专题6 求锐角三角函数值的常用方法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十六章　解直角三角形 专题6　求锐角三角函数值的常用方法 1 类型1　巧设参数法 典例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，则sin B的值为 （　　） A. 　 B. 　 C. 　 D. 2 A 【解析】∵BC=AC，∴设BC=x，则AC=2x， ∴在Rt△ABC中，AB===x， ∴sin B===. 典例1 典例2 典例3 变式1 变式2 变式3 2 1. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB. 若S△ACD∶S△BCD=3∶2，求cos∠ACB的值. 变式训练 解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点D分别作DM⊥BC，DN⊥AC，垂足分别为M，N. ∵CD平分∠ACB，∴DM=DN. ∵S△BCD=BC·DM，S△ACD=AC·DN， 典例1 典例2 典例3 变式1 变式2 变式3 3 ∴S△ACD∶S△BCD=AC∶BC=3∶2. 设AC=3k，则BC=2k. ∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=CE= BC=k. ∴cos ∠ACB= ==. 典例1 典例2 典例3 变式1 变式2 变式3 4 典例2　如图，在锐角△ABC中，AB=10 cm，BC=9 cm，△ABC的面积为27 cm2，则tan B的值为________. 类型2　构造直角三角形法 【解析】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D. ∵S△ABC=27 cm2，BC=9 cm，∴×9×AD=27，解得AD=6 cm. ∵AB=10 cm，∴BD===8（cm）， ∴tan B===. 典例1 典例2 典例3 变式1 变式2 变式3 5 2. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC. 若tan B=，求tan∠CAD的值. 变式训练 解：如图，过点C作CE⊥ AD，交AD的延长线于点E. ∵tan B=，即=，∴设AD=5x，则AB=3x. ∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA， ∴===，∴CE=x，DE=x，∴AE=x，∴tan ∠CAD==. 典例1 典例2 典例3 变式1 变式2 变式3 6 典例3 如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D. 若AD∶CD=4∶3，则tan B=________. 类型3　等角转化法 【解析】在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°. ∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°， ∴∠CAD+∠C=90°，∴∠B=∠CAD. ∵AD∶CD=4∶3，∴tan B=tan ∠CAD==. 典例1 典例2 典例3 变式1 变式2 变式3 7 3. 如图，在边长为1的正方形网格中，点B，C，D在格点上，连接BD并延长，交网格线于点A，则sin ∠ ADC=________. 变式训练 典例1 典例2 典例3 变式1 变式2 变式3 8 【解析】如图，延长CD至格点E，连接BE. 易得∠BDE=∠ADC. ∵BE==2， BD==， DE==，∴BE2+DE2=BD2，∴∠BED=90°， ∴sin ∠ADC=sin ∠BDE===. 典例1 典例2 典例3 变式1 变式2 变式3 9 10 $$