13 3. 如图所示，用尺规作图“作一个角等于已知角”，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个正多边形的一个内角是144°，则它的边数是（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 13 8. 如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（ ）     A. 18 B. 10 C. 5 D. 1 9. 如图，平分,,,于,,则∠ACP=（　　） A. B. C. D. 10. 有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 在中，，，则的度数是_______． 12. 小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是___________． 13. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 14. 若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引2条对角线，则___________． 15. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是____． 16. 如图，与关于直线l对称，且，则的度数为_______． 17. 等腰三角形的一个角是，则它的一个底角的度数是___________． 18. 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°． 三、解答题（本题共7小题，满分66分） 19. 如图，在中，，，平分．求的度数． 20. 如图，点D在上，E在上，，，求证：． 21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：作斜边AB的垂直平分线DE，分别交AB，BC于D、E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知AC＝6cm，CB＝8cm，求△ACE的周长． 22. 如图所示的坐标系中，的三个顶点的坐标依次为，， （1）请写出关于轴对称的点、、的坐标； （2）请在这个坐标系中作出关于轴对称的； （3）计算：的面积． 23. 已知：如图1，四边形中，平分，和都是直角． （1）试说明：． （2）若将原题中的已知条件“和都是直角”改为“和互为补角”，其余条件不变，如图2，猜想：边和邻边的长度是否一定相等？请说明理由． 24. 如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 25. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知：在中，，直线经过点，直线直线，垂足分别为点D，E．结论：． 模型分析： （1）填空： ①如图1，若，则______； ②如图2，，，点的坐标为，则点的坐标为______． （2）这时组员小刘想，如果三个角不是直角，那么这两个三角形还会全等吗？如图3现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线经过点D，A，E三点，且．请判断与是否全等，并说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图4，过的边向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，若，则______． 西宁二中教育集团 2023-2024 学年度第一学期 八年级数学科期中考试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 【11题答案】 【答案】60° 【12题答案】 【答案】APPLE 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】130° 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】80° 三、解答题（本题共7小题，满分66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【21题答案】 【答案】（1）如图所示，DE即为所求； （2）14cm. 【22题答案】 【答案】(1)如图： （2）如图所示，即为所求； (3)5.5. 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵平分， ∴， ∵和都是直角， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 边和邻边的长度一定相等，理由如下： 过点C作于点E，过点C作交的延长线于点F， 则， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 又∵，， ∴， ∴ 【24题答案】 【答案】（1） 证明：在和中 ； （2） 【25题答案】 【答案】（1）①8；② （2） ，理由如下： ，，， ， ，， ； （3）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $