23.3 第1课时 方差-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

23.3　方　差 第1课时　方差的计算 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　方差的计算 1. 一组数据5，7，9，11，13的方差为（　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 2. （保定涿州期末）在方差的计算公式s2=［（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2］中，数字10和20表示的意义分别是（　　） A. 数据的个数和平均数 B. 数据的方差和平均数 C. 数据的个数和方差 D. 以上都不对 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. 已知一组数据-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么这组数据的方差是（　　） A. B. 10 C. 4 D. 2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4. 某芭蕾舞团新招进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如下表所示： 则这批女演员身高的方差为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17     5. 已知一组数据8，12，10，10，6，14，10，10的平均数是10，则这组数据的方差是________. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 6. 已知一组数据的方差s2=［（4-8）²+（7-8）²+（9-8）²+（m-8）²+（n-8）²］，则m+n=________. 20 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 知识点2　方差的意义 7. （石家庄裕华模拟）人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级平均分和方差如下：x甲=x乙=83分，s2甲=200，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是（　　） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 8. （张家口张北期末）某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（　　） A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 9. 如图是某超市A，B两种水果连续五天的单价调研情况，比较A，B两种水果单价，这五天中，单价平均值较高的是 种水果，单价较稳定的是________种水果.   B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 10. 甲、乙两名学生最近的8次小测验的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下： 甲：92，95，96，88，92，98，99，100； 乙：100，87，92，93，9■，95，97，98. 由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清. （1）求学生甲成绩的平均数和中位数； 解：学生甲成绩的平均数为 （92+95+96+88+92+98+99+100）÷8=95.  ∵学生甲成绩按从小到大的顺序排列为88，92，92，95，96，98，99，100，∴学生甲成绩的中位数为（95+96）÷2=95.5.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 解：设学生乙成绩模糊不清的分数个位数字为a.  由题意，得×（100+87+92+93+90+a+95+97+98）=95， 解得a=8，  ∴学生乙成绩的方差=×［（100-95）2+（87-95）2+（92-95）2+（93-95）2+（98-95）2+（95-95）2+（97-95）2+（98-95）2］=15.5.  ∵=14.75，∴<，∴学生甲的成绩更稳定.  （2）已知学生甲成绩的方差是14.75，如果甲、乙两名学生成绩的平均数相同，则甲、乙两名学生中，谁的成绩更稳定？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 练提升 11. 某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（一）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. 中位数为17 B. 众数为26 C. 平均成绩为20 D. 方差为0 B 【解析】这组数据的中位数为26，故A错误；这组数据的众数为26，故B正确；这组数据的平均数为（17+19+22+26+26+30+35）÷7=25，故C错误；很显然，这组数据的方差不等于0，故D错误.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 12. （唐山路南期末）在一组数据1，2，2，3中，加入数据2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 D 【解析】原数据的中位数为=2，众数为2，平均数为=2，方差为＝；加入数据2后，新数据的中位数为2，众数为2，平均数为=2，方差为＝，所以发生变化的是方差.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 13. （教材P21B组改编）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是5，方差是4，则数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3的平均数和方差分别是（　　） A. 2，1 B. 2，4 C. 5，4 D. 5，1 B 【解析】∵x1，x2，x3，…，xn的平均数是5， ∴（x1+x2+…+xn）=5，  ∴（x1−3+x2−3+…+xn−3）=［（x1+x2+…+xn）-3n］=5-3=2，  ∴x1−3，x2−3，x3−3，…，xn−3的平均数是2.  ∵x1，x2，x3，…，xn的方差是4， ∴［（x1−5）2+（x2−5）2+…+（xn−5）2］=4，  ∴［（x1-3-2）2+（x2−3−2）2+…+（xn−3−2）2］=4，  ∴x1−3，x2−3，x3−3，…，xn−3的方差是4.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 【变式】如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是10，方差是4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是（　　） A. 13，4 B. 23，8 C. 23，16 D. 23，19 B 【解析】∵a1，a2，…，an的平均数是10， ∴（a1+a2+…+an）=10，  ∴［（2a1+3）+（2a2+3）+…+（2an+3）］=［2（a1+a2+…+an）+3n］=2×10+3=23，∴2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数是23.  ∵a1，a2，…，an的方差是4， ∴［（a1-10）2+（a2−10）2+…+（an−10）2］=4，  ∴［（2a1+3-23）2+（2a2+3−23）2+…+（2an+3−23）2］=×22×［（a1-10）2+（a2−10）2+…+（an−10）2］=4×22=16，  ∴2a1+3，2a2+3，…，2an+3的方差是16.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是x-1，则这组数据的方差为________. 3.2 【解析】∵这一组数据1，3，x，5，6的平均数是x-1，∴1+3+x+5+6=5（x-1），解得x=5，∴这组数据的平均数为4，∴这组数据的方差为×［（1-4）2+（3-4）2+2×（5-4）2+（6-4）2］=3.2.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. （新情境  传统文化）如图，投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏. 在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为x1，x2，方差分别为，. 若x1=x2，=1.5，要想使甲的投壶成绩更稳定，的值可以是________________. （写出一个符合条件的即可） 1（答案不唯一） 【解析】只要满足<即可，因此满足0≤<1.5的值都可以.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 【变式】某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是20 m，方差是. 若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则________.（填“>”“=”或“<”）   > 【解析】由题意可得，前9次标枪的平均数和10次投掷标枪的平均数相同，均为20 m.  ∵第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上， ∴= ，∴>. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. （新趋势  代数推理）4个数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，方差是s1 2   ；另6个数据x5，x6，x7，x8，x9，x10的平均数也是x，但方差是s2 2 . 把这两组数据合在一起得到10个数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10. 求： （1）这10个数据的平均数； （2）这10个数据的方差. 解：（1）这10个数据的平均数是（4x+6x）=×10x=x.  （2）依题意，可知（x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+（x4-x）2=4s12，  （x5-x）2+（x6-x）2+（x7-x）2+（x8-x）2+（x9-x）2+（x10-x）2=6s22，  ∴这10个数据的方差为［（x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+（x4-x）2+（x5-x）2+（x6-x）2+（x7-x）2+（x8-x）2+（x9-x）2+（x10-x）2］=（4s12+6s22）=（2s12+3s22）.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 练素养 17. （浙江杭州中考）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字. 根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（　　） A. 中位数是3，众数是2 B. 平均数是3，中位数是2 C. 平均数是3，方差是2 D. 平均数是3，众数是2 C 【解析】当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能是2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故选项A不合题意； 当平均数是3，中位数是2时，5个数字之和是15，记录的5个数字可能是1，1，2，5，6或1，2，2，5，5或1，2，2，4，6或2，2，2，4，5或2，2，2，3，6，故选项B不合题意； 当平均数是3，方差是2时，5个数字之和是15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数字是2，2，2，3，此时方差s2=×［3×（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2］=2.4>2，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故选项C符合题意；当平均数是3，众数是2时，5个数字之和是15，2至少出现两次，记录的5个数字可能是1，2，2，4，6或2，2，2，4，5或2，2，2，3，6，故选项D不合题意.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 23 $$