周测7（26.1～26.2）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十六章　解直角三角形 周测7（26.1～26.2） 1 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 计算：sin 60°·tan 30°= （　　） A. 1 B. C. D. 2 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2.（邯郸邯山期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若cos B= ，则□是 （　　） A. AC B. BC C. AB D. ∠A C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则下列三角函数表示正确的是 （　　） A. sin A= B. cos A= C. tan A= D. tan B= A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 4. 已知锐角的三角函数值，利用计算器求锐角的度数时，如果依次按键 ，那么结果显示为 （　　） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 5.（承德兴隆期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，cos A=，则sin B的值为 （　　） A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 6.（保定莲池阶段练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=，AC=6，则AB的长为 （　　） A. 6 B. C. 10 D. 8 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 7. （唐山迁安期中）将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片ABC上，则tan B的值为 （　　） A. 2 B. C. D. B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 8. 如图，AD是△ABC的高，若BD=2CD=6，tan C=2，则cos B= （　　） A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 9.（新趋势 多模块综合）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC=1∶2，连接AC，过点O作OP⫽AB交AC的延长线于点P. 若点P的坐标是（1，1），则tan ∠OAP的值是 （　　） A. B. C. D. 3 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 【解析】如图，过点P作PQ⊥ x轴于点Q. ∵OP⫽AB，∴△OCP∽△BCA， ∴CP∶AC=OC∶BC=1∶2. ∵∠AOC=∠AQP=90°，∴CO⫽PQ， ∴OQ∶AO=CP∶AC=1∶2. ∵点P的坐标是（1，1），∴PQ=OQ=1， ∴AO=2，∴tan ∠OAP===. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 10. 在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且cos A=，sin B=，则∠C=________. 二、填空题（每空5分，共20分） 60° 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin ∠BAC= . 若将△ABC的三边都扩大3倍得到△A′B′C′，则sin ∠B′A′C′=________. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 12.（石家庄栾城期中）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E. 若sin ∠ADE= ，AD=4，则AB的长为________. 3 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 13.（新趋势 过程性学习）通过构建几何图形解决代数问题，体现了“数形结合”的思想. 下面是计算tan 15°的值的方法. 类比上面的方法，计算tan 22.5°=________. −1 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 解析：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB至点D，使BD=AB，连接AD，可得∠D=22.5°. 在Rt△ABC中，设AC=1，则BC=1，AB=，∴BD=， ∴CD=BC+BD=1+. 在Rt△ACD中，tan D=tan 22.5°====−1. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 14. 计算： （1）2cos 30°-sin 45°； （2）2cos 45°+sin 30°·cos 60°+cos 30°； （3）|cos 30°-1|-. 三、解答题（共35分） 解：（1）原式=2× -×=-1. （2）原式=2× + × +× =+ + =+ . （3）原式=-=1-- =1- -1+ =- . 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点. 若EF=6，BC=13，CD=5，求tan C的值. 解：如图，连接BD. ∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF=BD. ∵EF=6，∴BD=12. 又∵BC=13，CD=5，∴BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，∴tan C==. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 16. 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形. （1）如图1，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，且△ABC的顶点都在格点上，则cos ∠ABC的值为________. （2）如图2，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，结合下面的分析，直接写出tan ∠CPN的值为________. 2 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 （3）如图3，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求sin ∠CPN的值. 解：（1）　提示：如图，过点A作AH⊥BC交BC的延长线于点H. 由图可知AH=3，BH=4， ∴AB===5， ∴cos ∠ABC==. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 （2）2　提示：∵CE⫽MN，∴∠MND=∠CPN，∴tan ∠MND=tan ∠CPN. ∵DM=2，MN=，DN=，DM2+MN2=DN2， ∴∠DMN=90°，∴tan ∠CPN=tan ∠MND===2. （3）如图，取格点Q，连接QM，CQ.易知CQ⫽AN，∴∠CPN=∠QCM. ∵QM=，CM=，QC=，∴CM=QM，QM2+CM2=QC2， ∴△QCM是等腰直角三角形，且∠QMC=90°， ∴∠CPN=∠QCM=45°，∴sin ∠CPN=. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 22 $$