第25章 图形的相似 体验中考-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十五章　图形的相似 章末复习 体验中考 1 1.（2021·河北中考）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= （　　） A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm C 河北中考真题 2 3 4 5 6 1 7 8 9 2 2.（2022·河北中考）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则： （1）AB与CD是否垂直？________（填“是”或“否”）； （2）AE=________. 是 2 3 4 5 6 1 7 8 9 3 3.（四川内江中考）已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是 （　　） A. 1∶1 B. 1∶3 C. 1∶6 D. 1∶9 B 全国中考真题 2 3 4 5 6 1 7 8 9 4 4.（湖南中考）如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点. 下列结论中错误的是 （　　） A. DE⫽BC B. △ADE∽△ABC C. BC=2DE D. S△ADE= S△ABC D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 5 5.（浙江中考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O. 若点A（-3，1）的对应点为A′（-6，2），则点B（-2，4）的对应点B′的坐标为 （　　） A. （-4，8） B. （8，-4） C. （-8，4） D. （4，-8） A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 6 6.（江苏徐州中考）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，D为AB的中点. 若点E在边AC上，且=，则AE的长为 （　　） A. 1 B. 2 C. 1或 D. 1或2 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 7 【解析】在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2， ∴AC=2BC=4，AB=2，∠C=60°. ∵D是AB的中点，∴AD=. ∵=，∴DE=1. 如图1，当∠ADE=90°时，∵∠ADE=∠ABC，=， ∴△ADE∽△ABC，∴==，∴AE=2. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 8 如图2，当∠ADE≠90°时，取AC的中点H，连接DH. ∵D是AB的中点，H是AC的中点，∴DH⫽BC，DH=BC=1， ∴∠AHD=∠C=60°，DH=DE=1，∴∠DEH=60°， ∴∠ADE=∠A=30°，∴AE=DE=1. 综上，AE的长为1或2. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 9 7.（北京中考）如图，已知直线AD，BC交于点O，AB⫽EF⫽CD. 若AO=2，OF=1，FD=2，则的值为________. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 8.（山西中考）黄金分割是汉字结构最基本的规律. 借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观. 已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB⫽NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且=. 若NP=2 cm， 则BC的长为________cm（结果保留根号）. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 11 9.（四川乐山中考）如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F. 若=，则=________. 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB⫽CD，AB=CD. ∵=，∴设AE=2a，则BE=3a，∴AB=CD=5a. ∵AB⫽CD，∴△AEF∽△CDF，∴==，∴=. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 12 13 $$