周测8（26.3～26.4）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十六章　解直角三角形 周测8（26.3～26.4） 1 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，则 （　　） A. c=bsin B B. b=csin B C. a=btan B D. b=ctan B B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2. 在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sin A=，则AC的长为 （　　） A. 45 B. 10 C. 10 D. 5 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=θ，AB=5，BC=8，则tan θ的值为 （　　） A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4. △ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1），AD⊥BC于点D，下列结论错误的是 （　　） A. sin α=cos α B. tan C=2 C. sin β=cos β D. tan α=1 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 B 5.（邢台信都期末）如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面点D处测得标志物的仰角为32°. 若点D到电线杆底部点B的距离为a m，则电线杆AB的长可表示为 （　　） A. 2a·cos 32° m B. 2a·tan 32° m C. m D. m 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6. 如图，在一个坡度i=1∶3的斜坡上栽种两棵树A，B，要求它们之间的水平距离AC为6 m，则A，B两树之间的坡面距离（AB的长）为 （　　） A. 1 m B. 9 m C. 2 m D. 2 m C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7. （唐山路南期末）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sin B的值是 （　　） A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 【解析】如图，过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D. ∵∠BAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°. 又∵AC=2，∴AD=AC·sin 30°=1，CD=AC·cos 30°=. ∵AB=4，∴BD=AB+AD=5， ∴BC===2， ∴sin B===. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.（邯郸永年期中）如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为 （　　） A. 2 km B. （2+3）km C. 3 km D. 5 km A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 【解析】如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D. 由题意，得∠BAC=60°，∠ABC=180°-60°-45°=75°， ∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=45°. ∵BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90°. 在Rt△ABD中，sin ∠BAD=，AB=4 km， ∠BAD=60°， ∴BD=AB·sin ∠BAD =4×sin 60°=4×=2（km）. 在Rt△BCD中，∵sin C=，∠C=45°， ∴BC====2（km）. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4 cm，则AB=________cm. 二、填空题（每空5分，共20分） 8 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 10.（承德兴隆期末）如图，在△ABC中，已知AC=10，sin C= ，sin B=，则AB=________. 24 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 11. 如图，湖的旁边有一建筑物AD，某数学兴趣小组首先在点B处测得建筑物最高点A的仰角为30°，然后沿BD方向前进12 m到达C处，又测得点A的仰角为45°. 请你帮助该小组同学，计算建筑物AD的高度约为________m.（结果精确到1 m. 参考数据：≈1.73） 16 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E. 若AE=6，cos A= ，则tan ∠DBC=________. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13. 在△ABC中，已知（tan A-3）2+|2cos B-|=0. （1）判断△ABC的形状； （2）若AB=10，求BC，AC的长. 三、解答题（共40分） 解：（1）∵tan A-3）2+|2cos B-|=0，∴tan A-3=0，2cos B-=0. ∴tan A=，cos B=. ∴∠A=60°，∠B=30°. ∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（60°+30°）=90°.∴△ABC是直角三角形. （2）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=60°，AB=10， ∴BC=AB·sin A=10×=5，AC=AB·cos A=10×=5. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图，在点A处测得大树顶端C的仰角为42°，然后沿斜坡AB行走10 m到坡顶B处，再沿水平方向行走5 m到大树底端D处. 已知斜面AB的坡度i=3∶4，那么大树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin 42°≈0.67， cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 解：如图，过点B作BF⊥AE于点F. ∵斜面AB的坡度i=3∶4，AB=10 m，∴设BF=3x m，则AF=4x m， ∴（3x）2+（4x）2=102，解得x=2（舍去负值），∴BF=6 m，AF=8 m. 由题意，易知四边形BDEF为矩形， ∴EF=BD=5 m，DE=BF=6 m，∴AE=AF+EF=8+5=13（m）. ∵∠CAE=42°，∴CE=AE⋅tan 42°≈13×0.90=11.7（m）， ∴CD=CE-DE≈11.7-6=5.7（m）.∴大树CD的高度约为5.7 m. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 15.（石家庄桥西期末）琪琪同学为了方便笔记本电脑散热，下面放了一个散热支架，如图1，点B，O，C在同一直线上，侧面示意图如图2，已知OA=OB=26 cm，OC⊥AC，∠OAC=30°. （1）求OC的长； （2）她发现当显示屏向后旋转到如图3 的位置时，看屏幕感觉最舒适，侧面示 意图如图4，此时∠AOB1=150°，求点B1到AC的距离. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 解：（1）∵OA=OB=26 cm，OC⊥AC，∠OAC=30°， ∴OC=OA·sin ∠OAC=26×=13（cm）. （2）如图，过点O作MN⫽AC，过点B1作B1E⊥AC，交AC的延长线于点E，交MN于点D，B1E的长即为点B1到AC的距离. ∵∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°. ∵∠AOB1=150°，∴∠BOB1=150°-∠AOB=30°. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 又∵BC⊥AC，B1E⊥AC，∴BC⫽B1E， ∴∠OB1D=∠BOB1=30°. ∵OB1=OB=26 cm，cos ∠OB1D=， ∴B1D=26×=13（cm）. 又∵MN⫽AC，BC⫽B1E，OB⊥AC，∴四边形OCED为矩形，∴DE=OC=13 cm，∴B1E=B1D+DE=（13+13）cm， 即点B1到AC的距离为（13+13）cm. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 $$