第26章 解直角三角形 体验中考-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十六章　解直角三角形 章末复习 体验中考 1 1.（2019·河北中考）如图，从点C观测点D的仰角是 （　　） A. ∠DAB B. ∠DCE C. ∠DCA D. ∠ADC B 河北中考真题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 2 2.（2024·河北中考）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣. 某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ=4 m，仰角为α；淇淇向前走了3 m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，下图是示意图. 已知淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB=CD=1.6 m，点P到BQ的距离PQ=2.6 m，AC的延长线交PQ于点E. （注：图中所有点均在同一平面） （1）求β的大小及tan α的值； （2）求CP的长及sin ∠APC的值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 3 解：（1）由题意，得PQ⊥AE，PQ=2.6 m， AB=CD=EQ=1.6 m，AE=BQ=4 m，AC=BD=3 m， ∴CE=4-3=1（m），PE=2.6-1.6=1（m），∠CEP=90°， ∴CE=PE，∴β=∠PCE=45°，tan α=tan ∠PAE==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 4 （2）∵CE=PE=1 m，∠CEP=90°， ∴CP===（m）. 如图，过点C作CH⊥AP，垂足为H. ∵tan α=tan∠PAE==，∴设CH=x m，则AH=4x m， ∴x2+（4x）2=AC2=9，解得x=（负值舍去）， ∴CH= m，∴sin∠APC===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 5 3.（四川攀枝花中考）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. 已知a=6，b=8，c=10，则cos A的值为 （　　） A. B. C. D. C 河北中考真题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 6 4.（湖南益阳中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin ∠BAC= （　　） A. B. C. D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 5.（内蒙古通辽中考）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE=AB，BE=DE，则tan∠BDE=________. -1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 8 6.（浙江绍兴中考）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA=2.5 m，AD=0.8 m，∠AGC=32°. （1）求∠GAC的度数； （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果 他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地 面3 m处，那么他能挂上篮网吗？请通过计 算说明理由. （参考数据：sin 32°≈0.53， cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 9 解：（1）∵CG⊥CD，∴∠ACG=90°. ∵∠AGC=32°，∴∠GAC=90°-∠AGC=58°. （2）该运动员能挂上篮网. 理由如下： 如图，延长OA，ED交于点M. ∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°. ∵DE⫽OB，∴∠DMA=∠AOB=90°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 10 ∵∠GAC=58°，∴∠DAM=∠GAC=58°. ∴∠ADM=90°-∠DAM=32°. 在Rt△ADM中，AD=0.8 m， ∴AM=AD·sin 32°≈0.8×0.53=0.424（m）， ∴OM=OA+AM≈2.5+0.424=2.924（m）. ∵2.924 m<3 m，∴该运动员能挂上篮网. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 11 12 $$