23.3 第2课时 方差的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步课件(冀教版)河北专版

第二十三章 数据分析 23.3 方差 第2课时 学习目标 1.理解方差的意义； 2.能利用方差做决策. 学习重难点 能利用方差做决策. 能利用方差做决策. 难点 重点 复习导入 问题：什么是方差？ 3 知识讲解 知识点 利用方差做决策 张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周（5个工作日）选择A路线，第二周（5个工作日）选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A路线所用时间/min 35 52 35 36 54 38 41 34 55 40 B路线所用时间/min 45 49 44 45 47 46 50 48 50 46 4 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示. （1）从图形看，哪条路线平均用时少，哪条路线用时的波动大？ （2）用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差？ （3）如果某天上班可用时间只有40 min，应选择走哪条路线？ （4）如果某天上班可用时间为50 min，又应选择走哪条路线？ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 52 35 36 54 38 41 34 55 40 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 45 49 44 45 47 46 50 48 50 46 解：（1）A路线平均用时少，用时波动大. （2）A平均数：42，方差：63.2; B平均数：47，方差：4.2. （3）当上班可用时间只有40 min时，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40 min，而A路线有6次用时不超过40 min. （4）当上班可用时间为50 min时，应选择走B路线. 知识拓展 ① 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大， 则意味着这组数据的离散程度也越大. ② 在两组数据的平均数相差较大时， 以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度. 7 测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示.从日走时误差角度比较这两个品牌手表的优劣. 例2 例题解读 8 随堂演练 1.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩（单位：cm）的平均数和方差如下表： 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 C 甲 乙 丙 丁 平均数 169 168 169 168 方差 6.0 17.3 5.0 19.5 10 ２．某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩（单位：分）及方差如下表所示： 根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m,n的值可以是（ ） A.m=92,n=15 B.m=92,n=8.5 C.m=85,n=10 D.m=90,n=12.5 B 甲 乙 丙 丁 平均成绩 m 90 91 88 方差 n 12.5 14.5 11 11 3.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛 (100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 选手甲的成绩（秒） 12.1 12.4 12.8 12.5 13 12.6 12.4 12.2 选手乙的成绩（秒） 12 11.9 12.8 13 13.2 12.8 11.8 12.5 根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？ 解：想获得冠军派甲选手，想破纪录派乙选手，因为甲选手成绩较稳定，乙选手破纪录的可能性大. 12 某校要从甲、乙两名选手中选1名参加全市中学生射击比赛，两人近 期的10次测试成绩如图所示． 拓展提升 13 (1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差； 14 (2)请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一名选手参加比赛更好？为什么？ 解：派乙参加比赛更好， 因为x甲＝x乙，s2甲＝s2乙，所以乙的测试成绩更稳定． 所以派乙参加比赛更好． _ _ 15 课堂小结 利用方差做决策 方差的作用：比较数据的稳定性 方差 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 解：x甲＝×(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7(环)， s2甲＝×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4， x乙＝×(9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7)＝7(环)， s2乙＝×[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2. $$