11.3实际问题与一元一次方程（第3课时球赛积分与综合费用问题）（教学课件）数学人教版2024五四制七年级上册

11.3 实际问题与一元一次方程 (第3课时 球赛积分与综合费用问题) 主讲： 第十一章 一元一次方程 人教版（五四制）2024数学七年级上册 1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 2.掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. 3.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. 学习目标 2022年女篮世界杯于2022年9月22日至10月1日在澳大利亚举办，赛程为期10天，中国女篮自1984年之后再次获得世界杯（世锦赛）亚军，追平了队史最好成绩. 情境引入 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 探究2 某次篮球联赛积分榜如下： 探究新知 (1)胜一场和负一场各积多少分? (2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系. (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 分析：(1)观察上表,从最下面一行数据可以看出，负一场积1分. 设胜一场积x分，由表5.3-1中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，由第一行得方程 10x+1×4=24. 解得 x=2 用上表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分. 探究新知 (2)用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系. (2)若一支球队胜m 场，则负(14-m)场，胜场积分为2m,  负场积分为14-m,  总积分为 2m+(14-m),  即 m+14. 探究新知 (3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? (3)设一支球队胜了y场，则负了(14-y)场.若这支球队的胜场总积 分等于负场总积分，则得方程 2y=14-y. 解得 y=. 想一想，y表示什么量?它可以不取整数吗? 由此你能得出什么结论? 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际. 因为y(所胜的场数)的值必须是整数，所以y=不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分. 探究新知 探究3 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h), 请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 表5.3-2两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 耗能低 耗能高 中国能效标识 探究新知 分析：在这个问题中，综合费用=空调的售价+电费. 选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关. 设空调的使用年数是t,则1级能效空调的综合费用是 3000+0.5×640t, 即 3000+320t. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 探究新知 3级能效空调的综合费用是 2600+0.5×800t, 即 2600+400t. 先来看t取什么值时，两款空调的综合费用相等. 列方程 3000+320t=2600+400t, 解得 t=5. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 探究新知 为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即 (3000+320t)+(80t-400), 也就是 3000+320t+80(t-5). 这样，当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t>5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低. 探究新知 由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低.根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起), 因此购买、使用1级能效空调更划算. 探究新知 例1 为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法:规定每月每户居民生活用水标准量为22m3，在标准用水量范围里免收生活污水处理费；超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月生活用水的收费标准(单位:元/m3)及单价说明如下表所示: 典例精析 (1)某居民用户用水10m3，共缴纳水费23元，求a的值； (2)在(1)的前提下，该居民用户10月份缴纳水费71元，请问该用户10月份的用水量是多少? 解:(1)由题意得10a=23，解得a=2.3. (2)因为2.3×22=50.6＜71，所以该居民用户10月份的用水量超过22m3. 设该居民用户10月份的用水量为xm3. 由题意得 50.6+(2.3+1.1)×(x-22)=71. 解得 x=28. 答:该用户10月份用水28m3. 典例精析 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队比赛14场得到23分，则该队胜了_____场. 2.一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分.某同学做了全部的试题，共得了70分，则他做对的题数为______. 9 19 随堂检测 3.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分.已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？ 解：设他选错了x道题，那么做对了（50-x-5），根据得了103分，可列方程求解． 3（50-x-5）-x=103 解得 x=8 答：他选错了8道题． 随堂检测 4.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段累加报销，保险公司制定的报销细则如下表: 某人住院治疗后得到保险公司报销的金额是1000元，那么此人住院的医疗费用是多少? 随堂检测 解:因为(1000-500)×60%=300＜1000, (1000-500)×60%+(3000-1000)×80%=1900＞1000, 由此可以推断,此人住院的医疗费用在1000~3 000元之间. 设此人住院的医疗费用为x元. 根据题意,得 (1000-500)×60%+(x-1000)×80%=1000, 解得 x=1875. 答:此人住院的医疗费用是1875元. 随堂检测 1.爷爷和小明下了12盘棋，未出现和棋，两人得分相同，爷爷赢一盘得1分，小明赢一盘得3分. (1)爷爷赢了多少盘? (2)会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况吗? (3)会出现爷爷的得分比小明多4分的情况吗?请说明理由. 解:(1)设爷爷赢了x 盘. 根据题意,得 x=3(12-x). 解得 x=9. 答:爷爷赢了9盘. 能力提升 1.爷爷和小明下了12盘棋，未出现和棋，两人得分相同，爷爷赢一盘得1分，小明赢一盘得3分. (2)会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况吗? (2)假设会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况. 设爷爷赢了m盘. 根据题意,得 m=2×3(12-m). 解得 m=. 因为m只能是整数，所以不符合题意. 故不会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况. 能力提升 1.爷爷和小明下了12盘棋，未出现和棋，两人得分相同，爷爷赢一盘得1分，小明赢一盘得3分. (3)会出现爷爷的得分比小明多4分的情况吗?请说明理由. (3)假设会出现爷爷的得分比小明多4分的情况. 设爷爷赢了n盘. 根据题意,得 n-3(12-n)=4. 解得 n=10. 所以爷爷赢10盘时,他的得分比小明多4分. 能力提升 球赛积分问题的解题要点： 1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 课堂小结 1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ 　） A.5x+4（x+2）=44 B.5x+4（x-2）=44 C.9（x+2）=44 D.9（x+2）-4×2=44 A 课后作业 2.下表是行驶15km以内纯电动出租车的运营价格: (1)请计算路程是12km时乘坐纯电动出租车的费用; (2)老张从家去公司打纯电动出租车上班（路程在15 km以内)，共支付车费22元.老张家到公司的路程是多少千米? 课后作业 解:(1)8+2×(12-3)=26(元) 答:乘坐纯电动出租车的费用为26元. (2)设老张家到公司的路程是xkm. 根据题意,得 8+2(x-3)=22. 解得 x=10. 答:老张家到公司的路程是10km. 课后作业 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制）2024数学七年级上册 $$