11.3实际问题与一元一次方程（第1课时工程与配套问题）（教学课件）数学人教版2024五四制七年级上册

11.3 实际问题与一元一次方程 (第1课时 工程与配套问题) 主讲： 第十一章 一元一次方程 人教版（五四制）2024数学七年级上册 1.理解配套问题和工程问题的背景. 2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 学习目标 解：去分母(方程两边乘6)，得 (x-1)-2(2x+1)=-6. 去括号，得 x-1-4x-2=-6. 移项，得 x-4x=-6+2+1. 合并同类项，得 -3x=-3. 系数化为1，得 x=1. 解下列方程：-=-1 复习引入 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 探究新知 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套. 题中的等量关系是什么呢？ 螺母的总产量=螺钉的总产量×2 典例精析 解：设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22-x)=2×1200x . 解方程，得 x=10. 所以 22-x=12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据. 典例精析 例2 整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 提示：在工程问题中： 工作量=人均效率×人数×时间； 工作总量=各部分工作量之和. 题中的工作总量是多少呢？ 这类问题中常常把总工作量看作1,并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题. 典例精析 分析：如果把工作总量设为1，则人均工作效率（一个人1h完成的工作量）为 ，x人先做4h完成的工作量为 ，增加2人后再左8h完成的工作量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量. 解：设先安排x人做4h，根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程 +=1 解方程，得 x=2. 答：应先安排2人进行整理. 典例精析 工程问题解题思路： 1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 归纳总结 1.将一段长为1.2km的河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天.已知甲队每天整治24m，乙队每天整治16m，则甲队整治河道____m，乙队整治河道_____m. 2.有一段长为146m的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m，按此速度施工，甲、乙两个工程队还需联合工作____天. 720 480 10 随堂检测 3.某服装厂要生产一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服?校服有多少套? 解:设用xm布料做上衣，则用(1008-x)m布料做裤子. 由题意，得 x×2=1008-x， 解得 x=432. 所以 1008-x=576，x=288. 答:用432m布料做上衣，576m布料做裤子，刚好能做288套校服. 随堂检测 4.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 解：设乙队还需x天才能完成，由题意得： ×3+(3+x)=1, 解得 x=13. 答：乙队还需13天才能完成． 随堂检测 1.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元. (1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元? 解:(1)设甲、乙两工程队合作施工需要x周完成. 根据题意,得 (+)x=1, 解得 x=2. 所以 (8+3)×2=22(万元). 答:甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共需耗资22万元. 能力提升 (2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务,又最大限度节省资金.(时间按整周计算) (2)因为乙工程队每周耗资较少，为最大限度节省资金,，则乙工程队应尽可能多做. 设先由甲、乙两工程队合作施工y周，剩下的工作量由乙工程队单独完成. 根据题意,得 (+)y+=1, 解得 y=1. 所以 4-y=3. 答:先由甲、乙两工程队合作施工1周,再由乙工程队单独施工了周,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金. 能力提升 用一元一次方程解决实际问题的基本过程: 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 一元一次方程的解(x = m) 实际问题的答案 检 验 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 课堂小结 1.一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，现甲队先做2天，余下的工程由两队共同做x天刚好可以完成，则由题意可列出的方程是___________________. ×2+(+)x=1 课后作业 2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？ 解:设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩. 由题意，得 8x=10(54-x)， 解得 x=30. 答:需要安排30人生产防护服. 课后作业 3.某村经济合作社决定把22t竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5t，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天? 解:设改进加工方法前用了x天，则改进加工方法后用了(6-x)天. 根据题意,得 3x+5(6-x)=22， 解得 x=4. 所以 6-x=2. 答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天. 课后作业 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制）2024数学七年级上册 $$