周测4（25.1～25.3）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十五章　图形的相似 周测4（25.1～25.3） 1 1. 下面四组线段中不是成比例线段的是 （　　） A. 3，6，2，4 B. 4，6，5，10 C. 1，，， D. 2，，4，2 B 一、选择题（每小题5分，共40分） 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2.（保定曲阳期中）已知=，那么的值为 （　　） A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3. （新情境 生产生活）在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，会使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比等于下部与全部的高度比，并且都等于. 如果按此比例设计一座高度为2 m的雕像，那么该雕像的下部设计高度是 （　　） A. （-1）m B. （3-）m C. （-1）m D. （3-）m A 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 4. 如图，已知△ABC∽△ACP，∠A=70°，∠APC=65°，则∠B的度数为 （　　） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° A 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 5. 如图，在△ABC中，已知DE⫽BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为 （　　） A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 D 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 6. （邯郸丛台期中）如图是一架梯子的示意图，其中AA1⫽BB1⫽CC1⫽DD1，且AB=BC=CD. 为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）. 若量得AE=0.4 m，则AD1= （　　） A. 0.8 m B. 1.2 m C. 1.6 m D. 2 m B 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 7. 如图，AB⫽CD⫽EF，AF交BE于点G. 若AC=CG，AG=FG，则下列结论错误的是 （　　） A. = B. = C. = D. = D 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 8.（邯郸曲周模拟）如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D′E′CB. 若DE⫽BC，D′E′=6，BD′=12，BC=14，CE′=16，则剪出的小三角形ADE应是 （　　） C 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 9. （廊坊广阳期末）若=，且b是a和c的比例中项，则=_____. 二、填空题（每小题5分，共15分） 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 已知一个三角形的三边长分别为6，8，10，与其相似的一个三角形的最短边的长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=________. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.（新定义 新概念问题）新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数，那么称这个等腰三角形为“精准 三角形”. 如图，△ABC是“精准三角形”，AB=AC=2， CD⊥AB，垂足为D，那么BD的长为________. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.（7分）已知==，且a+3b-3c=14，求4a-3b+c的值. 三、解答题（共45分） 解：设===k（k≠0），则a=4k，b=3k，c=2k. ∵a+3b-3c=14，∴4k+9k-6k=14，解得k=2. ∴a=8，b=6，c=4. ∴4a-3b+c=32-18+4=18. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （7分）（唐山路北期末）如图，已知D为△ABC的边AC上一点，连接BD，△ABC∽△ADB. 若AB=2AD=2，求CD的长. 解：∵△ABC∽△ADB，∴=. ∵AB=2AD=2，∴AD=1， ∴=，解得AC=4， ∴CD=AC-AD=4-1=3. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. （10分）如图，已知AD⫽BE⫽CF. 它们分别交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F. （1）如果AB=6，BC=8，DF=7，求EF的长； 解：（1）∵AD⫽BE⫽CF， ∴=，即=，解得EF=4. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）如果AB∶AC=2∶5，EF=9，线段x是线段DE和线段DF的比例中项，求x的值. 解：（2）∵AD⫽BE⫽CF， ∴=，即=，解得DF=15， ∴DE=DF-EF=15-9=6. ∵线段x是线段DE和线段DF的比例中项， ∴x===3. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. （10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1. 点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，求线段AF的长. 解：如图，取CF的中点G，连接BG. ∵BC=1，BE=1，∴B为EC的中点，∴BG是△CEF的中位线，∴BG⫽EF，∴==，∴AF=AG，∴FG=CG=2AF，∴AC=AF+FG+CG=5AF. 又∵AC=3，∴AF=. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. （11分）（新趋势·动点探究题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6. 点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动；点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动.P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止. 设点P运动的时间为t s. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示） 解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6， ∴AC==8. ∵CQ= t，∴AQ=8− t. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值. 解：（2）①当点P在AB上，PQ⫽BC时，=，∴=，解得t=. ②当点P在BC上，PQ⫽AB时，=，∴=，解得t=3. 综上所述，t=或3时，PQ与△ABC的一边平行. 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 $$